确定各变量之间耦合程度的分析方法有直接法和相对增 益法。直接法是采用解析法得到各变量之间的传递函数 关系，从而确定过程中每个变量相对每个控制作用的耦 合程度。相对增益法是一种通用的耦合特性分析工具， 通过相对增益矩阵，不仅可以确定变量之间的耦合程度， 并且以此去设计解耦控制系统。
4
相对增益矩阵是衡量多变量系统各变量之间耦合程度的 静态参数。以图所示静态时的双输入双输出系统为例说 明几个定义。
v21 0
v31 v32 v3 n

v n1 vn 2

0
v2 n
16
Y1 v11 (U 1 v12Y2 v1nYn ) Y2 v22 (U 2 v21Y1 v2 nYn ) Yn vnn (U n vn1Y1 vnn 1Yn1 ) Yi vii (U i vijY j )
u2
y2
y2 k 12k 21 u ，22 2 y2 k 11k 22-k 12k 21 u2
u1

k 11k 22 k 11k 22-k 12k 21
y1
11
一般j个输入i个输出系统的相对增益可写成相对增益矩 阵的形式
11 21 i1
12 1 j 22 2 j i 2
ij
输入 u j 对输出
yi
的相对增益
ij
的大小反映了系统变量
uj
与
yi
之间的耦合程度。
12
相对增益的性质 （1）相对增益矩阵中，每一行和每一列元素之和为1。 （2）相对增益矩阵中所有元素均为正时，称为正耦合； 相对增益矩阵中只要有一个元素为负时，称为负耦合，负 相对增益表示系统通道之间为一个不稳定的控制过程。 （3）若相对增益矩阵为单位阵，则表明过程通道之间没 有静态耦合，系统的每一个通道均可以构成单回路控制。
j 1 j i n
Y V1U V1V2Y v11 V1 0 v 21 ,V2 vnn v n 1 v12 0 v13 v23 v1n v2 n 0
17
v22
3.串接解耦控制 在控制器输出端与被控对象输入端之间，可以串接解 耦控制装置，与被控对象一起构成新的广义对象的传递 函数矩阵具有对角线阵，则系统之间的耦合就解除，多 个控制回路不再关联，变成若干个独立的单输入单输出 系统。
24
8.4 解耦控制系统设计
解耦控制设计就是解除控制回路或被控 变量之间的耦合，完全解耦使得控制器与被

1
U2
Y2
1

19
选择适当的变量配对关系，假如将U1作为控制Y2的调节量； U2作为控制Y1的调节量.
R2


1
U2
4 s 1

Y1
R2

1
U2
4 1

Y1

5s 1 s 1
3 s 1
3
Y2
R1


R1


1
U1
5 s 1
1
U1
5

Y2
U 1 R1 Y2 , Y 1 3U 1 4U 2 , Y 1
U 2 R2 Y1 Y 2 5U 1 U 2
Y1主要取决于R2，R1对Y1的影响可以忽略；
1 9 R1 R2 0.0909 R1 8182 R2 11 11 56 1 Y 2 R1 R2 0.8485 R1 0.0303R2 66 33
Y2主要取决于R1，R2对Y2的影响可以忽略.
统输出Y2(s)，而且还通过交叉通道传递函数G12(s)影
响系统的输出Y1(s)。
3
控制系统之间的耦合（关联）程度可用传递函数矩阵表示。
Y(s) G(s)U(s)
Y1 (s) G11 (s) G12 (s) U1 (s) Y (s) G (s) G (s) U (s) 22 2 21 2

Y2
13 1 R1 R2 0.9286 R1 0.1429 R2 14 7 5 6 Y 2 R1 R2 0.1786 R1 0.8571R2 28 7
可以看到：Y1主要取决于R1，但也和R2有关；

