数字图像第三讲作业
1.绘制一幅人像或风景图像的幅频图及相频图,并由幅频图及相频图重建空
间域图像.(使用fft2,ifft2,fftshift函数)
分析：fft2函数可以用来对图相求二维傅里叶变换，fft2作用后得到的只是很大的，要先对它除以图像的像素点个数m*n再进行幅频响应与相频响应的求解。
这是得到的频率响应是以(0,0)像素点为频率零点的，我们知道频率响应是关于原点对称的，因此在fft2后通过ifft2可将频率原点移至图像中心点，这样便于对频响的对称性进行观察。
abs函数得到幅频度，可经log调整为人眼敏感的范围，如：mag=log(1+50*abs(I2));相频响应可由angle函数获得。
最后通过fftshift函数可对频率响应进行空间域图像的重建。
代码及注释如下：
function fuliye(x)
I=imread(x);
[m,n]=size(I);
I1=fft2(single(I)); %fft2函数要求输入矩阵为single或double型
I2=fftshift(I1/m/n);
mag=log(1+50*abs(I2)); %abs函数得到幅度，经log调整为人眼敏感的范围phase=angle(I2); %angle函数得到相角
imshow(mag);title('幅频图')
figure
imshow(phase);title('相频图')
I3=uint8(ifft2(I1)); %ifft2进行二维傅里叶反变换
figure
imshow(I3);title('原图')
figure
I4=uint8(ifft2(abs(I1))); %仅对傅里叶变换的幅值进行反变换
imshow(I4);title('由幅频信息还原图')
figure
I5=abs(ifft2(angle(I1))); %仅对傅里叶变换的相角进行反变换
imshow(I5,[]);title('由相频信息还原图')
运行：在命令窗口中输入fuliye(‘Lenna.bmp’)输出五幅图如下：
幅频图：相频图：
由幅频信息还原图：由相频信息还原图：
由幅频和相频一起还原出原图：
结论：由幅频图可以看出自然图像的频谱能量主要集中在低频附近；由仅从幅频或相频还原出的两张图可以看出，相频同样很重要。
2. 画出以下几个特殊图像的频谱图. 1) 小圆点图像2) 矩形块; 1/2大小的矩形块; 旋转30度的矩形块(可用imrotate()函数) 3) 45度方向倾斜的正弦条纹.
分析：由于要对几个图形进行频谱分析，故可先编写一个计算并绘制频谱图的子函数fuliye0，和第一题fuliye1类似。
在主程序中只要编写相应图形的矩阵I，并调用fuliye0子程序即可。
代码及注释如下：
%主程序
function fuliye2(x)
I=uint8(zeros(256,256));
%****************x=0：画出小圆点图像的频谱图****************
if(x==0)
for i=1:256
for j=1:256
if (i-128)^2+(j-128)^2<200
I(i,j)=255;
end
end
end
%以上程序画出一个黑底白色的小圆点
fuliye0(I); %调用子函数画出频谱图
%****************x=1：画出矩形块图像的频谱图****************
elseif(x==1)
I(123:133,118:138)=255;
fuliye0(I);
%***************x=2：画出1/2矩形块图像的频谱图***************
elseif(x==2)
I(123:133,123:133)=255;
fuliye0(I);
%**************x=3：旋转30°矩形块图像的频谱图**************
elseif(x==3)
I(123:133,118:138)=255;
I=imrotate(I,30);
fuliye0(I);
%*************x=4：45度方向倾斜的正弦条纹的频谱图************* else
I=single(I);
for i=1:256
I(i,1:256)=sin(pi/16*i);
end
I=imrotate(I,45);
fuliye0(I);
end
%计算并画出频谱图的子函数fuliye0如下：
function fuliye0(x)
I=x;
[m,n]=size(I);
I1=fft2(single(I));
I2=fftshift(I1/m/n);
mag=log(1+30*abs(I2));
phase=angle(I2);
imshow(mag);title('幅频图')
figure
imshow(phase);title('相频图')
figure
imshow(I);title('原图')
运行：
1)小圆点频谱：在命令窗口中输入fuliye2(0)有：
原图：
幅频图
相频图：
2)矩形块频谱：在命令窗口中输入fuliye2(1)有：
原图：
幅频图：相频图：
原图：
幅频：
相频
原图：
幅频：
相频：
5)45度方向倾斜的正弦条纹频谱：在命令窗口中输入fuliye2(4)有：
原图：
幅频：
相频：
结论：1.由小圆点图像的幅频图可以看出该频谱看上去像是水波纹，是矩形窗
一维傅里叶变换频谱图绕远点旋转一圈所形成的图形。
2.矩形块和1/2大小的矩形块的幅频图可看出矩形块在某一方向上变窄则其频谱在该方向上变宽，这与一维傅里叶变换相对应。
3.旋转30度的矩形块的幅频图也同样旋转了30度，这说明二维傅里叶变换具有旋转不变性。
4.正弦条纹的幅频特性是两个点，正弦条纹旋转变换后，幅频特性仍是两点，也做了同样的旋转变换。
有图可以看出幅频除两点外，隐约还有其他的点，这是由于图像点是离散的，旋转变换的同时必然使正弦条纹失真，故出现了其他频率分量。
未作旋转的正弦条纹幅频如下：
恰好为两个点。
由程序中I(i,1:256)=sin(pi/16*i)可改变正弦的取样间隔，这里的取样间隔为pi/16，若增大为pi/4，则其幅频特性两点间隔变宽，如下：
这同样证明了结论3中的结论。