2017年上海市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.(4分)如果a与3互为相反数,那么a等于()A.3 B.﹣3 C.D.2.(4分)下列根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.3.(4分)下列事件中,属于随机事件的是()A.()2=aB.若a>b(ab≠0),则<C.|a|?|b|=|ab|D.若m为整数,则(m+)2+是整数4.(4分)抛物线y=(x+5)2﹣1先向右平移4个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线的解析式为()A.y=x2+18x+84 B.y=x2+2x+4 C.y=x2+18x+76 D.y=x2+2x﹣2 5.(4分)若一个正n变形(n为大于2的整数)的半径为r,则这个正n变形的边心距为()A.r?sin B.r?cos C.r?sin D.r?cos6.(4分)下列命题中真命题的个数是()①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等;②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;③在圆中,平分弦的直径垂直于弦;④平行于同一条直线的两直线互相平行.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)7.(4分)计算:a6(﹣a2)= .8.(4分)一次函数y=﹣kx+2k(k<0)的图象不经过第象限.9.(4分)实数范围内因式分解:2x2+4xy﹣3y2= .10.(4分)若关于x的一元二次方程x2+2x=m有两个实数根,则实数m的取值范围是.11.(4分)正方形有条对称轴.12.(4分)如图,直线AB分别交直线a和直线b于点A,B,且a∥b,点C在直线b上,且它到直线a和到直线AB的距离相等,若∠ACB=77°,则∠ABC= .13.(4分)某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下(单位:cm):172,171,175,174,178,则这组数据的方差为.14.(4分)一次测验中有2道题是选择题,每题均有4个选项且只有1个选项是正确的,若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案,则2道选择题答案全对的概率为.15.(4分)点A,B分别是双曲线y=(k>0)上的点,AC⊥y轴正半轴于点C,BD⊥y轴于点D,联结AD,BC,若四边形ACBD是面积为12的平行四边形,则k= .16.(4分)△ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,联结DE,DE是△ABC的一条中位线,点G是△ABC的重心,设=,=,则= (用含,的式子表示)17.(4分)我们把有一条边是另一条边的2倍的梯形叫做“倍边梯形”,在⊙O中,直径AB=2,PQ是弦,若四边形ABPQ是“倍边梯形”,那么PQ的长为.18.(4分)在矩形ABCD中,P在边BC上,联结AP,DP,将△ABP,△DCP分别沿直线AP,DP翻折,得到△AB1P,△DC1P,且点B1,C1,P在同一直线上,线段C1P交边AD于点M,联结AC1,若∠AC1D=135°,则= .三、解答题(本大题共7小题,共78分)19.(10分)计算:×cot30°﹣8+|cos30°﹣2|×20170.20.(10分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.21.(10分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且四边形ADEF是正方形,联结AE.(1)求AE的长;(2)求∠AEB的正弦值.22.(10分)小金到一文具店用12元钱买某种练习本若干本,隔了一段时间他再去那个店,发现这种练习本正在“让利销售”中,每1本降价元,这样用12元可以比上次多买3本,求小金第一次买的练习本的数量.23.(12分)如图,四边形ABCD是菱形,点E在AB延长线上,联结AC,DE,DE分别交BC,AC于点F,G,且CD?AE=AC?AG.求证:(1)△ABC∽△AGE;(2)AB2=GD?DE.24.(12分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点A,B分别在x轴上(点A在原点左侧,点B在原点右侧),OB=4OA,经过点A,B的抛物线交y轴于点C(0,2),且∠ACB=90°.(1)求抛物线的解析式;(2)点N为该抛物线第一象限上一点,满足∠NOC=∠CBO,联结BN,NO,求△BON的面积;(3)点D为抛物线对称轴上一点,且在x轴下方,点E在y轴负半轴上,当以B,E,D为顶点的三角形与△ABC相似时(∠DBE与∠ABC为对应角),求点D的坐标.25.