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直观图是在平行投影下画出的空间图形
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第七章
立体几何
课前热身
1. (教材习题改编)如图所示, 4个三视图和4个 实物图配对正确的是( )
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第七章
立体几何
A. (1)c, (2)d, (3)b, (4)a B. B. (1)d, (2)c, (3)b, (4)a C. (1)c, (2)d, (3)a, (4)b D. (1)d, (2)c, (3)a, (4)b
不是棱锥. C不正确. 棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到, 其 各侧棱的延长线必交于一点, 故D是正确的.
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第七章
立体几何
考点2
简单几何体的三视图
画出如图所示物体的三视图.
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第七章
立体几何
【解】
(1)画主视图. 按主视图的投影方向,
从前往后看, 物体上的平面①实形可见, 主视
1 的线段, 长度为原来的 . 2
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第七章
立体几何
3. 三视图
长对正 (1)三视图的特点: 主、俯视图___________;
高平齐 主、左视图__________; 俯、左视图 宽相等 ___________, 前、后对应. (2)若相邻两物体的表面相交, 表面的交线是它 分界线 们的___________, 在三视图中, 分界线和可见 实 轮廓线都用_______线画出.
它们分别对应x′轴和y′轴, 两轴交于点O′, 使
∠x′O′y′＝45°, 它们确定的平面表示 水平平面 ________________.
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第七章
立体几何
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观 平行 图中分别画成_______于x′轴和y′轴的线段 x (3)已知图形中平行于_______轴的线段, 在直 y 观图中保持原长度不变; 平行于________轴
ABC, 四个面都是直角三角形.
【答案】 ③④⑤
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立体几何
变式训练
1. 下列命题中正确的是( )
A. 有两个面平行, 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B. 有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C. 有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D. 棱台各侧棱的延长线交于一点
解析: 选A.由三视图的特点可知选A.
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立体几何
2.下列几何体中棱柱的个数为(
)
A. 5 C. 3
B. 4 D. 2
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立体几何
解析: 选D.棱柱的特征有三方面: 有两个面互 相平行; 其余各面是平行四边形; 这些平行四
边形面中, 每相邻两个面的公共边都互相平行.
当一个几何体同时满足这三方面的特征时, 这 个几何体才是棱柱. 很明显, 几何体②④⑤⑥ 均不符合, 仅有①③符合.
其中正确命题的序号是______________.
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立体几何
【解析】①不正确, 根据棱柱的 定义, 棱柱的各个侧面都是平行
四边形, 但不一定全等; ②不正确, 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 棱锥底面与
截面之间的部分才是棱台; ③正确, 若三棱锥的三条侧棱两 两垂直, 则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面 角; ④正确, 因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱, 又垂直于底面; ⑤正确, 如图, 正方体AC1中的四棱锥C1－
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立体几何
考点探究讲练互动
考点1 简单几何体的结构特征
给出下列命题: ①棱柱的侧棱都相等, 侧面都是全等的平行四边形;
②用一个平面去截棱锥, 棱锥底面与截面之间的部分是棱台;
③若三棱锥的三条侧棱两两垂直, 则其三个侧面也两两垂直; ④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面, 则该四棱柱为直四 棱柱; ⑤存在每个面都是直角三角形的四面体.
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立体几何
3. 给出下列四个命题: ①直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是
圆锥
②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是 一个旋转体 ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 ④通过圆台侧面上一点, 有无数条母线
其中正确命题的序号是________.
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第七章
立体几何
解析: ①错误, 应为直角三角形绕其一条直角 边旋转得到的旋转体是圆锥; 若绕其斜边旋转 得到的是两个同底圆锥构成的一个几何体, 如 图(1). ②错误, 没有说明这两个平行截面的位 置关系, 当这两个平行截面与底面平行时正 确, 其他情况则结论是错误的, 如图(2).
交线 ____________位置.
