矩形的判定（基础）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.下列识别图形不正确的是( )
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
答案：C
解题思路：
1．解题要点：
矩形的判定：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形．
2．解题过程：
A，B选项都是正确的
C选项是错误的
D选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故对角线互相平分且相等的四边形是矩形；正确
试题难度：三颗星知识点：略
2.已知平行四边形ABCD，对角线交于点O，下列条件不一定能确定为矩形的是( )
A.∠ABC=90°
B.OA=OB
C.AB=BC
D.AC=BD
答案：C
解题思路：
1．解题要点：
矩形的判定：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形．
2．解题过程：
A选项：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确
B选项：对角线相等的平行四边形是矩形；正确
D选项：对角线相等的平行四边形是矩形；正确
C选项：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；错误
试题难度：三颗星知识点：略
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，
④AB⊥BC．其中能说明平行四边形ABCD是矩形的有( )
A.①④
B.②④
C.①②④
D.①③④
答案：A
解题思路：
1．解题要点：
矩形的判定：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形．
2．解题过程：
①对角线相等的平行四边形是矩形；正确
②有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；错误
③由∠1=∠2只能得到AD∥BC；错误
④有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确
故①④能说明平行四边形ABCD是矩形
试题难度：三颗星知识点：略
4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到点D，E，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( )
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.任意的平行四边形
答案：B
解题思路：
1．解题要点：
平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形
矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形
2．解题过程：
如图，
∵DA=AB，EA=AC
∴CE与BD相互平分
∴四边形BCDE是平行四边形
∵AB=AC
∴DA=AB=EA=AC
∴CE=BD
∴平行四边形BCDE是矩形
试题难度：三颗星知识点：略
5.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是( )
A.∠BAC=∠ACB
B.∠BAC=∠ACD
C.∠BAC=∠DAC
D.∠BAC=∠ABD
答案：D
解题思路：
1．解题要点：
矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形
2．解题过程：
A选项：由∠BAC=∠ACB得到AB=BC；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；错误
B选项：由∠BAC=∠ACD只能得到AB∥CD；错误
C选项：由∠BAC=∠DAC得到∠BAC=∠ACB，与A选项一致；错误
D选项：由∠BAC=∠ABD得到AC=BD；对角线相等的平行四边形是矩形；正确
故D选项能判断这个平行四边形是矩形
试题难度：三颗星知识点：略
6.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC=BD，那么下列条件中不能判断四边形ABCD是矩形的是( )
A.AD=BC
B.AB=CD
C.∠DAB=∠ABC
D.∠DAB=∠DCB
答案：B
解题思路：
1．解题要点：
矩形的判定：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形．
平行四边形的判定：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2．解题过程：
A选项：由AD∥BC，AD=BC得到平行四边形ABCD，由AC=BD得到平行四边形ABCD是矩形；正确
B选项：不能判断四边形ABCD是矩形；错误
C选项：由AD∥BC，∠DAB=∠ABC得到∠DAB=∠ABC=90°，由AC=BD，AB=AB得到△ABC≌△BAD，进而得到AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，由AC=BD得到平行四边形ABCD是矩形；正确
D选项：由AD∥BC，∠DAB=∠DCB得到∠ABC+∠DCB=180°，进而得到AB∥CD，四边形ABCD 是平行四边形，由AC=BD得到平行四边形ABCD是矩形；正确
故B选项不能判断四边形ABCD是矩形
试题难度：三颗星知识点：略
7.如图，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )
A.OM=AC
B.MB=MO
C.BD⊥AC
D.∠AMB=∠CND
答案：A
解题思路：
1．解题要点：
矩形的判定：
对角线相等的平行四边形是矩形
平行四边形的判定：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．解题过程：
在□ABCD中OA=OC，OB=OD
∵BM=DN
∴OM=ON
∴四边形AMCN是平行四边形
∴平行四边形AMCN只需满足AC=MN或者四个顶角中有直角即可判断四边形AMCN是矩形A选项OM=AC可得到AC=MN，可判断四边形AMCN是矩形
试题难度：三颗星知识点：略
8.如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．连接AE，DC，AD，则下列说法不正确的是( )
A.平移至点O为AC中点时，四边形AECD为矩形
B.平移至点E为BC中点时，四边形AECD为矩形
C.平移过程中，ED=AB
D.平移过程中，AD∥CE且AD=CE
答案：D
解题思路：
1．解题要点：
平移的性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等
矩形的判定：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形．
2．解题过程：
A选项：由平移可知，DE=AC，∠OCE=∠OEC，则点O为AC中点时，DE与AC相互平分，四边形AECD为矩形；正确
B选项：点E为BC中点时，AD=CE且AD∥CE，又DE=AC，四边形AECD为矩形；正确
C选项：由平移可知，ED=AB；正确
D选项：由平移可知，平移过程中，AD∥CE且AD=BE，当点E为BC中点时，才有AD∥CE 且AD=CE；错误
试题难度：三颗星知识点：略
9.如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，CE．若∠A=50°，则当∠BOD=_______时，四边形BECD是矩形．( )
A.50°
B.80°
C.90°
D.100°
答案：D
解题思路：
在平行四边形ABCD中，AB∥CD
∴∠CBE=∠BCD=∠A=50°
∵点O是BC的中点
∴OB=OC
∵∠BOE=∠COD
∴△BOE≌△COD（ASA）
∴BE=CD
∴四边形BECD是平行四边形
若四边形BECD是矩形，则∠DBE=90°，OB=OD
∴∠OBD=∠ODB=40°
∴∠BOD=100°
试题难度：三颗星知识点：略
10.如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，连接AD，BE．下列说法：①四边形AEBD 是平行四边形；②AB=BC时，四边形AEBD是矩形；③当∠C=90°时，四边形DBCE是矩形．正确说法的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案：D
解题思路：
①∵DB∥AC，且，E是AC的中点
∴DB=AE=CE
∴四边形AEBD和四边形DBCE是平行四边形，①正确
②∵四边形DBCE是平行四边形
∴BC=DE
∴当AB=BC时，AB=DE
∴平行四边形AEBD是矩形，②正确
③由①知，四边形DBCE是平行四边形
∴当∠C=90°时，四边形DBCE是矩形，③正确
故正确说法的个数是3个
试题难度：三颗星知识点：略。