12级学业水平测试考纲江苏省中等职业学校2012级学业水平测试数学考试大纲一、命题指导思想中等职业学校数学学业水平测试的命题，以中华人民共和国教育部2009年颁布的《中等职业学校数学教学大纲》及江苏省教育厅2009年印发的《江苏省五年制高等职业教育数学课程标准》为依据，以江苏省职业教育教学改革创新指导委员会审定的江苏省职业学校文化课教材《数学》第一至四册为参考，结合我省中等职业学校数学教学实际，充分体现新课程的学科特点和功能价值，着重考查数学的基础知识、基本技能和基本思想方法，适度考查学生分析和解决实际问题的能力，体现理论联系实际，关注数学知识应用，促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的进一步发展．二、测试内容和要求（一）测试范围中等职业学校数学学业水平测试的范围涉及江苏省职业学校文化课教材《数学》第一至四册内容，具体安排如下：注：表中“学习要求”栏的必学和选学内容作为测试范围，测试时间一般安排在第四学期末．（二）测试能力要求的表达了解（用“A”表示）：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的最简单问题．理解（用“B”表示）：要求对所列知识有较清楚的认识，并能解决相关的基础性问题．掌握（用“C”表示）：要求较全面地领会知识的内在联系，并能解决有一定综合性或有一定难度的问题．（三）测试的具体内容和要求注：表中“说明”部分是对“测试内容”的进一步描述，试题能力要求不超过“测试要求”的范围．三、试卷的结构（一）题型比例试题分为单项选择题、填空题和解答题，占分比例约为4.5：1.5：4．（二）试题难度比例试题由容易题、中等难度题和较难题组成，占分比例约为7：2：1．（三）内容比例每个必修模块约占总分的40%，每个选修模块约占总分的10%．（四）公式提供说明为了减少学生对一些较为复杂的公式的记忆，试卷将在开始部分提供本试卷答题过程中可能使用到的较为复杂的公式。

四、测试方式、时间和试卷满分值（一）测试方式闭卷，笔试．允许学生携带并使用无编程计算器．（二）测试时间100分钟．（三）试卷满分值150分．五、有关说明2012级学生学业水平测试时间放在第三学期末，测试内容不涉及选修3及选修4，这部分内容的分值约按4：4：2分解到测试的两个必修模块和一个选修模块．六、典型题示例（一）选择题：1．若 f ( x ) = 2 x －1，则 f ( 2 ) 等于 （ ）A ．－1B ． 1C ． 3D ． 5【解析】本题主要考查函数记号f ( x ) 的含义．本题属容易题．【答案】C2．若抛掷一枚骰子，则向上的点数是偶数的概率是 （ ）A ．21B ．31C ．61D ．65 【解析】本题主要考查概率的统计定义．本题属容易题．【答案】A3．下列叙述正确的是 （ ）A ．若 a < b ，则 a c 2 > b c 2B ． 若 2 x <－4 ，则 x > －2C ．若 x < 7 ，则 x －7 > 0D ． 若 a > b ，b > c ，则 a > c【解析】本题主要考查不等式的基本性质，同时考查学生灵活运用知识解决问题的能力．本题属容易题．【答案】D4．不等式 ( x －2) ( x + 3 ) > 0的解集为 （ ）A ．(－∞ , －3)∪( 2 , +∞ )B ．(－3 , 2 )C ．(－2 , 3 )D ．(－∞ , －2)∪( 3 , +∞ )【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法及区间知识，同时考查运用知识解决问题的能力．本题属容易题．【答案】A5．下列函数中，定义域为 [ 0 , +∞ ) 的函数是 （ ）A ．y = 2 xB ．1y x = C ．y D ． y = log 2 x【解析】本题主要考查基本初等函数的定义域．本题属容易题．【答案】C6．函数y = sin x 在下列区间中单调递增的是 （ ）A ．[ 0 , π ]B ． [ 0 , 2π]C ． [2π , π ] D ． [ π , 2π ] 【解析】本题主要考查正弦函数图象和单调性以及数形结合的思想．本题属容易题．【答案】B7．圆 ( x + 3 )2 + ( y－5 )2 = 49的圆心坐标和半径分别是（）A．( 3 , 5 ) 和7 B．(－3 , 5 ) 和7 C．(3 ,－5 ) 和7 D．(－3,－5) 和7 【解析】本题主要考查圆的标准方程的相关知识．本题属容易题．【答案】B8．等比数列1，2，4，…的前6项的和是（）A．31 B．32 C．63 D．