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第七章
立体几何
思考探究 2. 空间几何体的三视图和直观图在观察角度
和投影效果上有什么区别？
提示: (1)观察角度: 三视图是从三个不同位置 观察几何体而画出的图形; 直观图是从某一点 观察几何体而画出的图形. (2)投影效果: 三视图是在正投影下画出的平面图形;
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立体几何
物体的三视图如下:
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立体几何
变式训练
2. (2010· 高考北京卷)一个长方体去掉一个小长方体,
所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示, 则该几何体的俯视图为( )
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解析:选C.由三视图中的正(主)、侧(左)视图得 到几何体的直观图如图所示, 所以该几何体的
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立体几何
解析: 选D.如图1, 面ABC∥面A1B1C1, 但图中的几何体
每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行, 故不是棱 柱. A、B都不正确. 棱锥是有一个面是多边形, 其余各 面都是有一个公共顶点的三角形即必须有一个公共顶 点的几何体. 如图2, 每个面都是三角形但形成的几何体
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立体几何
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立体几何
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立体几何
§7.1
简单几何体的结构特
征、直观图和三视图
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立体几何
考向瞭望把脉高考
命题预测
从近几年的高考试题来看, 几何体的三视图是高考的热
点, 题型多为选择题、填空题, 难度中、低档. 主要考查
几何体的三视图, 以及由三视图构成的几何体, 在考查 三视图的同时, 又考查了学生的空间想象能力及运算与 推理能力.
图应反映平面①的真实形状, 而平面②③④都
积聚为直线, 与平面①的轮廓重合, 所以, 物体 的主视图就是平面①的轮廓形状, 如图(1).
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第七章
立体几何
(2)画俯视图. 从上往下看, 平面④实形可见, 平 面①积聚为直线, 平面③与水平面有一定的倾
斜角度, 在俯视图上是缩小的等边数图形, 画
观图中, 四边形A′B′C′D′是一直角梯形, A′B′∥C′D′, A′D′⊥C′D′, 且B′C′与y轴平行,
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第七章
立体几何
若A′B′＝6, D′C′＝4, A′D′＝2, 求这个平面图 形的实际面积.
解: 由斜二测直观图画法规则知该平面图形 是直角梯形, 且 AB 与 CD 的长度不变, 仍为 6 和 4, 高 CB 为 4 2, 故面积为 1 (6＋4)×4 2＝20 2. 2
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立体几何
(3)画简单组合体的三视图应注意两个问题: 方向 ①首先, 确定主视、俯视、左视的________. 位置不同 同一物体放置的____________, 所画的三视图 ____________. 可能不同
②其次, 简单组合体是由哪几个基本几何体组
成的, 并注意它们的组成方式, 特别是它们的
俯视图为C.
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立体几何
考点3
简单几何体的直观图
若某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体
的直观图可以是( )
【解析】由主视图中间的虚线可排除A, B, 由 俯视图可排除C, 故选D.
【答案】
D
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立体几何
变式训练
3.如图所示, 四边形A′B′C′D′是一平面图形的
水平放置的斜二测画法的直观图, 在斜二测直
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第七章
立体几何
预测2013年高考仍将以空间几何体的三视图为主 要考查点, 重点考查学生读图、识图能力以及空 间想象能力.
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第七章
立体几何
教材回扣夯实双基
基础梳理
1. 简单几何体的结构特征
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立体几何
栏目 导究 1. 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得 到的几何体一定是圆锥吗？
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第七章
立体几何
③正确, 如图(3). ④错误, 通过圆台侧面上一 点, 只有一条母线, 如图(4).
答案: ③
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立体几何
4.如图所示, △A′B′C′是△ABC的直观图, 那么
△ABC是________.
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立体几何
解析: 因为A′B′∥x′轴, A′C′∥y′轴, 所以AB∥x 轴, AC∥y轴. 所以在直角坐标系中, ∠BAC＝90°. 所以△ABC为直角三角形. 答案: 直角三角形
俯视图时, 左、右的长度和方向都应对正, 如 图(2).
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第七章
立体几何
(3)画左视图. 从左往右看, 平面②实形可见, 平 面①④积聚为直线, 平面③倾斜. 根据主、左 视图高平齐和俯、左视图宽相等, 对应画出左
视图, 如图(3).
(4)主视图和俯视图之间的间隔与主视图与左 视图之间的间隔不一定相等, 但必须保证各视 图内的线都应按三视图的投影规律画出.