九年级数学二次函数图象性质
一选择题：
1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（） A.开
口方向向上，y 有最小值是﹣2 B.抛物线与x 轴有
两个交点
C.顶点坐标是（﹣1，﹣2）
D.当x＜1 时，y 随x
增大而增大 2.若二次函数y=x2+bx+5 配方后为y=（x-2）2+k，则
b、k 的值分别为（）
A.0、5
B.0、1
C.﹣4、5
D.﹣4、1
3.将抛物线先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位后得到新的抛物线，则新
抛物线的表达式是 A. B. C.
D.
4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1 图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位,所得的抛物线函数
关系式是（）
A.y=﹣2(x-1)2+6
B.y=﹣2(x-1)2﹣6
C.y=﹣2(x+1)2+6
D.y=-2(x+1)2-6
5.函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）
A. B. C. D.
6.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为
正数的有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
第6 题图第8 题图
7.二次函数y=ax2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（）
A.a＞0，△＞0
B.a＞0，△＜0
C.a＜0，△＞0
D.a＜
0，△＜08.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）
A.y=x2-x-2
B.y=﹣x2﹣x+2
C.y=﹣x2﹣x+1
D.y=﹣x2+x+2
1 2 1 2 9.已知 E(2,1)在二次函数(m 为常数)的图像上,则点 A 关于图像对称轴对称点
坐标是（
） A.（4,1）
B.（5,1）
C.（6,1）
D.（7,1
10.抛物线 y=﹣x 2+x ﹣1 与坐标轴（含 x 轴、y 轴）的公共点的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
11.二次函数 y=ax2+bx+c(a ≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当 m ≠1 时，a+b>am 2+bm;④a ﹣b+c ＞0;
2 2
⑤若 ax 1 +bx 1=ax 2 +bx 2，且 x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ） A.①②③
B.②④
C.②⑤
D.②③⑤
第 11 题图
第 12 题图
12.如图所示：抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（﹣1，0），康康依据图象写出了四 个结论：
①如果点（﹣ ，y ）和（2，y ）都在抛物线上，那么 y ＜y ； ②b 2﹣4ac ＞0； ③m （am+b ）＜a+b （m ≠1 的实数）； ④ =﹣3． 康康所写的四个结论中，正确的有（ ）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二 填空题:
13.在函数①y=ax 2+bx+c;②y=(x-1)2﹣x 2;③y=5x 2﹣ ;④y=﹣x 2+2 中，y 关于 x 的二次函数
是
2 ．
14.当m=时，函数y = (m - 4)x m -5m+6 +3x 是关于x 的二次函数．
15.二次函数y=x2﹣2x+6 的最小值是
16.已知抛物线y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，若y＞0，则x 的取值范围是．
17.若函数y=mx2﹣2x+1 的图象与x 轴只有一个交点，则m=．
18.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴交于A，B 两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为
19.
若函数y=mx2﹣2x+1 的图象与x 轴只有一个交点，则m=．
20.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c 在x=3
时，y=．21.有一个二次函数的图象，三位甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x 轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：．
22.如图,已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y=x2﹣1 上运动,当⊙P 与x 轴相切时,圆心
P 坐标为．
第22 题图第23 题图
23.如图,以扇形OAB 的顶点O 为原点,半径OB 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系,点B
的坐标为(2,0).若抛
物线y=x2＋k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是
24.如图，一段抛物线：y=x(x-2)(0≤x≤2)，记为C1，它与x 轴交于点O,A；将C1 绕点A1
x…﹣2﹣1012…
y…﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5…
旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2 绕点A2 旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C2016．若P(4031，a)在第2016 段抛物线C2016 上，则a=.
三简答题:
25.已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．
（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6 化为y=a（x﹣h）2+k 的形式；并写出对称轴和顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？
（4）当x 取何值时，y=0，y＞0，y＜0；
（5）当0＜x＜4 时，求y 的取值范围．
26.如图，过点A（-1，0）、B（3，0）的抛物线y=-x2+bx+c 与y 轴交于点C，它的对称轴与x 轴交于点E.
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线顶点D 的坐标；
（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使，求此时DP 的长.
27.校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）
之间的函数关系式为y=﹣x2+ x+ ，求：（1）铅球的出手时的高度；
（2）小明这次试掷的成绩．
28.如图，已知□ABCD 的周长为8 cm，∠B=30°，若边长AB 为
x cm.(1)写出□ABCD 的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并
求自变量x 的取值范围.(2)当x 取什么值时，y 的值最大？并
求出最大值.
29.如图，抛物线的顶点M 在x 轴上，抛物线与y 轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD 的顶点A、B 在抛物线上，C、D 在x 轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点A 的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD 的周长为L,求L 与t 之间函数关系式.
30.已知抛物线y=x2+bx+c 经过点（2，﹣3）和（4，5）．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G，求图象G 的表达式；
（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2 时，直线y=m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围．
参考答案
1、D
2、D．
3、A
4、C
5、C
6、B
7、D
8、D
9、C 10、B 11、D 12、D
13、④14、1 ．15、5．16、x＜﹣1 或x＞5 ．17、0 或1 18、8 ．19、0 或1 ．20、﹣5 ．
21、y=（x﹣3）（x﹣5）．22、（，2）或（﹣，2）．23、－2＜k＜．24、1
25、【解答】解：（1）由题意可得：y=2x2﹣4x﹣6=2
（x﹣1）2﹣8，对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：
（1，﹣8）；（2）如
图所示：
（3）当x＜1 时，y 随x 的增大而减少；（4）当y=0 时，则0=2x2﹣4x﹣6，解得：x =1，x =﹣3，
1 2
当y＞0 时，x＜﹣1 或x＞3，当y＜0 时，﹣1＜x＜3；
（5）当0＜x＜4 时，当x=1，y=﹣8，当x=4，y=10 则y 的取值范围为：﹣8≤y＜10．
26、解：（1）y=-x2+2x+3；（2）D（1，4）；（3）1 或7.
27、【解答】解：（1）当x=0 时，y= ，∴铅球的出手时的高度为m．
（2）由题意可知，把y=0 代入解析式得：﹣x2+ x+ =0，解得x =10，x =﹣2（舍去），
1 2
即该运动员的成绩是10 米．
28、1)过A 作AE⊥B C 于E，∵∠B=30°，AB=x，∴A E= x，又∵平行四边形ABCD 的周长为8 cm，
∴BC =4-x，∴y=AE·BC=x（4-x）,即y=-x2+2x（0＜x＜4）.
(2)y=- x2+2x=- (x-2)2+2，∵a=-，∴当x=2 时，y 有最大值，其最大值为2.
29、
30、【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x ﹣3．
∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3．
（3）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3 的顶点为（1，﹣4），当x=﹣2 时，y=5，抛物线y=﹣x2+2x+3 的顶点（1，4），当x=﹣2 时，y=﹣5．
∴当﹣2＜x＜2 时，直线y=m 与该图象有一个公共点，则4＜m＜5 或﹣5＜m＜﹣4．。