第四课时：如何改进和完善教学设计xxx：各位老师，大家好！欢迎大家继续参加我们的高中新课程远程研修！前几讲我们都围绕着课程教学设计的各个环节进行了讨论，这一讲是教学设计的最后一个环节，我们将重点分析如何改进和完善我们的教学设计。

为了把这个问题说得更仔细，我们跟以前一样，先来看一下苏州市太仓高级中学偶伟国老师提供的教学案例。

xxx说课：今天我结合课例《二分法求方程的近似解》来谈谈我教学的体会。

这样体会可以用6个字来总结——感受·感悟·提升。

要在新课程教材中寻找一个新增的内容来进行教学，于是就选定了这一课题。

“二分法求方程近似解”这个内容，当时我也是第一次接触，拿到这个课题之后，我的总设想是要通过这一节课体现新课程的理念。

我的第一次教学设计于2005年1月在梁丰中学举行的苏州市新课程研讨会上进行了公开教学展示，随后，专家与同行提出了许多的宝贵的意见。

在这个基础上我进行了修正，形成了第二次的教学设计，随后苏州大学鲍建生教授和罗强老师又到我们学校，通过视频案例的研究方式再一次进行了研究与讨论，使我对“二分法求方程近似解”这一内容的本质有了更加清晰的认识。

在这个成功的背后，更多的是在专家的引领下、在同伴的互助下，集思广益，形成了一个完善的课堂教学设计。

下面我结合这节课来谈一些体会。

应该说当初第一次的教学设计，虽然也认真地研究了教材，也力图体现新课程的一些理念，例如，我尽量创造机会让学生进行自主学习、探索学习，尤其是在二分法方法的发现上，尽量让学生自己去探究。

第一次公开教学活动中，木渎中学的庄梅老师与我同题开课，听了她的课之后，对我的启发非常大，她没有过多地进行知识回顾，在二分法方法的归纳过程中，她的条理也非常清晰，并能注重数学分类思想的渗透。

在这节课后进行了交流评议，老师们提出课前对二次方程的根的回顾实际上没有必要，反而会限制学生的思路，好象硬要把学生引到老师事先预设的轨道上，教学过程显得比较牵强。

同时，针对新教材倡导发展学生应用意识的要求，课上可以增加知识应用的环节。

结合新课程提出的注重信息技术与数学课的整合的理念，教师们都认为应当增加一个知识拓展的环节，让老师用Excel现场进行操作。

在第二次教学设计当中，我采纳了大家的意见，删去了知识回顾的环节，在归纳总结时注意体现条理清晰，采用了分类讨论的思想进行方法归纳，同时也设计了知识拓展环节，现场利用Excel来帮助研究方程的近似解，还增加了一个供学生思考的应用题。

第二次设计的教学就显得比较丰富，整体的效果也是不错的。

通过这样一次案例的研究，我觉得我的认识又有一个质的飞跃。

我可以用这样几点来概括一下：第一，使我从更高的层次来领悟教材的意图；第二，专家们也提出，作为数学教学，要注重体现数学的价值，算法思想作为本课引出的一个重要的、新的数学思想方法应该积极、有效地进行渗透。

应该说这一点在原来的教学设计当中，自己的领悟还不是很深刻。

首先，在教学中要让学生感受到二分法虽然朴素，但是它包含了深刻的思想方法，对学生今后的数学学习还是非常有用的，在教学当中要让学生感受“整体到局部”、“定性到定量”、“精确到近似”、“计算到技术”、“技法到算法”这些数学思想的发展过程。

其次，要更好的揭示教材的编写意图。

二分法教学中，方法的建构、技术的运用、算法的渗透以及它们的同步发展过程，是这节课的隐性教学目标，在教学中它体现出一种螺旋式的上升：第一个阶段是从数到形，是为了更好的说明二分法的理论依据（根的存在性）；第二个阶段是从形再到数，其中的形是包括从图象到数轴，再从数轴到表格。