(14分)如图,在⊙O中,半径OA长为1,弦BC∥OA,射线BO,射线CA交于点D,以点D为圆心,CD为半径的⊙D交BC延长线于点E.(1)若BC=,求⊙O与⊙D公共弦的长;(2)当△ODA为等腰三角形时,求BC的长;(3)设BC=x,CE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.2017年上海市中考数学模拟试卷(5月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.(4分)如果a与3互为相反数,那么a等于()A.3 B.﹣3 C.D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答】解:如果a与3互为相反数,那么a等于﹣3,故选:B.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(4分)下列根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解:A、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A不符合题意;B、被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意;故选:C.【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3.(4分)下列事件中,属于随机事件的是()A.()2=aB.若a>b(ab≠0),则<C.|a|?|b|=|ab|D.若m为整数,则(m+)2+是整数【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解:A、()2=a是必然事件,故A不符合题意;B、若a>b>0时(ab≠0),则<,a>0>b时,>,是随机事件,故B符合题意;C、|a|?|b|=|ab是必然事件,故C不符合题意;D、若m为整数,则(m+)2+=m2+m+2是整数是必然事件,故D不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4.(4分)抛物线y=(x+5)2﹣1先向右平移4个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线的解析式为()A.y=x2+18x+84 B.y=x2+2x+4 C.y=x2+18x+76 D.y=x2+2x﹣2【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标,再根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后根据顶点式解析式写出解析式即可.【解答】解:抛物线y=(x+5)2﹣1的顶点坐标为(﹣5,﹣1),∵向右平移4个单位,再向上平移4个单位,∴平移后的抛物线顶点坐标为(﹣1,3),∴所得抛物线的解析式是y=(x+1)2+3=x2+2x+4.故选:B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用顶点的变换确定抛物线的变换是解题的关键.5.(4分)若一个正n变形(n为大于2的整数)的半径为r,则这个正n 变形的边心距为()A.r?sin B.r?cos C.r?sin D.r?cos【分析】先根据题意画出图形,根据正n边形的半径为r,得出圆的半径为r,由垂径定理及锐角三角函数的定义即可求解.【解答】解:如图所示,过点O作OF⊥AB于点F交圆O于点E,设正n边形的半径为r,则圆的半径为r,∵∠AOF==,∴OF=rcos ,边心距为r=rcos ,n故选:D.【点评】本题考查的是正多边形和圆、垂径定理及锐角三角函数的定义,根据题意画出图形,利用数形结合是解答此题的关键.6.(4分)下列命题中真命题的个数是()①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等;②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;③在圆中,平分弦的直径垂直于弦;④平行于同一条直线的两直线互相平行.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可.【解答】解:①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等,是真命题;②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,是假命题,比如等腰梯形;③在圆中,平分弦的直径垂直于弦,是假命题(此弦非直径);④平行于同一条直线的两直线互相平行,是真命题;故选:B.