64【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式的运用以及运算能力．本题属容易题．【答案】C9．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC与平面A1B1C1D1的关系为（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定【解析】本题主要考查直线与平面平行的判定方法，同时考查空间想象能力和推理判断能力．本题属容易题．【答案】A10．已知向量a = ( 3 , 4 ) ，b = ( 4 ,－3 ) ，则向量a与向量b的关系是（）A．平行向量 B．相反向量 C．垂直向量 D．无法确定【解析】本题主要考查运用向量的坐标表示判断两个向量的关系．本题属容易题．【答案】C11－1．（本题供学习选修1的考生作答）二进制数(101)2转换成十进制数为（）.A．(101)10 B．(5)10 C．(3)10 D．(2)10【解析】本题主要考查二进制与十进制整数之间的转换，同时考查学生对概念的理解能力及正确计算的能力．本题属容易题．【答案】选B11－2．（本题供学习选修2的考生作答）下表是某班部分学生期中考试的成绩（）姓名语文数学英语A．( 90 , 85 , 92) B．( 89 , 83 , 76 ) C．( 90 , 95 , 89 , 80 ) D．( 语文 , 数学 , 英语 )【解析】本题主要考查数组的概念，同时考查学生的数学阅读能力，要求学生能从表格中正确读取数组．本题属容易题．【答案】B12－1．（本题供学习选修1的考生作答）现有如下算法：第一步：A = 1 ，B = 2第二步：C = A第三步：A = B第四步：B = C第五步：输出A、B则最后输出的A和B的值分别为（）A．1和2 B．2和1 C．1和1 D．2和2【解析】本题主要考查用赋值语言来描述变量, 体会算法的程序化思想，同时考查学生逻辑推理能力．本题属容易题．【答案】B12－2．（本题供学习选修2的考生作答）做“青菜蛋汤”有以下几道工序：①破鸡蛋（1分钟）；②洗青菜（2分钟）；③水中放入青菜加热至沸腾（3分钟）；④沸腾后倒入鸡蛋加热（1分钟）；⑤搅蛋（1分钟）．以下属于平行工作的是（）A．①和④ B．①和⑤ C．②和③ D．①和③【解析】本题主要考查紧前工作、平行工作、工序等编制计划的有关概念，同时考查学生的数学阅读能力和分析实际问题的能力．本题属容易题．【答案】Dπ)的周期和振幅分13－1．（本题供学习选修3的考生作答）函数y = 5 sin ( 2 x－6别是（）A．4π，5 B．4π，－5 C．π，5 D．π，－5【解析】本题主要考查正弦型函数中三个参数A、ω、ϕ的实际意义，同时考查学生数形结合思想及解决问题的能力．本题属容易题．【答案】C13－2．（本题供学习选修4的考生作答）若复数 z 1 = 2 + i ，z 2 = 1 + 2i ，则 z 1－z 2 = （ ）A ．－1－ iB ． 1 + iC ．1－ iD ．－1 + i【解析】本题主要考查复数代数形式的减法运算．本题属容易题．【答案】C14－1．（本题供学习选修3的考生作答）在 △ABC 中，若 a = 4， b = 34，C = 30°，则边长c 的值为 （ ）A ．16B ．4C ．74D ．31664-【解析】本题主要考查余弦定理，同时考查学生运算求解的能力．本题属容易题．【答案】B14－2．（本题供学习选修4的考生作答）若a + 2i =－1 + b i ，则实数a ，b 的值分别为（ ）A ．－1，－2B ．1，2C ．1，－2D ．－1，2【解析】本题主要考查复数相等的概念．本题属容易题．【答案】D15－1．（本题供学习选修3的考生作答）直线 x + y –1 = 0的参数方程（t 为参数）为（ ）A ．⎩⎨⎧+==1t y t xB ．⎩⎨⎧-==1t y t xC ．⎩⎨⎧+-==1t y t xD ．⎩⎨⎧--==1t y t x 【解析】本题主要考查给定参数化曲线的普通方程为参数方程，也可从化参数方程为普通方程的角度来解题，同时考查学生运用有关知识解决问题的能力．本题属于容易题．【答案】C15－2．（本题供学习选修4的考生作答）已知点P ( 3 , 2 ) 、 Q ( 2 , 0 ) 、 R ( 0 ,3 ) 、 S (－1 , 2 ) ，则在不等式x + 2y －6 > 0表示的平面区域内的点是 （ ）A ．PB ．QC ．RD ．S【解析】本题主要考查点和二元一次不等式所表示的平面区域的关系．本题属容易题．【答案】：A（二）填空题16．