高考模拟复习试卷试题模拟卷一．基础题组1.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理10）设向量(3,1),(2,2)a b ==-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ= .【答案】2±考点：向量的数量积的坐标运算.2.（北京市西城区高三一模考试理9）已知平面向量,a b 满足(1,1)=-a ，()()+⊥-a b a b ，那么|b |= ____. 【答案】2 【解析】试题分析：22()()()()0|| 2.+⊥-⇒+⋅-=⇒=⇒=a b a b a b a b a b b |a |= 考点：向量运算 二．能力题组1.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理4）已知平面上三点A ，B ，C ，满足，则=（ ）A ．48B ．48C ．100D ．100 【答案】D 【解析】试题分析：如下图所示，由题意可知，90B ∠=︒，所以3cos 5A =，4cosC 5=，所以()()()cos 180cos 180cos 180AB BC BC CA CA AB AB BC B BC CA C CA AB A ⋅+⋅+⋅=⋅︒-+⋅︒-+⋅︒-()()610cos90108cos 18086cos 180100C A =⨯⨯︒+⨯⨯︒-+⨯⨯︒-=-，故选D.CBA考点：1.向量数量积的几何运算；2.直角三角形中三角函数定义. 2.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）理6）平面向量a 与b 的夹角是3π，且1a =，2b =，如果AB a b =+，3AC a b =-，D 是BC 的中点，那么AD =（ ）(A) 3 (B) 23(C) 3(D) 6 【答案】A考点：平面向量数量积运算3.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理3）已知向量a 与向量b 的夹角为60︒，1||||==a b ，则-=a b （ ）A.3B.3C.23-D.1 【答案】D 【解析】试题分析：160cos 2112)(||0222=⨯-+=⋅-+=-=-b a b a b a b a ，当然也可数形结合考点：向量的模4.（北京市延庆县高三3月模拟理5）在边长为2的正方形ABCD中，,E F分别为BC和DC的中点，则DE BF⋅=（）A.52B．32C．4D．2【答案】C考点：平面向量的坐标运算5.（北京市昌平区高三二模理12）如图,在菱形ABCD中,1AB=,60DAB∠=,E为CD的中点,则AB AE⋅的值是.BCD EA【答案】1【解析】试题分析：连结B、E，由题设可得2,||1BE AB AE AB AB⊥∴==.考点：平面向量的数量积.6.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理11）已知向量a和b的夹角是60°，=-⊥==mbambba则实数且),(,2,1。

【答案】4ADF考点：平面向量的数量积.7.（北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理12）如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,a b c 满足,(,)c xa yb x y R =+∈，则=xy．【答案】112【解析】试题分析：设方格边长为单位长1.在直角坐标系内，(1,2),(2,1),(3,4)a b c ==-=，由,(,)c xa yb x y R =+∈得，(3,4)(1,2)(2,1),(3,4)(2,2),x y x y x y =+-=+-所以2324x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得11525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以，=x y 112. 考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量基本定理. 三．拔高题组1.（北京市房山区高三第一次模拟考试理7）向量(2,0)a =，(,)b x y =，若b 与b a -的夹角等于6π，则b 的最大值为（ ）A ．4B ．3．2 D ．33【答案】A考点：三角形正弦定理2.（北京市东城区高三5月综合练习（二）理13）已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围是．【答案】230,3⎛⎤⎥ ⎝⎦【解析】试题分析： 如图在ABC ∆中，若b a -与a 的夹角为120︒，则60B ∠=︒，又1b =，由正弦定理1sin 60sin a A =︒，则23sin ,0120,0sin 13a A A A =<<︒<<，所以：230,3a ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦.考点： 1.向量的线性运算;2.三角形的正弦定理;3.三角函数值域.高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.判断函数的奇偶性；2.利用函数的奇偶性求参数；3.考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用．【重点知识梳理】一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称二、周期性1．周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．【高频考点突破】考点一判断函数的奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝9－x2＋x2－9；(2)f(x)＝(x＋1) 1－x 1＋x；(3)f(x)＝4－x2|x＋3|－3.【拓展提高】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．【变式探究】下列函数：①f(x)＝1－x2＋x2－1；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝ln(x＋x2＋1)；④f(x)＝3x－3－x2；⑤f(x)＝lg1－x1＋x.其中奇函数的个数是()A．2B．3C．4D．5考点二函数的奇偶性与周期性例2、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)．【拓展提高】判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x) (T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，是高考考查的重点问题．【变式探究】已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－1f x，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝________.考点三函数性质的综合应用例3设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调区间．【拓展提高】函数性质的综合问题，可以利用函数的周期性、对称性确定函数图象，充分利用已知区间上函数的性质，体现了转化思想．【变式探究】 (1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则 () A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D ．f(－25)<f(80)<f(11)(2)函数y ＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f[x(x －12)]<0的解集．【真题感悟】1.【高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) (A)y ＝sin(2x ＋2π) (B)y ＝cos(2x ＋2π) (C)y ＝sin2x ＋cos2x (D)y ＝sinx ＋cosx2.【高考天津，文7】已知定义在R 上的函数||()21()xm f x m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b(log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）(A) b c a(B) b c a (C) b a c (D) b c ab c a 3.