4、点（x，y）关于直线
Ax+By+C=0
的对称点坐标为
x
2
A(
Ax A2
By B2
C
)
,
y
2B(
Ax A2
By B2
C
)
5、以 A x1, y1 , B x2, y2 为直径端点的圆方程为 x x1 x x2 y y1 y y2 0
6、过圆 (x a)2 ( y b)2 r 2 上任意一点 P(x0 , y0 ) 的切线方程为
2
⑤ sin
x
x
tan x
x (0
,
) ； sin
2
x
2x
x
(0
,
2
)
.
（二）洛必达法则
法则 1：若函数 f（x）和 g（x）满足下列条件：（1） lim f x 0 及 lim g x 0 ；
xa
xa
（2）在点
a
的去心邻域内，f（x）与
g（x）可导且
g'（x）≠0；（3）
lim
xa
7、三角形其它边角关系
①
b c
b
c
a a
a为最大边时
sin A cos B
sin A cos C
② ABC为锐角三角形 b 2 c 2 a 2 a 为最大边时
sin B cos C sin B cos A
sin C cos A sin C cos B
③ A为钝角的三角形
a2 b2 c2
3、 方程f (x) k有解，则k的取值范围为f (x)的值域
4、 方程f (x) k有几个解 y f (x)的图像与直线 y k有几个交点
5、
x1,
x2
m，n，f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
k恒成立
x
m，n，f
( x)
k恒成立
二、导数应用
（一）常用不等式放缩
①ex
x 1、
(x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r 2
7、抛物线 y 2 2 px 上一点 P(x0, y0 ) 处的切线方程是 y0 y p(x x0 ) .
8、切点弦方程（平面内一点 P(x0, y0 ) 引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程）
①圆 (x a)2 ( y b)2 r 2 的切点弦方程为 (x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r 2
1、到角公式：若把直线 l1依逆时针方向旋转到与 l2 第一次重合时所转的角是 ，则
tan θ= k2 k1 1 k1 k2
2、两直线所夹角平分线方程：
A1x B1 y C1 A12 B12
=
A2 x B2 y C2 A22 B22
3、直线向量式方程： x x1，y y1 = x2 x1，y2 y1 或 x2 x1 y y1 y2 y1 x x1
2
2、外接圆半径
3、任意三角形内切圆半径 r= 2S （S 为面积）
abc
（若 C 为直角，则△ABC 的内切圆半径为 a b c ）
2
4、余弦定理推论：
AB
AC
b2
c2
a2
2
5、射影定理：a＝bcosC＋ccosB；b＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA
6、正切定理：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
1 x
x 1 x
ln
x
x
1、 ex
ex( x
1) 、 ex
ax x
2 ln a
；
②1 1 ln x x 1 x 0 、 x x2 ln(1 x) x x 0 ；
x
2
③ex
ex
ax(a
2)
推论： t
1 t
2 ln t(t
0)
、 ln
x
ax xa
(x
0，0
a
2) ；
④ 1 x 1 1 x ； 1 xn 1 nx ；
②椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的切点弦方程为
x0 x a2
（3）已知三角形三边，求面积可用下述方法： ①海伦公式变式：如下图，图中的圆为大三角形的内切圆，大三角形三边长分别为 a， b，c，大三角形面积为
縰 th（ t hᦙ 縰 （ 䂕 ᦙ䂉 䂕 䂄 ᦙ䂉 䂄 䂕ᦙ䂉䂕 䂄 ᦙ
②由x y a2，y z b2，z x c2解得x、y、z再代入S 1 x y y z z x
f g
x x
l
，
那么
lim
xa
f g
x x
= lim xa
f x gx
l
.
法则 2：若函数 f（x）和 g（x）满足下列条件：（1） lim f x 及 lim g x ；
xa
xa
（2）在点
a
的去心邻域内，f（x）与
g（x）可导且
g'（x）≠0；（3）
lim
xa
f g
x x
l
，
那么
lim
a
b
c
a
为最大边时
tanA
tanB
tanC
0
四、平面向量
1、三点共线定理： 2、等和线定理：
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3、燕尾定理：在三角形 ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点 O ，那么 SABO : SACO BD : DC ． 4、奔驰定理
A
F
O
B
D
E C
已知△ABC，O 为其外心，H 为其垂心，则 OH OA OB OC 五、直线和圆的方程
一、函数性质
高中数学二级结论
1、奇偶函数概念的推广及其周期 （1）对于函数 f（x），若存在常数 a，使得 f（a-x）=f（a+x）（*），则称 f（x）为 广义型偶函数（图像关于直线 x a 轴对称），且当有两个相异实数 a，b 同时满足（*） 时，f（x）为周期函数 T=2|b-a|； （2）对于函数 f（x），若存在常数 a，使得 f（a-x）= —f（a+x）（*），则称 f（x）
xa
f g
x x
= lim xa
f x gx
l
.
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三、解三角形
1、面积公式
（1） S C
1 bc sin 2
1 ab sin C 2
1 ac sin 2
（2） S C
11 2
x1 y 2 x2 y1
r
r
其 中 b x1 , y1 , c x2 , y2
为广义型奇函数（图像关于点 a，0 中心对称），当有两个相异实数 a，b 同时满足（*）
时，f（x）为周期函数 T=2|b-a| 2、抽象函数的对称性
（1）若 f（x）满足 f（a+x）+f（b-x）=c，则函数关于（ ， ）成中心对称（充要）
（2）若 f（x）满足 f（a+x）=f（b-x），则函数关于直线 x= 成轴对称（充要）