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实验 5－15 用扭摆法测定物体转动惯量 〔教学目的〕 1．学会扭摆法测量物体转动惯量的基本原理和实现方法。 2．理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。 3．学习间接比较法测量转动惯量的实验方法，掌握定标测量思想方法。 4．学会光电转换测量时间的累积放大法。 5．掌握直接测量和间接测量不确定度的估算方法。 6．学会判断理论和实验是否相符的作图法。 〔实验原理、设计思想及实现方法〕 1．转动惯量与扭摆振动周期 转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工 程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、 导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际 意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚 体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采 用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量，与转动 惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由于摆动周期及其它参数的测定计算 出物体的转动惯量。 扭摆的构造如图 1 所示，在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2，用以产生恢复力矩。 在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩，3 为水平仪， 用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往 返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度θ成正比，即：
用扭摆法测定物体转动惯量 （一）教学基本要求 学会用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。 了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定 理的实验方法。 掌握定标测量思想方法。 学会转动惯量测试仪的使用方法。 学会测量时间的累积放大法。 掌握不确定度的估算方法。 （二）讲课提纲 1．实验简介 转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工 程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、 导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际 意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚 体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采 用实验方法来测定。 2．实验设计思想和实现方法 （1）基本原理 转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特 征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。 实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体
T 2 I k 来测量转动惯量。
摆动周期 T 与转动惯量 I 的关系
（2）间接比较法测量，确定扭转常数 K 已知标准物体的转动惯量 I1，被测物体的转动惯量 I0；被测物体的摆 动周期 T0，标准物体被测物体的摆动周期 T1。通过间接比较法可测得
I 0 I1 T02 T12 T02
扭摆的构造
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（3）测量塑料圆柱体、金属圆筒和木球的转动惯量，并与理论值比较，计算百分误差。 （4）测量滑块位置不同时的转动惯量，验证转动惯量平行轴定理。 2．测量与数据处理要求 （1）做实验前仔细阅读“实验指示牌”中各项内容，并且贯彻在自己的实验中。 （2）自己阅读教材和仪器使用说明书，学会测量仪器的使用。 （3）累加放大法测量摆动周期 T，10 个周期一测，测量 5 次。 （4）质量采用电子天平测量，是否多次测量，自己根据测量结果确定。 （5）长度量采用游标卡尺测量，圆柱的每个待测量测量 5 次，其余的单次测量。 （6）根据实验数据计算圆柱、圆筒和木球的转动惯量理论值，估算圆柱转动惯量理论值的不确 定度，表示计算结果。 （7）间接比较法测量载物金属盘的转动惯量和扭转常数，分别估算不确定度，表示测量结果。 （8）间接比较法测量或直接测量圆筒的转动惯量 I 筒，估算估算不确定度，表示测量结果；并 与理论值比较，计算百分误差。 （9）直接测量木球的转动惯量 I 球，估算估算不确定度，表示测量结果；并与理论值比较，计 算百分误差。 （10）直接测量金属细杆的转动惯量 I 杆，摆动周期 10 个周期一测，测量 1 次。 （11）改变金属滑块质心轴相对摆轴的距离 x，直接测量金属细杆加滑块的转动惯量 I，摆动周 期 10 个周期一测，测量 1 次。Ix＝I－I 杆＝I0+mx2，Ix～x2 图线，验证平行轴定理。 （12）实验有关的理论计算公式和一些参考数据，请参考教材 P194 的附录。 （13）列表记录数据，表格规范，不能使用铅笔记录数据。 （14）在数据签字之前不要整理实验仪器，保持测量原貌；老师检查合格、数据签字之后必须 整理好实验器材，方可离开实验室。 〔注意事项〕 1．扭摆的基座应保持水平状态。 2．光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。 