在这样的过程中的形的特征不断被深化，最后抽象成了以数为主体的一个算法流程。

因此整个二分法的教学流程要体现在这样一个框架当中：首先它是一个代数的问题，第一次转化是从代数到几何直观，第二次转化是从整体到局部，去研究函数零点区间。

……xxx：好！通过这个视频我们看到了一种教研的新模式或者说是改进和提升教学设计的一种新模式，它的表现是“一个课例，两次反思，三次设计”。

为什么设计这样一个过程？我们请嘉宾来谈谈认识和想法。

xxx：刚才偶老师说的二分法案例的研究过程我是组织者，也全程参与了。

我觉得高中新课程实施为我们教师的成长提供了一个很好的契机，如何抓住这个契机，促使自己成长，我觉得需要我们在教研方式上有所突破。

一个案例，两次反思，三次设计这样一种教研方式，可以使我们每个参与的老师打开自己思维的大门。

第一次教学观摩展示活动我们邀请了苏州大市所有的骨干教师一起参加的，那一次请了两个老师同题开课，在这个过程中就有了两种不同教学观念、教学习惯、教学方式的冲撞，在这种冲撞的过程中会形成的一种差异。

在这个过程中，每个老师都有自我的反思，然后我们请偶老师在原有的基础上进行修改，完善以后再进行了第二次的教学设计。

第二次教学设计，当时我们还邀请了苏州大学的鲍建生教授一起参加，使教学研究有了专家的专业引领。

第三次我们请偶老师在全省的新课程研讨会上展示他的教学，当时新课程在江苏省还没有实施，偶老师率先把二分法这样一个新增内容在全省的高中教师面前做了一次非常成功的展示。

作为一个亲身参与者，我感觉到这样一种教研方式的优点，首先是打破了原有一种地域的限制，我们的视野充分地打开了，因为不同的教师、不同的思维方式都能积极参与到这样一种教学设计、对教材研究的过程中来。

其次，教师也可以不断地突破自身认识的局限，就像偶老师刚才谈到的体会，他觉得这样一个过程对他以后的数学教学，都会有很大的帮助。

xx ：这个课例所反映出来的教研模式，我觉得不能把它简单的就是看作是公开表演前的练兵，因为我们看到有些公开课、包括评优课都是反复地练，练到最后教师只剩下表演的份儿，我觉得这不是我们这种教研活动所倡导的一个目标。

我们讲的是三次设计，而这个三次设计，是在第一次设计的基础上通过同伴互助、专业引领和自我反思不断提高的一个过程，最终形成的设计既是集体智慧的结果，但更多的是这个教师在活动中自身素质提高、自身能力提高的一种展现，我觉得这可能是最重要的。

xxx ：我也很有感触！我觉得我们在新课程中强调过程，这个过程不仅是对学生的，对于教师来说也是一样的。

通过“一个课例，两次反思，三次设计”这样的教研活动，我们关注的不是最后这个结果怎么样，而是在达到这个结果的过程中，全体的老师都得到不同程度的提升，我觉得这样的教研活动是我们应该追求的。

xxx ：好！从刚才的这个课例中，我们看到了一种新的教研风格和教研模式。

还有一种也是罗老师提倡的，叫“同题开课，同课异构”。

让我们来看一下这种教研模式的一个案例，它是由苏州中学的刘华老师和苏州五中的赵莉老师就课题“两个基本计数原理”进行的同题开课。

下面我们来观看一下他们上课录像的片断：课堂实录片段：T ——教师，S ——学生。

T ： 先看一个问题，掷一颗骰子出现点数小于3的概率是多少？S 齐：13.T ： 好!怎么算的? 我请一位同学来回答。

S1：掷骰子一共有6种等可能的基本事件，然后小于3的有1和2（出现1或2点），那么扔到1和2的概率就是13。

T ： 谢谢，请坐！我们知道，古典概型中，A 事件发生概率的计算公式是P (A )= m n 。

那么，现在我们的问题改为： m 和n 怎么计算？T ： （我们发现）这个问题，本来是一个概率问题，现在发现它转化成一个计数的问题了，那么，如何计数呢？当然，这个问题很简单，遇到复杂的问题我们怎么样来计数呢？这就是我们今天要开始学习的新的一章——计数原理。

