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反复练习，不一定能保证基础知识与基本 技能的落实（要做但不用多！） 不断反思，才能真正促进基本能力和思想 方法的提升（走心！！！）
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学生面对利用“数形结合”问题时的困惑：
数学语言、数量关系
数 形
几何图形、位置关系
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一、以形助数
（1）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式， 例如：完全平方公式与平方差公式；
数形结合思想 初中数学
数无形时不直观 形无数时难入微
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数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、 待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法 数学思想方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
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2015福建中考
能力与主要数学思想组块考查情况分析
A B 士帅 相
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二、以数解形
（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高 中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；
（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何 问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角 函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．
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基本图形
平面 几何 图形
直线形 圆
三角形 四边形
高
面积
形
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例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
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例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
题目
满分值 平均值 难度
空间想象能力
4
3.40 0.85
数据处理能力
9
6.68 0.74
运算求解能力
20 17.69 0.88
推理论证能力
31 19.16 0.62
解决实际问题能力 18 14.22 0.79
抽象概括能力
4
1.82 0.45
数形结合
以形 助数 以数 解形
23 12.55 0.55 26 13.74 0.53

相关系数
0.33 0.55 0.86 0.91 0.82 0.70 0.89
0.89
鉴别 指数 0.28 0.21 0.34 0.48 0.34 0.61 0.45
0.60
关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题 得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生 的数学素养的高低。
后语！ 反复练习，不一定能保证基础知识与基本 技能的落实；（要做但不用多！） 不断反思，才能真正促进基本能力和思想 方法的提升（走心！！！）.
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（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数 表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进 而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的 代数运算。
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从坐标系中的一个点说起……
点A到y轴的
距离为 x
点A到x轴的距离为 y
C
OB
点的坐标 数
线段的长 形
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点A到y轴的
距离为 x C
O
点A到x轴的距离为 y
B
点的坐标 数
关系
运 动
三角形 相似变换
全等变换
平移 旋转 轴对称
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基本图形
平面 几何 图形
直线形 圆
三角形 四边形
运算 解三角形
坐标系
线段、角、 面积…
点的运动轨迹
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掌握、运用一些基本图形解决问题
要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这 些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。
双垂图
一线三等角
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