8.将滑块放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质，离转轴的距离分别为5.00cm，10.00cm，15.00cm，20.00cm，25.00cm，测定摆动周期T将数据填入表4-2中，并验证转惯量平行轴定理。（在计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。
五、实验数据与处理：
表4-1：K=4π2I1`/(T12-T02)=4π2*0.000445/(0.9642-0.6992)=0.040
扭摆的构造如图所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴做往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即M=-kθ，式中，k为弹簧的扭转常量，根据转动定律M=Iβ即β=M/I。式中，I为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得β=d2θ/dt2=-kθ/I=-ω2θ，上式ω2=k/I，忽略轴承的摩擦阻力矩。
D内
9.4cm
1.442
T2平均值
1.442
塑料球
1
D直
13.4cm
T3
1.223
I3`=0.001796
I3=0.00151
1.286
1.151
T3平均值
1.222
金属细杆
0.134
L
60cm
T4
1.981
I4`=0.00402
I4=0.00409
1.979
2.073
T4平均值
2.011
（已知：R柱=5cm R球=6.7cm金属杆长=60cm m柱1=356g m柱2=712g m球=1000g m杆=134g m滑块=238g m金属筒=650g金属筒D外=10cm金属筒D内=9.4cm球支座I=0.0187*10^-4kg.m^2细杆夹具I=0.0321*10^-4kg.m^2 I5=0.772*10^-4kg.m^2）
南昌大学物理实验报告
课程名称：扭摆法测定物体的转动惯量
实验名称：扭摆法测定物体的转动惯量
学院：专业班级：
学生姓名：学号：
实验地点：座位号：
实验时间：
一、实验目的：
1.测定扭摆的仪器常量（弹簧的扭转常量）k。
2.测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
3.验证转动惯量平行轴定理。
二、实验原理：
特点：
①刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的
②刚体上任意质元的位置矢量不同，相差一恒矢量，但各质元的位移、速度和加速度却相同。因此，常用“刚体的质心”来研究刚体的平动。
2.平动、转动
3.转动惯量定义为：J=∑mi*ri^2（1）式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。刚体的转动惯量是由质量、质量分布、转轴位置三个因素决定的。(2)同一刚体对不同转轴的转动不同,凡是提到转动惯量,必须指明它是对哪个轴的才有意义。
转动惯量组合定理：若一个物体由几部分组成，每一部分相对转轴的转动惯量分别为I1,I2,I3……,那么整个物体对转动轴的转动惯量为I=I1+I2+I3+……
本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的k值。如线测载物盘的周期T0，有T=2π√I0/k，再测载物盘加塑料圆柱转动的周期T1，有T1=2π√(T0+I1)/K,I1为塑料圆柱转动惯量理论计算值I1=mr2/2，由上两式可得k=4π2I1/(T12-T02)。若要测定其他物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：I=k（T32-T0)/4π2.理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I0+mx2称为转动惯量的平行轴定理。
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为θ=Acos(ωt+Φ)，式中，A为谐振动的角振幅，Φ为初相位，ω为角速度，次谐振动的周期为T=2π/ω=2π√I/k。由式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和k中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
三、实验仪器：
扭摆、几种待测转动惯量的物体、电子天平、游标卡尺、转动惯量测试仪
四、实验内容和步骤：
1.测出塑料圆柱体的外径、金属圆筒的内、外径、塑料球直径、金属细长杆长度及各物体质量（各测量三次，将数据填入表4-1中）。
2.调整扭摆基座底部螺丝，使水平仪的气泡位于中心。
3.装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外线的小孔。测定摆动周期T0，将数据填入表4-1中。
4.质量、形状、与转轴的距离、质量分布
5.，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I0+mx2称为转动惯量的平行轴定理。
6.7.8.步骤在上方实验中
9.光电探头宜放置在挡光杆平衡位置处，挡杆不能与它接触，以免增大摩擦力矩。机座应保持水平状态。在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将制动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作
0.964
0.964
T平均值
0.964塑料圆柱（大）源自加载物盘0.712
T1
1.168
I1`=0.712*0.012/8=0.000890
I1=0.00089
1.169
1.169
T1平均值
1.169
金属圆筒（加载物盘）
0.650
D外
10cm
T2
1.442
I2`=0.001530
I2=0.00162
1.442
八、附上原始数据：
4.将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T1，将数据填入表4-1中。
5.将金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期T2，将数据填入表4-1中。
6.取下载物金属盘、装上塑料球，测定摆动周期T3，将数据填入表4-1中。（在计算塑料球的转动惯量时应扣除支架的转动惯量）。
7.取下塑料球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合）。测定摆动周期T4，将数据填入表4-1中。（在计算金属细杆的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。
I=KT2/(4π2)
0.00427
0.00610
0.01488
0.02354
0.02835
理论值（Kg*m2)
I`=I4`+I夹具+2mx2+I5
0.00529
0.00886
0.01481
0.02314
0.03385
百分差
19.3%
31.2%
4.7%
1.7%
16.2%
六、误差分析：
1.实验中，仪器未保持完全水平。
表4-2
X/10-2m
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
摆动周期T/s
1.853
2.557
3.985
4.837
5.289
1.976
2.402
3.983
4.800
5.270
2.329
2.400
3.984
4.823
5.310
T平均值/s
2.053
2.453
3.984
4.820
5.290
实验值/(Kg*m2)
2.空气对物体的阻力。
3.流体压强因素。
七、思考题：
1.刚体：在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不变的物体。
绝对刚体实际上是不存在的，只是一种 理想模型，因为任何物体在受力作用后，都或多或少地变形，如果变形的程度相对于物体本身几何尺寸来说极为微小，在研究物体运动时变形就可以忽略不计。
物体名称
质量/kg
几何尺寸/10-2m
周期/s
转动惯量理论值/kg*m2)
实验值/(kg*m2)
金属载物盘
T0
0.699
I0=0.00049
0.699
0.699
T0平均值
0.699
塑料圆柱（小）
加载物盘
0.356
D
10cm
T
0.964
I1`=mD2/8=0.356*0.12/8=0.000445
I1=0.00045