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第二章应力理论和应变理论
2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重
为γ1。

己求得应力解为：
σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ，τxy =-dx-ay ；
试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。

解：首先列出
OA 、OB 两边的应力边界条件：
OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x=γ1y ；T y =0 则σx =-γ1y ；τ
xy =0
代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0
得：b=-γ1；a=0；
OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0 则：cos sin 0cos
sin
x xy yx
y
………………………………
（a ）
将己知条件：σx=-γ1y ；τxy =-dx ；σy =cx+dy-γy
代入（a ）式得：
1cos
sin 0cos
sin
0y dx b
dx cx
dy
y c
L L L L L L L L L L L L L L L L L L
化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；
化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1ctg 3β
2—17.己知一点处的应力张量为
3
12
606100100
Pa
试求该点的最大主应力及其主方向。

解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：
σx =12×
10
3
σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下
式求得：
2
2
2
2
3
1.2
33
3
3
121012106
10
2222
17.08310
11
37
10
11 6.0828
10
4.9172410
x
y
x
y
xy
Pa
则
显然
：
3
3
1
2
3
17.08310 4.917100
Pa Pa
σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）
2
26
12sin 22
6
1210
2
cos2
xy x
y
tg 显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376°
δ
y
题图
1-3τxy
x 30°10
n
2
4
x
O
10
y
T
τ
30°
δ
30°
x
O γ
y
β
B
A n β
γ1y。