【点评】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考常考题型.二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)7.(4分)计算:a6(﹣a2)= ﹣a8.【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出答案.【解答】解:原式=﹣a8,故答案为:﹣a8【点评】本题考查同底数幂的乘法,解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则,本题属于基础题型.8.(4分)一次函数y=﹣kx+2k(k<0)的图象不经过第二象限.【分析】根据一次函数的性质即可得到结论.【解答】解:当k<0时,﹣k>0,函数图象经过第一三四象限,不经过第二象限,故答案为二.【点评】本题考查了一次函数的性质,对于一次函数y=kx+b,k>0时,函数图象经过第一三象限,y随x的增大而增大;k<0时,函数图象经过第二四象限,y随x的增大而减小.9.(4分)实数范围内因式分解:2x2+4xy﹣3y2= (x+)(x﹣).【分析】将原式在实数范围内分解即可.【解答】解:令2x2+4xy﹣3y2=0,解得:x==,则原式=(x+)(x﹣),故答案为:(x+)(x﹣)【点评】此题考查了实数范围内分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10.(4分)若关于x的一元二次方程x2+2x=m有两个实数根,则实数m的取值范围是m≥﹣1 .【分析】将原方程变形为一般式,由方程有两个实数根,可得出△=4+4m ≥0,解之即可得出实数m的取值范围.【解答】解:原方程可变形为x2+2x﹣m=0.∵方程x2+2x=m有两个实数根,∴△=22+4m=4+4m≥0,解得:m≥﹣1.故答案为:m≥﹣1.【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有两个实数根”是解题的关键.11.(4分)正方形有 4 条对称轴.【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析.【解答】解:根据正方形的性质得到,如图:正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线,共有4条.故答案为:4.【点评】此题主要考查正方形的性质.12.(4分)如图,直线AB分别交直线a和直线b于点A,B,且a∥b,点C在直线b上,且它到直线a和到直线AB的距离相等,若∠ACB=77°,则∠ABC= 26°.【分析】根据平行线的性质求出∠MAC,根据角平分线性质求出∠BAC,根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解:∵a∥b,∠ACB=77°,∴∠MAC=∠ACB=77°,∵点C在直线b上,且它到直线a和到直线AB的距离相等,∴∠BAC=∠MAC=77°,∴∠ABC=180°﹣∠BAC ﹣∠ACB=26°, 故答案为:26°.【点评】本题考查了角平分线性质和平行线的性质,能根据角平分线性质求出∠BAC=∠MAC 是解此题的关键.13.(4分)某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下(单位:cm ):172,171,175,174,178,则这组数据的方差为 6 .【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数,再根据方差的公式计算即可得出答案.【解答】解:这组数据的平均数是:(172+171+175+174+178)÷5=174(cn ), 则这组数据的方差为S 2=[(172﹣174)2+(171﹣174)2+(175﹣174)2+(174﹣174)2+(178﹣174)2]=6; 故答案为:6.【点评】本题考查方差的定义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为,则方差S 2=[(x 1﹣)2+(x 2﹣)2+…+(x n ﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.14.(4分)一次测验中有2道题是选择题,每题均有4个选项且只有1个选项是正确的,若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案,则2道选择题答案全对的概率为.【分析】根据题意可以写出所有的可能性,从而可以求得2道选择题答案全对的概率.