实验报告课程名称：数字信号处理指导老师：刘英成绩：_________________实验名称： FIR数字滤波器设计与使用同组学生姓名：__________一、实验目的和要求设计和应用FIR低通滤波器。
掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法，了解设计参数（窗型、窗长）的影响。
二、实验内容和步骤编写MATLAB程序，完成以下工作。
2-1 设计两个FIR低通滤波器，截止频率C=0.5。
（1）用矩形窗，窗长N=41。
得出第一个滤波器的单位抽样响应序列h1(n)。
记下h1(n)的各个抽样值，显示h1(n)的图形（用stem(.)）。
求出该滤波器的频率响应（的N个抽样）H1(k)，显示|H1(k)|的图形（用plot(.)）。
（2）用汉明窗，窗长N=41。
得出第二个滤波器的单位抽样响应序列h2(n)。
记下h2(n)的各个抽样值，显示h2(n)的图形。
求出滤波器的频率响应H2(k)，显示|H2(k)|的图形。
（3）由图形，比较h1(n)与h2(n)的差异，|H1(k)|与|H2(k)|的差异。
2-2 产生长度为200点、均值为零的随机信号序列x(n)（用rand(1,200)0.5）。
显示x(n)。
求出并显示其幅度谱|X(k)|，观察特征。
2-3 滤波（1）将x(n)作为输入，经过第一个滤波器后的输出序列记为y1(n)，其幅度谱记为|Y1(k)|。
显示|X(k)|与|Y1(k)|，讨论滤波前后信号的频谱特征。
（2）将x(n)作为输入，经过第二个滤波器后的输出序列记为y2(n)，其幅度谱记为|Y2(k)|。
比较|Y1(k)|与|Y2(k)|的图形，讨论不同的窗函数设计出的滤波器的滤波效果。
2-4 设计第三个FIR低通滤波器，截止频率C=0.5。
用矩形窗，窗长N=127。
用它对x(n)进行滤波。
显示输出信号y3(n)的幅度谱|Y3(k)|，并与|Y1(k)|比较，讨论不同的窗长设计出的滤波器的滤波效果。
三、主要仪器设备自行编程。
四、操作方法和实验步骤（参见“二、实验内容和步骤”）五、实验数据记录和处理5.1 列出MATLAB程序清单，加注释。
%% 2-1clear; close all; clc% the length of window = 41wc = 0.5*pi;N = 41;n = 0:N-1;h1 = fir1(N-1,wc/pi,boxcar(N));[H1,w1] = freqz(h1);h2 = fir1(N-1,wc/pi);[H2,w2] = freqz(h2);figure;subplot(1,2,1);stem(n,h1,'filled');grid on;xlabel('n','FontSize',14);ylabel('h1(n)','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通滤波器h1(n)的时域','FontSize',14);subplot(1,2,2);stem(n,h2,'filled');grid on;axis([0 30 -0.2 0.6]);xlabel('n','FontSize',14);ylabel('h2(n)','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通滤波器h2(n)的时域','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w1/pi,abs(H1));grid on;xlabel('\omega /\pi','FontSize',14);ylabel('|H1(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通滤波器h1(n)的幅度谱','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w2/pi,abs(H2));grid on;xlabel('\omega /\pi','FontSize',14);ylabel('|H2(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通滤波器h2(n)的幅度谱','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(H1)));grid on;axis([0 1 -100 20]);xlabel('\omega /\pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H1(k)|/dB','FontSize',14); title(' h1(n)的幅度谱','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w2/pi,20*log10(abs(H2)));grid on;xlabel('\omega /\pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H2(k)|/dB','FontSize',14); title(' h2(n)的幅度谱','FontSize',14);pause;%% 2-2N = 200;n = 0:N-1;x = rand(1,N)-0.5;[X,w] = freqz(x);figure;subplot(2,1,1);stem(n,x,'filled');grid on;xlabel('n','FontSize',14);ylabel('x(n)','FontSize',14);title('随机序列x(n)的时域','FontSize',14);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(X));grid on;xlabel('\omega /\pi','FontSize',14);ylabel('|X(k)|','FontSize',14);title('随机序列x(n)的幅度谱','FontSize',14);pause;%% 2-3y1 = filter(h1,1,x);[Y1,w1] = freqz(y1);y2 = filter(h2,1,x);[Y2,w2] = freqz(y2);figure;subplot(2,1,1)plot(w1/pi,abs(Y1));grid on;axis([0 1 0 12]);set(gca,'ytick',0:4:12);xlabel('\omega /\pi','FontSize',14);ylabel('|Y1(k)|','FontSize',14);title('输出信号y1(n)的幅度谱','FontSize',14);subplot(2,1,2);plot(w2/pi,abs(Y2));grid on;axis([0 1 0 12]);set(gca,'ytick',0:4:12);xlabel('\omega /\pi','FontSize',14);ylabel('|Y2(k)|','FontSize',14);title('输出信号y2(n)的幅度谱','FontSize',14);pause;%% 2-4N = 127;n = 0:N-1;h3 = fir1(N-1,wc/pi,boxcar(N));[H3,w3] = freqz(h3);y3 = filter(h3,1,x);[Y3,wy3] = freqz(y3);figure;plot(wy3/pi,abs(Y3));grid on;axis([0 1 0 12]);set(gca,'ytick',0:4:12); xlabel('\omega /\pi','FontSize',14);ylabel('|Y3(k)|','FontSize',14);title('输出信号y3(n)的幅度谱','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w3/pi,abs(H3));grid on;xlabel('\omega /\pi','FontSize',14);ylabel('|H3(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通滤波器h3(n)的幅度谱','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w3/pi,20*log10(abs(H3)));grid on;axis([0 1 -100 20]);xlabel('\omega /\pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H3(k)|/dB','FontSize',14); title(' h3(n)的幅度谱','FontSize',14);5.2 列出计算结果，包括h1(n)和h2(n)的各个抽样值，|H1(k)|、|H2(k)|、|X(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|和|Y3(k)|的图形。
（1）h1(n)和h2(n)（2）|H1(k)|、|H2(k)|（3）|X(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|和|Y3(k)|六、实验结果与分析观察结果，进行讨论，最后总结：滤波器的频率响应中的过渡带宽度取决于哪些设计参数？有什么规律？阻带最小衰减取决于哪些设计参数？有什么规律？（1）观察实验结果，逐一进行讨论结论：从上面的序列图和记录的 h1(n)与 h2(n)的序列值中，我们可以看出 h1(n)与h2(n)的最大值都相同，在主瓣上取样点数相同且取样值几乎相等，但旁瓣上h1(n)的取样值在0的周围波动较大，h2(n)的取样值在0的周围波动较小。