uz
u y z
uuyy
uuzz yy
axuuzz
DdDuduuzatzzxzz
u z t
ux
u z x
uy
u z y
uz
u z z
体 导 数
ax
Ddu x Ddt
＝ ut x u tx（u x u xu xu xt xu x）x 2 u u yx u yu yu x x xu yx xu2 u z2yu zu zu xy x uzx u yz22 uzx
哈密顿算子
2 2
2
2
x2 y2 z2
3.3 流体运动的基本概念
流动的类型
按照流体性质划分： 可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动； 理想流体的流动和粘性流体的流动； 牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；
按照流动特征区分： 有旋流动和无旋流动；层流流动和湍流流动； 定常流动和非定常流动； 超声速流动和亚声速流动；
x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)
速度：
ux
x(a,b,c,t) t
加速度：
uy
y(a,b,c,t) t
uz
z(a,b,c,t) t
ax
ux(a,b,c,t) t
ay
uy(a,b,c,t) t
az
uz(a,b,c,t) t
欧拉法是考察通过固定空间位置点的不同液体质点的
3.2 流体质点的加速度、质点导数
流体质点的加速度
a du dt
ax
du x dt
uxuxdxuxdyuxdz t xdt ydt z dt
同理：
utxuxuxxuyuyxuzuzx
ay utyux u xyuy u yyuz u zy az u tzux u xzuy u yzuz u zz
流线可以形象地给出流场的流动状态。通过流线，可以清楚地看出 某时刻流场中各点的速度方向，由流线的密集程度，也可以判定出速度 的大小。流线的引入是欧拉法的研究特点。
性质：一般情况下不相交、不折转
流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (u) 一致
dx dy dz 流线微分方程 ux uy uz
流管和流束
流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组 成的管状表面。 流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。定 常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。 流束——充满流管的一束流体。 微元流束——截面积无穷小的流束。 微元流束的极限是流线。
微元流束和流线的差别：
流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等等； 流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。
总流——截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的 气流都是总流。
运动状态，来了解整个运动空间内的流动情况，汇总这些 情况即可了解整个液流的运动变化规律。
设在某一瞬时，观察到流场中各空间点上液体质点的 流速，将这些流速综合在一起就构成了一个流速场，若求 得各瞬时的流速场，就可得流速场随时间的变化。因此， 流速应该是空间点坐标（x、y、z）和时间t的函数，即：
uu(x,y,z,t)
a x
u x t
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
a y
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
a z
u z t
ux
u z x
uy
u z y
uz
u z z
u t
表示在某一固定空间点上，液体质点速度对时间的变化率。也就
是在同一地点，由于时间变化而引起的加速度，称为当地加速度。
各方向的分量为：
u u
ux (x, u y (x,
y, z,t) y, z,t)
u u z ( x, y, z, t )
加速度：
ax
x
t
x
x
x
y
x
y
z
x
z
ay
y
t
x
y
x
y
y
y
z
y
z
az
z
t
x
z
x
y
z
y
z
z
z
d dxtx,d dyty,d dztz
应用欧拉法时，常在流场中选取一固定空间区域来观 察流体的运动。这个固定空间称为控制体，它的边界称为 控制面。控制体的位置、形状，体积相对于坐标系均固定 不变，流体质点可以流进或流出控制面。
（2）迹线——质点运动的轨迹
迹线微分方程：对任一质点
dxuxdt dyuydt
dzuzdt
dx dy dzdt 迹线微分方程 ux uy uz
迹线和流线：
迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应； 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。 在定常流情况下，流线不随时间变，迹线将沿着流线走，两者重合。
按照流动空间区分： 内部流动和外部流动； 一维流动、二维流动和三维流动；
定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)
定常流动： BB x,y,z
非定常流动： B B x,y,z;t
0 t
0 t
流动是否定常与所选取的参考坐标系有关。
一维流动、二维流动和三维流动
一维流动： 流动参数是一个坐标的函数；
3.1 流体运动的描述方法
流体质点运动的全部空间称为流场。由于 流体是连续介质，所以描述流体运动的各物理 量 (如速度、加速度等) 均应是空间点的坐标 和时间的连续函数。
流体力学中研究流体的运动有两种不同的 方法，一种是拉格朗日（Lagrange）方法，另 一种是欧拉（Euler）方法。
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体质 点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本的参 数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的位置可 表示为：
其余几项表示液体质点在同一时刻因地点变化而引起的加速度，称为
迁移加速度。
uuy
y
uuxx yy
axuuzz
DdDduuuzatzxxxx
u x t
ux
uபைடு நூலகம்x x
uy
u x y
uz
u x z
随
uuy
y
uuyy yy
axuuzzDdDduuatuzxzyyy
u y t
ux
u y x
uy
u y y
二维流动： 流动参数是两个坐标的函数；
三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
对于工程实际问题，在满足精度要求的情 况下，将三维流动简化为二维、甚至一维 流动，可以使得求解过程尽可能简化。
二维流动→一维流动
三维流动→二维流动
流线与迹线
（1）流线——某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，曲线上各点速度 矢量与曲线相切。