【解答】解:假设第1道选择题选项分别为A、B、C、D,选项A是正确的,第2道选择题选项分别为A、B、C、D,选项A是正确的,如图所示:出现的可能性是16种,则2道选择题答案全对的概率为.故答案为:.【点评】本题考查列表法与树状图法,解答此类问题的关键是明确题意,写出所有的可能性.15.(4分)点A,B分别是双曲线y=(k>0)上的点,AC⊥y轴正半轴于点C,BD⊥y轴于点D,联结AD,BC,若四边形ACBD是面积为12的平行四边形,则k= 6 .【分析】先根据四边形ACBD为平行四边形的性质和反比例函数的对称性得到A点与点B关于原点对称,然后根据平行四边形的性质和k的几何意义求解.【解答】解:∵点A,B分别是双曲线y=(k>0)上的点,AC⊥y轴正半轴于点C,BD⊥y轴于点D,∴AC∥BD,∵四边形ACBD是面积为12的平行四边形,∴AC=BD,∴A点与点B关于原点对称,∴OA=OB,OC=OD,∴S四边形ACBD =4S△AOC=12,∴S△AOC=3,∴k=6,故答案为:6.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,平行四边形的性质,正确的理解题意是解题的关键.16.(4分)△ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,联结DE,DE是△ABC的一条中位线,点G是△ABC的重心,设=,=,则=﹣(用含,的式子表示)【分析】延长AG交BC于点F,根据重心的性质可得出=,由DE为△ABC的中位线可得出=,根据=,结合=﹣,即可用含,的式子表示出.【解答】解:延长AG交BC于点F,如图所示.∵点G是△ABC的重心,∴=2,∴=+=.∵DE是△ABC的一条中位线,∴===﹣=﹣.故答案为:﹣.【点评】本题考查了三角形的重心、三角形中位线定理以及平面向量,根据三角形重心的性质找出=是解题的关键.17.(4分)我们把有一条边是另一条边的2倍的梯形叫做“倍边梯形”,在⊙O中,直径AB=2,PQ是弦,若四边形ABPQ是“倍边梯形”,那么PQ的长为 1 .【分析】由梯形知AB∥PQ,据此可得AQ=BP,即四边形ABPQ是等腰梯形,再根据“倍边梯形”的定义分AB=2PQ和AB=2AQ两种情况求解可得.【解答】解:如图,∵四边形ABPQ是梯形,∴PQ∥AB,∴AQ=PB,∵四边形ABPQ是“倍边梯形”,且AB=2,∴当AB=2PQ时,PQ=1;当AB=2AQ=2时,AQ=PB=1,∵OA=OQ=OP=OB=1,∴△AOQ、△BOP均为等边三角形,∴∠AOQ=∠BOP=60°,则∠POQ=60°,∵OQ=OP=1,∴△POQ也是等边三角形,∴PQ=1; 综上,PQ=1, 故答案为:1.【点评】本题主要考查垂径定理定理,解题的关键是掌握垂径定理、等腰梯形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点.18.(4分)在矩形ABCD 中,P 在边BC 上,联结AP ,DP ,将△ABP ,△DCP 分别沿直线AP ,DP 翻折,得到△AB 1P ,△DC 1P ,且点B 1,C 1,P 在同一直线上,线段C 1P 交边AD 于点M ,联结AC 1,若∠AC 1D=135°,则=.【分析】先设BP=B 1P=1,CP=C 1P=x ,则B 1C 1=x ﹣1,AD=BC=1+x ,根据题意得到Rt △ABP 中,AP 2=AB 2+BP 2=(x ﹣1)2+12,Rt △DCP 中,DP 2=PC 2+CD 2=x 2+(x ﹣1)2,Rt △ADP 中,AD 2=AP 2+DP 2,进而得出AD 2=AB 2+BP 2+PC 2+CD 2,据此可得方程(1+x )2=(x ﹣1)2+12+x 2+(x ﹣1)2,求得PC=,BC=AD=1+=,再根据△DC 1M ≌△AB 1M (AAS ),可得DM=AM=AD=,最后计算的值即可.【解答】解:如图,设BP=B 1P=1,CP=C 1P=x ,则B 1C 1=x ﹣1,AD=BC=1+x ,由折叠可得,∠PC 1D=∠C=90°,而∠AC 1D=135°, ∴∠AC 1P=135°﹣90°=45°,当点B 1,C 1,P 在同一直线上时,由∠B=∠AB 1P=90°,可得∠AB 1C 1=90°, ∴△AB 1C 1是等腰直角三角形,即AB 1=B 1C 1=x ﹣1, ∴AB=AB 1=x ﹣1=CD ,由折叠可得,∠APD=∠APM+∠DPM=∠BPM+∠CPM=∠BPC=90°,∵Rt △ABP 中,AP 2=AB 2+BP 2=(x ﹣1)2+12, Rt △DCP 中,DP 2=PC 2+CD 2=x 2+(x ﹣1)2, Rt △ADP 中,AD 2=AP 2+DP 2, ∴AD 2=AB 2+BP 2+PC 2+CD 2,即(1+x )2=(x ﹣1)2+12+x 2+(x ﹣1)2, 解得x 1=,x 2=(舍去),∴PC=,BC=AD=1+=,由折叠可得,AB=AB 1=CD=CD 1,∠DC 1M=90°=∠AB 1M , 在△DC 1M 和△AB 1M 中,∴△DC 1M ≌△AB 1M (AAS ), ∴DM=AM=AD=,∴==,故答案为:.