指数式823=化为对数式是 ．【解析】本题主要考查指数式与对数式的互化．属于容易题．【答案】log 2 8 = 317．圆柱的底面半径为1cm ，高为2 cm ，则它的体积是 ．【解析】本题主要考查圆柱的体积公式（注意体积单位）．本题属容易题．【答案】 2π cm 318．某校篮球代表队中5名队员的身高如下：185cm 、178 cm 、184 cm 、183 cm 、180 cm ，则这些队员的平均身高是 ．【解析】本题主要考查平均值的计算．本题属容易题．【答案】 182 cm19．已知向量a = (－3 , －2 ) ，b = (－1 , 5 ) ，则向量 a + b = ．【解析】本题主要考查平面向量的坐标运算．本题属容易题．【答案】(－4 , 3 )20－1．（本题供学习选修1的考生作答）已知命题 p ：7 = 3 + 2 ，q ：2 > 3 ，则命题p ∧q 是_____ (填“真”或“假”) 命题．【解析】本题主要考查复合命题的真假判断，同时考查学生的逻辑判断能力．本题属容易题．【答案】假20－2．（本题供学习选修2的考生作答）指出以下流程图中不符合规则之处：____________________________．【解析】本题主要考查网络图的概念，判断网络图是否符合规则，同时考查学生分析问题解决问题的能力．本题属容易题．【答案】出现了逆向箭头．（三）解答题21．已知A = { 1 , 2 , 4 } , B = { 2 , 3 , 4 , 5 }，试求A ∩B 和 A ∪B ．【解析】本题主要考查集合的概念、有限集的运算．本题属中等难度题．【答案】解：A ∩B = { 1 , 2 , 4 }∩{ 2 , 3 , 4 , 5 }= { 2 , 4 }A ∪B = { 1 , 2 , 4 }∪{ 2 , 3 , 4 , 5 }= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }．第20题22．已知 sin α = 53，α 是第二象限的角，试求 cos α 和 tan α 的值． 【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，以及三角函数值在各象限内的符号的判断，同时考查学生运用这些基础知识解决问题的能力．本题属中等难度题．【答案】解：因为 α 是第二象限的角，所以 cos α < 0 ，又因为 sin 2 α + cos 2 α = 1 所以cos α = 22531sin 1⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--α = -54， tan α = 5453cos sin -=αα = -43 23．在等差数列{ɑn }中，已知ɑ2 = 3，ɑ4 = 9，求首项ɑ1与公差d ．【解析】本题主要考查等差数列通项公式的综合应用，同时考查学生运算求解能力．本题属中等难度题．【答案】解：根据等差数列的通项公式 a n = a 1 + (n －1) d ，得⎩⎨⎧=-+==+=9)14(31412d a a d a a 解得a 1 = 0 ，d = 3 ．24．已知直线过点A ( 3 , －1 ) 和 B ( 4 , 2 ) ，试求：（1）直线AB 的斜率k ；（2）直线AB 的方程．【解析】本题主要考查过两点的直线斜率的计算及直线的点斜式方程，同时考查学生公式识记及运算求解能力．本题属中等难度题．【答案】因为已知直线过点 A ( 3 , －1 ) 和 B ( 4 , 2 ) ，所以34)1(21212---=--=x x y y k = 3， 根据直线的点斜式方程得y －(－1) = 3 ( x －3)即所求的直线方程为 3x －y －10 = 0．25．255 ml 的雪碧每瓶2.6元，假设购买这样的雪碧x 瓶需要花费y 元．（1）请根据题目条件，将y 表示成x 的函数；（2）购买5瓶这样的雪碧，共需花多少元？（3）如果小林有50元，最多可购买多少瓶这样的雪碧？【解析】本题主要考查函数知识的应用．题中要素关系明了，数据简单，意在让学生经历一个阅读、分析、思考、提炼和最终解决问题的过程，并在此过程中进行建立函数模型的活动，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力．本题属较难题．【答案】(1) y = 2.6 x ，x ∈ N ；(2) 当x = 5时，y = 2.6 ⨯5 = 13（元）即购买5瓶这样的雪碧，共需花13元钱；(3) 由2.6 x≤ 50 ，得x ≤31913即最多可购买19瓶这样的雪碧．。