3．在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，将制动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工 作。 4．在测定各种物体的摆动周期时，扭摆的摆角应在 900 附近。 5．在称金属细长杆和木球的质量时，必须取下支架和夹具。 6．扭摆的弹簧有一定的使用寿命和强度，千万不要随意玩弄。 〔问题思考与讨论〕 （1）扭摆法测量转动惯量的基本原理是什么？实验中是怎样实现的？ （2）实验中为什么要测量扭转常数？采用了什么方法？ （3）物体的转动惯量与哪些因素有关？ （4）验证平行轴定理实验中，验证的金属滑块还是金属细杆的？为什么？ （5）验证平行轴定理实验中，金属细杆的作用是什么？ （6）摆动角的大小是否会影响摆动周期？如何确定摆动角的大小？ （7）实验过程中要进行多次重复测量对每一次摆角应做如何处理？ （8）测量转动周期时为什么要采用测量多个周期的方法？此方法叫做什么方法？一般用于什么 情况下？ （10）根据误差分析，要使本实验做得准确，关键应抓住哪几个量的测量，为什么? （11）实验中各个长度的测量为什么要使用不同的测量仪器? （12）实验中如何判断测量数据是否合理？ 〔数据记录与处理〕 测量扭转常数和载物金属盘转动惯量 表 1 测量塑料圆柱的直径 D 数据
M k
（1）
式中，k 为弹簧的扭转常数。根据转动定律
M I
式中，I 为物体绕转铀的转动惯量，β为角加速度，由上式得

M I
（2）
令
2
k I ，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1） 、 （2）得：
图 1 扭摆的构造
1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪
d 2 k 2 2 I dt
1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪
也可以确定出扭转常数 K
I1 k 4 2 T1 T02
2
定出仪器的扭转常数 k 值，测出物体的摆动周期 T，就可计算出转动惯量 I。 （3） “对称法”验证平行轴定理 平行轴定理：若质量为 m 的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为 I0 时，当转轴平行 移动距离 x 时，则此物体的转动惯量变为 I0+mx2。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力 矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法， 验证金属滑块的平行轴定理。这样，I0 为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m 为两个金属 滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量 I 杆，当转轴平行移动距离 x 时（实际上移动的是通过质心的 轴） ，测得的转动惯量 I＝I 杆+I0+mx2
两个金属滑块的转动惯量 Ix＝I－I 杆＝I0+mx2 （4）光电转换测量周期 光电门和电脑计数器组成光电计时系统，测量摆动周期。光电门（光电传感器）由红外发射管 和红外接受管构成，将光信号转换为脉冲电信号，送入电脑计数器测量周期（计数测量时间） 。 3．重点训练的基本方法和技能 （1）实验方法：测量物体转动惯量的扭摆法。 （2）测量方法：力学基本量长度、质量和时间的基本测量方法；测量摆动周期的累加放大法。 （3）数据处理方法：判断理论和实验是否相符的作图法。 （4）仪器调整使用方法：测量长度、质量和时间的基本仪器的正确调节和使用方法；转动惯量 测试仪的调整使用方法。 4．测量与数据处理要求 （1）做实验前仔细阅读“实验指示牌”中各项内容，并且贯彻在自己的实验中。 （2）自己阅读教材和仪器使用说明书，学会测量仪器的使用。 （3）累加放大法测量摆动周期 T，10 个周期一测，测量 5 次。 （4）质量采用电子天平测量，是否多次测量，自己根据测量结果确定。 （5）长度量采用游标卡尺测量，圆柱的每个待测量测量 5 次，其余的单次测量。 （6）根据实验数据计算圆柱、圆筒和木球的转动惯量理论值，估算圆柱转动惯量理论值的不确 定度，表示计算结果。 （7）间接比较法测量载物金属盘的转动惯量和扭转常数，分别估算不确定度，表示测量结果。 （8）间接比较法测量或直接测量圆筒的转动惯量 I 筒，估算估算不确定度，表示测量结果；并 与理论值比较，计算百分误差。 （9）直接测量木球的转动惯量 I 球，估算估算不确定度，表示测量结果；并与理论值比较，计 算百分误差。 （10）直接测量金属细杆的转动惯量 I 杆，摆动周期 10 个周期一测，测量 1 次。 （11）改变金属滑块质心轴相对摆轴的距离 x，直接测量金属细杆加滑块的转动惯量 I，摆动周 期 10 个周期一测，测量 1 次。Ix＝I－I 杆＝I0+mx2，Ix～x2 图线，验证平行轴定理。 （12）实验有关的理论计算公式和一些参考数据，请参考教材 P194 的附录。 （13）列表记录数据，表格规范，不能使用铅笔记录数据。 （14）在数据签字之前不要整理实验仪器，保持测量原貌；老师检查合格、数据签字之后必须 整理好实验器材，方可离开实验室。 5．问题思考与讨论 （1）扭摆法测量转动惯量的基本原理是什么？实验中是怎样实现的？ （2）实验中为什么要测量扭转常数？采用了什么方法？ （3）物体的转动惯量与哪些因素有关？ （4）验证平行轴定理实验中，验证的金属滑块还是金属细杆的？为什么？ （5）验证平行轴定理实验中，金属细杆的作用是什么？ （6）摆动角的大小是否会影响摆动周期？如何确定摆动角的大小？ （7）实验过程中要进行多次重复测量对每一次摆角应做如何处理？ （8）测量转动周期时为什么要采用测量多个周期的方法？此方法叫做什么方法？一般用于什么 情况下？ （10）根据误差分析，要使本实验做得准确，关键应抓住哪几个量的测量，为什么? （11）实验中各个长度的测量为什么要使用不同的测量仪器? （12）实验中如何判断测量数据是否合理？ （三）实验报告