【点评】本题属于折叠问题,主要考查了矩形的性质,轴对称的性质,勾股定理的运用以及等腰直角三角形的判定的综合应用,解决问题的关键是设要求的线段长为x ,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.三、解答题(本大题共7小题,共78分)19.(10分)计算:×cot30°﹣8+|cos30°﹣2|×20170.【分析】原式利用特殊角的三角函数值,分数指数幂,以及零指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=1﹣2+2﹣=1﹣.【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(10分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式+<,得:x<1,解不等式+1≤,得:x≥,∴不等式组的解集为≤x<1,将解集表示在数轴上如下:【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.(10分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且四边形ADEF是正方形,联结AE.(1)求AE的长;(2)求∠AEB的正弦值.【分析】(1)根据题意和相似三角形的对应边的比相等,可以求得AE的长;(2)根据题意可以求得BC的长,然后根据题意即可求得BC边上的高,进而可以求得∠AEB的正弦值.【解答】解:(1)∵四边形ADEF是正方形,∴AD=DE=EF=FA,设AD=x,则BD=3﹣x,DE=x,∵∠BDE=∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,∴,即,解得,x=,∴AD=DE=,∵∠BAC=90°,∴AE=;(2)作AH⊥BC于点H,∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC=5,∴,即,解得,AH=,∵AE=,AH⊥BC,∴∠AHE=90°,∴sin∠AEB=.【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形、正方形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.22.(10分)小金到一文具店用12元钱买某种练习本若干本,隔了一段时间他再去那个店,发现这种练习本正在“让利销售”中,每1本降价元,这样用12元可以比上次多买3本,求小金第一次买的练习本的数量.【分析】设小金第一次买了x本,则第二次买了(x+3)本,然后依据第二次每本比第一次每本降价元,列方程求解即可.【解答】解:设小金第一次买了x本,则第二次买了(x+3)本.根据题意得:﹣=,解得:x=12或x=﹣15(舍去).经检验,x=12是原方程的解,答:小金第一次买了12本练习本.【点评】本题主要考查的是分式方程的应用,依据题意列出关于x的分式方程是解题的关键.23.(12分)如图,四边形ABCD是菱形,点E在AB延长线上,联结AC,DE,DE分别交BC,AC于点F,G,且CD?AE=AC?AG.求证:(1)△ABC∽△AGE;(2)AB2=GD?DE.【分析】(1)只要证明=,又∠BAC=∠GAE,即可证明△ABC∽△AGE;(2)只要证明△ADG∽△EDA,可得=,推出AD2=DE?DG即可证明;【解答】证明:(1)∵CD?AE=AC?AG.∴=,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,∴=,∵∠BAC=∠GAE,∴△ABC∽△AGE,(2)∵△ABC∽△AGE,∴∠ACB=∠E,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,BC∥AD,∴∠ACB=∠CAD=∠E,∵∠ADG=∠ADE,∴△ADG∽△EDA,∴=,∴AD2=DE?DG,∴AB2=DE?DG.【点评】本题考查相似三角形的性质、菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.24.(12分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点A,B分别在x轴上(点A在原点左侧,点B在原点右侧),OB=4OA,经过点A,B的抛物线交y轴于点C(0,2),且∠ACB=90°.