【高考陕西，文9】 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数B 4.【高考山东，文8】若函数21()2x xf x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( ) （A ）() (B)() （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）C C 5.【高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122xx y =+D ．sin 2y x x =+ 6.【高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D ．2xy -=7.【高考福建，文3】下列函数为奇函数的是( ) A ．y x =B ．x y e =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-x y e =8.【高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）y =lnx （B ）21y x =+ （C ）y=sinx （D ）y=cosx9.【高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知函数xax x f 1)(2+=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由. 1．（·重庆卷） 下列函数为偶函数的是( ) A ．f(x)＝x －1 B ．f(x)＝x2＋x C ．f(x)＝2x －2－x D ．f(x)＝2x ＋2－x2．（·安徽卷） 若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝______．3．（·广东卷） 下列函数为奇函数的是( ) A ．2x －12x B ．x3sin x C ．2cos x ＋1 D ．x2＋2x4．（·湖北卷） 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}5．（·湖南卷） 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f(x)＝1x2 B ．f(x)＝x2＋1 C ．f(x)＝x3 D ．f(x)＝2－x6．（·湖南卷） 若f(x)＝ln(e3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________．7．（·江苏卷） 已知函数f (x)＝ex ＋e －x ，其中e 是自然对数的底数． (1)证明：f(x)是R 上的偶函数．(2)若关于x 的不等式mf(x)≤e －x ＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围． (3)已知正数a 满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－x 30＋3x0)成立．试比较ea －1与ae －1的大小，并证明你的结论．8．（·全国卷） 奇函数f(x)的定义域为R.若f(x ＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝( ) A ．－2 B ．－1C ．0D ．19．（·新课标全国卷Ⅱ] 偶函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________． 10．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f(x)g(x)是偶函数B ．|f(x)|g(x)是奇函数C ．f(x)|g(x)|是奇函数D ．|f(x)g(x)|是奇函数11．（·四川卷） 设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x2＋2，－1≤x ＜0，x ， 0≤x ＜1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．【押题专练】1．满足f(π＋x)＝－f(x)且为奇函数的函数f(x)可能是() A ．c o s2x B ．si nx C ．sin x2D ．cosx2．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x ，则f(1)＝() A ．－3 B ．－1 C ．1D ．33．若函数f(x)＝ax ＋1x (a ∈R)，则下列结论正确的是() A ．∀a ∈R ，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B ．∀a ∈R ，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C ．∃a ∈R ，函数f(x)为奇函数 D ．∃a ∈R ，函数f(x)为偶函数4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为() A ．y ＝ln 1|x| B ．y ＝x3 C ．y ＝2|x|D ．y ＝cos x5．对于定义在R 上的任何奇函数，均有() A ．f(x)·f(－x)≤0B ．f(x)－f(－x)≤0C ．f(x)·f(－x)＞0D ．f(x)－f(－x)＞06．设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A ．f(x)＋|g(x)|是偶函数B ．f(x)－|g(x)|是奇函数C ．|f(x )|＋g(x)是偶函数D ．|f(x)|－g(x)是奇函数 7.定义在R 上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是() A ．y ＝x2＋1 B ．y ＝|x|＋1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x≥0x3＋1，x ＜0D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ex ，x≥0e －x ，x ＜08．f(x)＝1x －x 的图象关于() A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称9．若函数f(x)＝2x ＋2－x 与g(x)＝2x －2－x 的定义域为R ，则() A ．f(x)与g(x)均为偶函数 B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C ．f(x)与g(x)均为奇函数 D ．f(x )为偶函数，g(x)为奇函数10．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f ⎝⎛⎭⎫－52＝() A ．－12B ．－14 C.14D.1211．设函数f(x)＝x(ex ＋ae －x)(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为________．12．函数f(x)在R 上为奇函数，且x ＞0时，f(x)＝x ＋1，则当x ＜0时，f(x)＝________. 13．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x ＋3)·f (x)＝－1，f(－1)＝2，则f()＝________. 14．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x2－1＋1－x2； (2)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2x ＋3x>0，0 x ＝0，－x2－2x －3 x<0.15．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x2＋2x ，x>00，x ＝0x2＋mxx<0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．16．定义在R 上的函数f(x)满足：①对任意x ，y ∈R ，有f(x ＋y)＝f(x )＋f(y)．②当x>0时，f(x)<0. (1)求证：f(0)＝0； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)判断函数f(x)的单调性．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。