2
2x2.1x105 x524x104 x3.142
2.1x105 x524x104 x3.145
(2 + 2.665)x8.5
= [√(
) +
400000
2
2x2.1x105 x524x104 x3.142 1
+
]
400000
8.5
=17910427.9325 mm2 ，
※假设l0
=4232 mm。
1
=4×0.001166299 × 112800{1 + −0.001166299×2000 [cos(0.001166299 ×
2000) + sin（0.001166299 × 2000）]}
=26619018.56≈26619019 N·mm
ak
R 0 = ∑ni=1 Pi e−kxi (cosk xi + sinkxi )
四、设计计算过程：
1、计算刚比系数 K：
D=30000N/mm，a=1760 根/km≈ 600mm，U =
4
K= √
4
a
=
30000
600
= 50Mpa，
4
u
50
=√
= 0.001166299mm
5
4EIx
4 × 2.1 × 10 × 3217 × 104
D=70000N/mm，a=1760 根/km≈ 600mm，U =
由车型的牵引方式和速度得出，检算钢轨α
0.6V
=
0.6x100
=0.6
100
100
0.45V
0.45x100
检算钢轨下沉及轨下基础各部件α
速度系数α
=
=
100
0.6
=
1
100
=
=
0.6×100
100
100
=0.45
= 0.6
曲线半径 R=800m，取其未被平衡欠超高最大值∆h = 75mm，
β = 0.002∆h = 0.002 × 75 = 0.15

式中：σ ——钢轨动弯应力（Mpa），取拉应力计算值。
高速时还要参照断缝允许值确定[∆ ]。
（2）据无缝线路稳定性条件确定允许的升温幅度
根据稳定性计算求得的允许温度压力[P]后，可计算出允许的升温幅度[∆ ]。
[∆ ] =
[P]−2
2α
式中： —— 附加压力，本设计可取为零（N）。
横向水平力系数f = 1.45。
②最大值计算
= （1 + α + β）0 = 1.4483 × （1 + 0.15 + 0.45） = 2.3173 mm
= （1 + α + β）f · 0 = 1.75 × 1.45 × 26619019 = 67545760.71 N·mm
= （1 + α + β）0 = 1.6 × 51643.535 = 82629.656 N


Eα
=
472
1.3
=
363.08−170.57−10
2.1×105 ×0.0000118
= 73.65℃
≈ 363.08 Mpa，σ = 10Mpa。
（2）根据稳定条件确定允许的升温幅度
[∆ ] =
[P]−2
2α
式中： —— 附加压力，本设计可取为零（N）。
[P] ——轨道允许的最大温度压力。
二、设计理论依据
1、轨道结构的静力分析：
轨道结构的经理分析主要以材料力学、结构力学、有限元法分析理论以及微
分方程方法等位理论基础，建立轨道结构模型进行分析计算。
（1）计算模型采用连续弹性基础梁模型
如图所示，它将轨枕对钢轨的支承视为连续支承。该模型的计算参数有钢
轨抗弯刚度 EI 、道床系数 C、钢轨支座刚度 D、钢轨基础弹性模量 u 、刚比系
′
= 4232 mm，f0e
=l20
1 2 2
2 = [
再次导入

′
+ √(
f0e
4002
2 2
′
=423.22 x
)2 +
5
2
0.25
4002
=0.2799 cm。
（f + oe ）Q]
2
2x2.1x105 x524x104 x3.142
+
]
400000
8.5
= 17768154.3671 mm2 ，
假设l0
=4215 mm。
′
= 4215 mm，f0e
=l20
再次带入到
1 2 2
2
= [
′

f0e
4002
=421.52 x
2 2 2
)
′
+ √(
+
0.25
4002
5
2
=0.2665Байду номын сангаасcm。
（f + oe ）Q]
σ + σ + σ ≤ [σ]
式中：σ ——钢轨动弯应力（Mpa）
σ ——钢轨温度应力（Mpa）；
σ ——钢轨附加应力（Mpa），本设计只考虑路基上由制动引起附
加应力，可取σ
= 10Mpa。
[σ] ——钢轨允许应力（Mpa）。
②允许的降温幅度[∆ ]：
[∆ ] =
[σ]−σ −σ
区的 3 倍以上。接头冲击力影响行车的平稳和旅客的舒适、并促使道床破坏、线
路状况恶化、钢轨及连接零件的使用寿命缩短、维修费用增加。
由此可见，铺设无缝线路能够使得一条线路上的接头数量锐减，消除了由于
接头带来的冲击磨耗，改善了列车运行时的平稳性和舒适性，减少了养护维修工
作量，增强了线路的经济性。
无缝线路按照温度应力放散的方式分为温度应力式和放散温度应力式。理论
※采用“统一公式”计算[P]：
P=
I 5 （f+oe ）
+
2l4
（f+oe ）3 1
+ ’
4l2
R
2
2

2 2 2 5
1

2
√
= [
+ (
) +
（f + oe ）Q]

′
′
2
取oe = op = 2.5mm，指的是轨道的横向位移，弹性或塑性初始弯曲
矢度，通过调查l来确定oe 和op 。
2
l
塑性原始弯曲半径R 0 = 8f0
0p
且R = 800m，变形曲率
1
R′
变形曲线矢度f=0.2cm，Iy
2
= 4000
= 800，
8×2.5
=
1
R0
1
1
R
800
+ =
+
1
800
= 0.0025 −1
= 5240000 mm2 ，等效道床阻力Q=8.5N/mm。
上无缝线路可以无限长，但是温度应力并没有消失，这就需要进行无缝线路的设
计，控制温度应力对轨道的影响，使其不超过钢轨的应力设计值，保证钢轨的稳
定性。
本次课程设计的目的是使学生更深入地掌握《轨道工程》的基本理论（尤其
是强度计算和温度力计算理论）和设计方法。任务是根据线路、运营、气候条件
及轨道类型等因素进行轨道强度、稳定性等检算，并确定设计锁定轨温。
④钢轨断面参数：选用 60kg/m 的钢轨。
钢轨垂直磨耗（mm）
0
钢轨断面参数
单位
钢轨类型
底
mm
150
F
mm2
7745
头
mm3
339400
底
mm3
396000

mm4
32170000

mm4
5240000
⑤本设计接头阻力在 400~450kN 选取。
⑥本设计线路纵向阻力Ⅱ型枕 8.8kN/m/轨。
0.001166299
=
2×50
× 112800{1 + −0.001166299×2000 [cos(0.001166299 × 2000) +
sin（0.001166299 × 2000）]}
= 1.448344375 ≈ 1.4483 mm
M0 =
1
4k
∑2i=1 P0i e−kxi (cosk xi − sinkxi )
⑦有砟轨道钢轨支座刚度 D 值：
Ⅱ型混凝土枕，轨下胶垫刚度 110kN/mm，D=30kN/mm。
⑧当地温度选取：经查阅资料，北京市崇文区的最高气温有历史纪录的为
42.6℃，最低气温为－22.8℃。由此可知最高轨温为 62.6℃，最低轨温为－22.8℃。
⑨线路的曲线半径：R=800m。
⑩道床参数：道砟为一级道砟，参考《轨道设计规范规》。
2 2 2 5
1 2 2
√
= [
+ (
) +
（f + oe ）Q]

′
′
2
2
2
2x2.1x105 x524x104 x3.142
2.1x105 x524x104 x3.145
(2 + 2.5)x8.5
= [√(
) +
400000
2
2x2.1x105 x524x104 x3.142 1
轨道工程课程设计
——设计锁定轨温及预留轨缝设计
班
级：
土木 1112