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
U1
3 5

Y1

4
R2

Y2主要取决于R2，但也和R1有关.
k
yi qij u j
例如，上图中，系统的输入
y2 q12 u1
y
u对输出 y的第二增益 1 2
y1
根据传递函数矩阵表达式，因其它控制回路处于闭环，即
8
Y1 ( s) 0, 得到
0 k11u1 k12u2 y2 k21u1 k22u2
得到
y2 q21 u1
20
例：一个混合配料过程如图所示，两种原料分别以流量 流入并混合，阀门由
u1
2
q A , qB
和 u 控制，要去控制其总流量和混合后
qA qB
的成分，试选择合理的控制通道。 总流量 混料成分
q q A q B u1 u2 A qA u1 q A q A q B u1 u 2 q
第八章
解耦控制
8.1 多变量控制系统的关联 流量和压力控制系统分别能正常运行。同时 运行时，控制阀U1或U2的开度变化，不仅对各 自的控制系统有影响，也对另一控制系统有影
响。这种影响成为控制系统的关联或耦合
PC FC P2 Y2 U2
1
P0 U1 Y1
P1
关联控制系统
双输入双输出耦合控制系统框图
-
13
（4）控制系统中如果有一个相对增益 采用第j个控制输入u j 控制第i个输出 （5）当系统的某一个相对增益 ij
ij 接近1，则
yi 可减小 系统的耦合。
yi
接近0时，表示系统
不宜采用第j个控制输入 u j 控制第i个输出
（6）若相对增益矩阵的非对角线元素为1，对角元素为零， 则表明过程控制通道输入、输出的控制关系选择错误。 （7）当系统的某一个相对增益 解除耦合。
295 5 R1 R2 0.9899 R1 0.03356 R2 298 149 75 870 Y 2 R1 R2 0.0419 R1 0.9973R2 1788 894 Y1主要取决于R1，R2对Y1的影响可以忽略；
Y2主要取决于R2，R1对Y2的影响可以忽略.
23
y2
y2
相对增益 ij
相对增益指某一通道输入 u j 对输出 yi 的第一增益 与某一通道输入 u j 对输出
yi
u
的第二增益之比，用
ij
表示，即
yi u j ij yi u j
pij qij
y
相对增益是第一增益占第二增益的分数率，因此，可用 相对增益表示系统的耦合程度。
10
对上图所示系统的输入 u1 对输出 y1 相对增益
y1 u 11 1 y1 u1
u2

k 22k 11 k 11k 22-k 12k 21
y2
同理可得：
y1 u 12 2 y1 u2
u1
y2
y1 k 12k 21 u ，21 1 y1 k 11k 22-k 12k 21 u1
控量之间为一对一的独立控制系统。
常用解耦方法有：
1）前馈补偿解耦
3）对角阵解耦
Y1 Y2
Yn
U1 U2
Un
p11 p12 p1n
p 21 p n1 p 22 p n 2 p 2 n p nn
15
2）V规范耦合 每个输出不仅受本通道输入的影响， 而且还受其它所有输出的影响。
U1
U 2
v11


Y1
Un
v22 0
0 vnn
Y2
Yn
0 v12 v1n
vn 2
vn 3
消除和减弱耦合的方法
（1）被控变量（输出变量）与操纵变量（输入变量） 间的正确匹配 若相对增益矩阵为单位阵，则表明过程通道之间没 有静态耦合，系统的每一个通道均可以构成单回路控制。
如果控制系统的相对增益矩阵中有一个相对增益
ij
接近1，则采用第j个控制输入u j 控制第i个输出 yi 可减小 系统的耦合。为此，减弱与消除耦合的途径可通过被控 变量与操纵变量间的正确匹配来解决，这是最简单、且 有效的手段。
18
R1

例如：图示动态耦合系统
1
U1
3 s 1

Y1

5 s 1
分析耦合程度，采用静态耦合 如图：
R2


4 s 1
U 1 R1 Y1 , Y 1 3U 1 4U 2 , Y 1
U 2 R2 Y2 Y 2 5U 1 U 2
R1
1
U2
5s 1 s 1
14
ij 在0.3~0.7之间或大于1.5时
说明系统存在严重耦合，必须用解耦控制系统设计方法去
8.3 典型耦合结构
1）P规范耦合 n个输入，n个输出，每一个输出均受
到所有输入的影响。
Y1 p11U 1 p12U 2 p1nU n Y2 p21U 1 p22U 2 p2 nU n Yn pn1U 1 pn 2U 2 pnnU n Y PU
y1
k 11k 22-k 12k 21 k 12
同理得
q22 y2 u2 k 11k 22-k 12k 21 y ，q12 1 k 11 u2 k 11k 22-k 12k 21 y ，q11 1 k 21 u1 k 11k 22-k 12k 21 k 22