v r t
52i 24 j 2 26i 12 j (m / s )
(4) 由速度和加速度的定义，得
v dr dt dv a 12ti 6 j dt
6 t i 6 tj
2
则第 3 秒末的速度和加速度分别为：
v飞机对地 v飞机对风 v风对地 v飞机对风 v飞机对地 v风对地
12i 17 j 5k (m/s)
1.6 距海岸(视为直线)500.0m处有一艘静止的船，船上的探照灯 以 n 1.0 r min 转速转动．当光束与岸边成60o角时，光束沿岸 边移动的速度多大? 60
v
A
h
h
cos
v p vcos h
vp = lim
r
t v1 v2
0 t
= lim
r1 t
t 0
+ lim
r2 t
r
p
x
vp

p
o
t 0
A
r1
r
r2
x
r
vp
h
v2
A
h
x
v1
t

解： （1）因 0 9.0rad s1
0 1 e
2.0s 得
0.5t

t
1 e
0

91 e
3
8.5519rad/s
0.5t
（2）角加速度随时间变化的规律为 （3）启动后6s 内
4.5e


6
0
dt 91 e 0.5t dt
解：首先建立 P 的运动方程 x(t) x h tg
v dx dt h
2
d
cos d t

h cos
2
60

30
2
vp

A
h

x

P P o
500 v
60 69.8 m s -1 2 cos 30
讨论 下面解法错在哪里？
v

o
r p p
o
v
h
cos
,vp
v cos

h
cos
2
(0.2) (1) 10 (rad s )
2
(0.2) 6 (rad s )
1
(1) 2 (rad s )
2
1
(0.2) (1) 10 (rad s )
(2) 当 t = 0.2 s 时， (0.2) 0 则刚体做正向减速转动
s( 2) 80 (m)
质点位于BC圆弧上
由速度的定义得
v ds dt 30 10t (m s )
1
s( t ) 30t 5t
2
B
R1=15 m
15 m
切向和法向加速度的大小为：
a d s dt
v
2 2
A O
R2=30 m
10 (m s
2
)
C
2
an

6 0 0.5t
92e
t
6 0
18 2
2 5.87

1 e
3
36.8962rad
内转过的圈数
N
1.13 一快艇以17m·-1的速率向东行驶，有一架直升飞机准备降 s 落在艇的甲板上，海风速度大小为l2m·-1方向向北．若艇上的海 s 员看到直升飞机以5m·-1的速度垂直降下，试求直升飞机相对于 s x（北） 海水和相对于空气的速度? → vf 解：以水平向北为 x 轴为正方向，水平向东 → 为 y 轴为正方向，竖直向下为 z 轴为正方向 vt 0 y → v艇对地 17 j v 风 对 地 12 i v 飞 机 对 艇 5 k vft v飞机对地 v飞机对艇 v艇对地 17 j 5k (m/s) z
x 500ctg
v dx dt 500 1 sin
2
l
500m

d dt

500 sin
2
O
θ
x (t )
x
且：
2 / 60 / 30(rad/s)
60
代入上式可得

v 69.8m/s
1.9 某刚体绕定轴转动，运动方程为 10 8t 5t 2 。试求：(1) 在 t = 0.2 s，1 s 时，刚体的角速度和角加速度；(2) 在 t = 0.2 s， 1 s 时，刚体是加速转动，还是减速转动？(3) 试描述该刚体的运 动过程。 解： (1) 由角速度定义得 ( t )
当 t = 1 s 时，
(1) 0
(0.2) 0
(1) 0
则刚体做反向加速转动 (3) 由 ( t ) 8 10t 得，
= 0 时， t = 0.8 s
刚体在前 0.8 s 做正向减速转动，此后做反向加速转动
1.10 某种电动启动后转速随时间变化的关系为 0 1 e ， 1 式中0 9.0rad s， 2.0s ．求（1）t 6.0s 时的转速；（2） 角加速度随时间变化的规律；（3）启动后6s 内转过的圈数．
( 30 10t ) 30
2
(m s
2
)
R2
当t=2s时ຫໍສະໝຸດ a ( 2) 10 (m s )
2
a n ( 2)
250 3
83.3 (m s
2
)
1.6 距海岸(视为直线)500.0m处有一艘静止的船，船上的探照灯 以 n 1.0 r min 转速转动．当光束与岸边成60o角时，光束沿岸 n 边移动的速度多大? 解： 设光线与岸夹角为θ ，如图，
v3 54i 18 j (m / s) 2 a3 36i 6 j (m / s )
1.3 质点 M 在水平面内运动轨迹如图所示，OA 为直线，AB、 BC 段分别不同半径的两个 1/4 圆周。设 t = 0 时，M 在 O 点， 已知运动方程为 s 30t 5t 2 (m) ，求 t = 2s 时的法向和切向加 速度。 解： 由题意，在自然坐标系中
能正确表示质点在曲线轨迹上P 点的运动为减速的图是
质点在平面上运动，若 d t
dv dt
dr
0,
dr dt
dv dt
0,
则质点作 圆周运动;
0,
0,
则质点作匀速率曲线运动
1.2 一质点的运动学方程为
2 r 2 t i 3 t j (m )
3
试求：(1) 轨迹方程；(2) 第1秒末到第3秒末的位移；(3) 在这 段时间的平均速度；(4) 第3秒末的速度和加速度。 解： (1) 由题意，在直角坐标系中运动学方程表示为：
d dt 8 10t (rad s )
1
则 t = 0.2 s 、1 s 时刚体的角速度分别为
(0.2) 6 (rad s )
1
(1) 2 (rad s )
(t )
d
2
1
由角加速度定义得
dt
2
10 (rad s
2
)
则 t = 0.2 s 、1 s 时刚体的角速度为
x 2t y 3t
3 2
消去时间 t 可得轨迹方程，即
y
3
7 4
x
2
(2) 由题意，第 1 秒末到第 3 秒末的位移为：
r r3 r1 54i 27 j 2i 3 j



52i 24 j (m)
(3) 由平均速度的定义得
s1 OA 15 (m)
s2 s1 s3 s2 1 2 1 2
B
R1=15 m 15 m
A O
R2=30 m
R1 15 7.5 38.56 (m)
C
R2 15 22.5 85.69 (m)
s( t ) 30t 5t
2
质点的运动方程为 当t=2s时