(1)求抛物线的解析式;(2)点N为该抛物线第一象限上一点,满足∠NOC=∠CBO,联结BN,NO,求△BON的面积;(3)点D为抛物线对称轴上一点,且在x轴下方,点E在y轴负半轴上,当以B,E,D为顶点的三角形与△ABC相似时(∠DBE与∠ABC为对应角),求点D的坐标.【分析】(1)如图1中,由题意OB=4OA,设OA=m,则OB=4m易知△ACO∽△CBO,可得OC2=OA?OB,推出m=1或(﹣1舍弃),可得A(﹣1,0),B (4,0),设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣4),把(0,2)代入得到a=﹣即可解决问题;(2)想办法求出直线ON的解析式,利用方程组求出交点N的坐标即可解决问题;(3)分两种情形讨论:①如图2中,当∠BED=90°时,△BED∽△BCA,②如图3中,当∠EDB=90°时,△BDE∽△BCA,分别求解即可;【解答】解:(1)如图1中,由题意OB=4OA,设OA=m,则OB=4m,∵∠ACB=90°,易知△ACO∽△CBO,∴可得OC2=OA?OB,∴4m2=4,∴m=1或(﹣1舍弃),∴A(﹣1,0),B(4,0),设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣4),把(0,2)代入得到a=﹣,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2.(2)如图1中,设ON交BC于M.作MH⊥AB于H.∵∠COM=∠CBO,∠COM=∠OCB,∴△OCM∽△BCO,∴OC2=CM?CB,∴4=CM?2,∴CM=,MB=,∵MH∥OC,∴==,∴==,∴MH=,BH=,OH=,∴M(,),∴直线ON的解析式为y=2x,由,解得,或,∴N(,﹣1+),∴S=×4×(﹣1+)=﹣2+2.△OBN(2)①如图2中,当∠BED=90°时,△BED∽△BCA,∴BE:DE=BC:AC=2:1,作DH⊥y轴于H.易证△DHE∽△EOB,∴OE:DH=BE:DE=2:1,∵DH=,∴OE=3,EH=OB=2,∴D(,﹣5).②如图3中,当∠EDB=90°时,△BDE∽△BCA,∴BD:DE=BC:AC=2:1,作DH⊥y轴于H,BN⊥DH于N.由△HDE∽△NBD,可得BN:DH=BD:DE=2:1,∴BN=3,∴D(,﹣3),综上所述,满足条件的点D的坐标为(,﹣5)或(,﹣3).【点评】本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、一次函数的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.25.(14分)如图,在⊙O中,半径OA长为1,弦BC∥OA,射线BO,射线CA交于点D,以点D为圆心,CD为半径的⊙D交BC延长线于点E.(1)若BC=,求⊙O与⊙D公共弦的长;(2)当△ODA为等腰三角形时,求BC的长;(3)设BC=x,CE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.【分析】(1)如图1中,设CM是两圆的公共弦,CM交BD于N,交OA于K,BD交⊙O于G,连接OC、CG交OA于H.首先证明OH是三角形中位线,根据△GCN∽△GOH,可得=,由此求出相关线段即可解决问题;(2)只要证明△OCA∽△DCO,设AC=x,则有OC2=CA?CD,可得1=x(x+1),即可解决问题;(3)首先证明BD=BE,再利用平行线的性质求出DG即可解决问题;【解答】解:(1)如图1中,设CM是两圆的公共弦,CM交BD于N,交OA 于K,BD交⊙O于G,连接OC、CG交OA于H.∵BG是直径,∴∠BCG=90°,∵BC∥OA,∴∠OHG=∠BCG=90°,∴OA⊥CG,∴CH=HG,∵CM⊥BD,∴∠ONK=∠CHK=90°,∵∠OKN=∠CKH,∴∠KON=∠KCH,∵OG=OB,CH=HG,∴OH=BC=,∵OC=1,∴CH=HG==,∵∠OGH=∠CGN,∠GCN=∠GOH,∴△GCN∽△GOH,∴=,∴=,∴CN=,∴CM=2CN=.(2)如图2中,当△OAD是等腰三角形时,观察图形可知,只有OA=AD,∴∠AOD=∠ADO=∠COA,∵∠OCA=∠OCD,∴△OCA∽△DCO,设AC=x,则有OC2=CA?CD,∴1=x(x+1),∴x=或(舍弃),∴CD=CA+AD=,∵OA∥BC,∴∠AOD=∠B=∠ODA,∴BC=CD=.(3)如图3中,作DN⊥CE于N.∵DC=DE,∴∠DCE=∠E,∵BC∥OA,∴∠OAC=∠DCE=∠OCA,∴∠AOC=∠CDE=∠B,∴∠E=∠BDE,∴BE=BD,∵CG⊥BE,DN⊥BE,∴CG∥DN,∴=,∴=,∴DG=,∵BD=BE,∴2+=x+y,∴y=(1<x<2)【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找相似三角形解决问题,属于中考压轴题.。