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为点 F．
（1）画出△DEF；
（2）在图中画出△ABC 的 AB 边上的高线 CG（保留利用格点的作图痕迹）；
（3）△ABC 的面积为
；
（4）若 AB 的长为 5，AB 边上的高 CG＝
．
23．（10 分）如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50° （1）求证：AE∥CD； （2）求∠B 的度数．
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25．（10 分）已知方程
的解 x 为非正数，y 为负数．
（1）求 a 的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式 2ax+x＜2a+1 的解为 x＞1，求整数 a 的值． 26．（10 分）为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师
所在的学校需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮 球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次 购买足球和篮球的数量和费用如下表：
（2）当 x2≠y2 时，F（x，y）＝F（y，x）对任意有理数 x，y 都成立，请直接写
19．（8 分）计算或化简 （1）（﹣3）﹣2+（π﹣17）0﹣|﹣1| （2）先化简，后求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）其中 x＝ ．
20．（8 分）分解因式 （1）2a2﹣50 （2）﹣x3y+6x2y﹣9xy 21．（8 分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：
，并写出它的整数解．
22．（8 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 向右平移 3 格，再向下平移 2 格， 得到△DEF，使点 A 的对应点为点 D，点 B 的对应点为点 E，点 C 的对应点
足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）
第一次
6
5
750
第二次
3
7
780
第三次
7
8
742
（1）张老师是第
次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（2）求足球和篮球的标价；
（3）如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，张老师决定从该商
场一次性购买足球和篮球 50 个，且总费用不能超过 2200 元，那么最多可以
A．4
B．8
C．﹣8
D．﹣4
5．（3 分）如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，∠BEF 的平
分线交 CD 于点 G，若∠EFG＝72°，则∠EGF 等于（ ）
A．36°
ห้องสมุดไป่ตู้
B．54°
C．72°
D．108°
6．（3 分）下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②三角形的外角和是 180°；
购买多少个篮球．
27．（12 分）对 x，y 定义一种新运算 F，规定：F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y） （其中 m，n 均为非零常数）．例如：F（1，1）＝2m+2n，F（﹣1，0）＝3m．
（1）已知 F（1，﹣1）＝﹣8，F（1，2）＝13． ①求 m，n 的值；
②关于 a 的不等式组
，求 a 的取值范围；
2．（3 分）如图直线 AB，CD 被 EF 所截，图中标注的角中是同位角的是（ ）
A．∠3 与∠5 B．∠2 与∠6
C．∠3 与∠8 D．∠1 与∠8
3．（3 分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为 3cm 和 5cm 的木棒构成三角形
的是（ ）
A．1cm
B．2cm
C．4cm
D．9cm
4．（3 分）若把多项式 x2+mx﹣12 分解因式后含有因式 x﹣2，则 m 的值为（ ）
③对顶角相等；④若 m2＝n2，则 m＝n；其中，假命题的个数有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
7．（3 分）如图，已知 AB∥CD，∠EAF＝ ∠EAB，∠ECF＝ ∠ECD，若∠E
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＝69°，则∠F 的度数为（ ）
A．23°
B．36°
8．（3 分）若关于 x 的不等式组
24．（10 分）如图 1 所示，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，如 图 2 所示是由图 1 中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2．请直接用含 a，b 的代数式表示 S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
．
14．（3 分）若方程组
的解满足 2x﹣y＝12，则 a 的值为
．
15．（3 分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝
度．
16．（3 分）如图△ABC 中，将边 BC 沿虚线翻折，若∠1+∠2＝100°，则∠A
的度数是
度．
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17．（3 分）若不等式组
的解集中任一个 x 的值均不在 2≤x≤5 的范围内，
C．42°
D．46°
的所有整数解的和是 18，则 m 的取值
范围是（ ）
A．2＜m＜3
B．2＜m≤3
C．2≤m＜3
D．2≤m≤3
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000082 米，数字 0.00000082 用科学记
江苏省扬州市江都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四
个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在
答题卡相应位置上）
1．（3 分）下列计算错误的是（ ）
A．a•a2＝a3
B．a5÷a2＝a3
C．（a2）5＝a7 D．2mn+mn＝3mn
数法表示为
．
10．（3 分）若一个多边形的内角和与外角和的差为 360°，则这个多边形的边数
是
．
11．（3 分）若 a+4b﹣4＝0，则 2a•16b＝
．
12．（3 分）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是
或“假”）．
命题（填“真”
13．（3 分）若多项式 x2+kx+49 是一个完全平方式，则常数 k 的值为
则 a 的取值范围是
．
18．（3 分）如图△ABC 中，分别延长边 AB，BC，CA，使得 BD＝AB，CE＝2BC，
AF＝3CA，若△ABC 的面积为 1，则△DEF 的面积为
．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解 答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）