T：（见PPT）这是一则新闻，讲什么呢？苏州的汽车比较多，我们（苏州）现在的机动车总数是55.53万辆，至少说目前路比较挤，你们骑自行车要让着点。

（问题是）什么意思呢？我们现在的牌照是什么样子的？苏EXXzzz…，苏E是地区代码，XX可以是数字或字母的组合，z是数字的组合。

如果按此牌照方式编排，理论上苏州汽车数量总量是多少？这是个什么问题？T：（S；是计数问题）有人说要计算了，（学生中窃窃私语）有人已经算出来了吗？不着急。

T：这里有张图，表示某城市的街道，西北角是同学的家，东南角是学校，那么现在的问题是：从家里经东西四条街南北五条街到学校，按照最短距离走的话，有几种不同的走法？T：（指着PPT）我们演示一下这是一种，它的图对应着这张图（PPT）。

有没有其他的（最短路线？谁上来比划一下？请这位同学上来，在图上指出一条与原图不同的最短路线！请！（S2上来指出了一条最短路线。

）T：这也是最短路线是不是？（继续问S2）好！你说他是怎么经过了怎么样一种方式走的最短路线？S2：（在最短路线中）他要么往东面走，要么往南面走，往东面走四格，往南面走三格（就能到了）。

T：好，谢谢你！请坐！T：这个学生他往东（实际上就是往右）走四段，往南走三段就可以完成这件事，那么，一共要走几段？（停顿，让学生思考）一共要走七段是不是就走到学校了？那么大学能否算出有几种不同的走法？T：这是一个什么样的问题？S齐：计数问题T：我们组合学中一开始先研究计数问题，来看书，书上说‘我们在社会生活的各个方面’，我还要再补充一句‘我们在数学中实际上也要涉及到计数的问题’。

T：本章的问题就是利用怎样的模型刻画和解决计数问题。

……课堂实录片段：T——教师，S——学生。

T：春天来了，使很多人都产生了出游的想法，我也有这个计划，想从上海出发到青岛去旅游。

那么大家知道，从上海到青岛可以选择坐火车，也可以选择坐汽车。

好！那么我应该怎么来选择自己的出行，一共有多少种不同的方法呢？T：大家注意了，这里面就涉及到一个计数问题，我把它抽象成一个简单的数学问题。

我们一起来看一下。

T：从甲地到乙地可以乘火车也可以乘汽车，若一天中火车有三列、汽车有两班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的做法？请大家考虑。

T：（结合板书）好！我们首先先用一张简单的图来把这个问题表述一下。

这两个点代表甲乙两地，上面这三条线表示的是三列不同的火车，下面这两条表示的是两班不同的汽车。

那么这个问题应该如何来解决？T：好！（学生甲）！S1：一共有5种。

T：有五种对不对？那么这个5是怎么出来的？好那你考虑一下，从甲地到乙地，按照交通工具的不同，我们可以分为几类方式？S1：2类。

T：两类方式！你等一下，好！那么你告诉我：第一类方式乘火车有多少种不同方式？（S1：有3种）。

好的！连下去！（S1：第二类有2种）。

第二类就是乘汽车了，有2种不同的方法。

那么从甲地到乙地共有多少种不同的方法？（S1：5种），5种怎么连出来的？（S1：3+2），3+2=5！非常好！请坐！T：好！下面把这个问题我们来引申一下：我们说从甲地到乙地除了可以乘火车、汽车之外，还增加了一个交通工具——飞机，飞机有4架（班），那么一天中乘坐这些交通工具，从甲地到乙地有多少种不同的走法？S齐：9种。