问题： 雷诺实验揭示了（ ）与（ ）的关系。 雷诺实验发现了流体流动中存在两种性质不同的形态， 即（ ）和（ ） 。 vc和vc′分别表示什么，比较它们的大小。 当v<vc时，hf～v（ ）；当v>vc时， hf～v（） 。
h f k1v v
1.0
1.0
hf k2v
1.75~2.0
——测量圆管层流平均速度的方法。 （c）层流动能修正系数 层流动量修正系数
u dA 2
3 A
v3 A

2 u dA A
v A
2
1.33
3.沿程损失系数
8vl 32vl 1.0 h f Jl v 2 2 gr0 gd
2 0 2
又 比较
l v2 hf d 2g
水力坡度
水头线的斜率冠以负号
测压管坡度
d H d hw J ds ds L L
dH P JP ds L
称为测压管坡度
称为水力坡度
恒定总流能量方程的几何表示——水头线
• 注意：
总水头线为一条逐渐下降的直线或曲线
位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。
圆管层流运动过流断面上速度为（ ） gJ r r ，断面平均 分布，其表达式 u 4 速度是最大速度的（ ）。圆管层流中 沿程阻力系数λ与雷诺数Re的关系式 （ ）。
64 f Re Re
2 6015'6325'
m3 2.0
雷诺实验揭示了沿程水头损失与流速的关系。当
v<vc时，hf～v1.0；当v>vc时， hf～v1.75～2.0 。
发现了流体流动中存在两种性质不同的形态，即
层流和紊流： 层流——流体呈层状流动，各层质点互不掺混； 紊流——流体质点的运动轨迹极不规则，各层 质点相互掺混，且产生随机脉动。
4.用量纲分析说明雷诺数的物理意义
惯性力 ma L3 v2 L vL Re 粘性力 Adu dn L2 v L
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
问题：雷诺实验揭示了流体存在着（
）和（ ）两种 不同流态。其判别可用（ ），它反映了（ ）力与（ ） 力的对比关系，其表达式为（ ）。
4.用水头线表示
hw h f h j
l v hf d 2g
2
v2 hj 2g
§4-2雷 诺 试 验
——粘性流体的两种流态
1.雷诺实验（1883年）
（a）层流 （b）临界状态 （c）紊流
上临界流速vc’ 下临界流速vc——临界流速
vc vc '
2.分析雷诺实验
lg h f lg k m lg v
各力之间的平衡式: 两断面的能量方程:
§4-3沿程水头损失与切应力的关系 （均匀流基本方程）
p1 A p2 A gAl cos 0 l 0
2 p1 v12 p2 v2 z1 z2 hf g 2 g g 2 g
均匀流基本方程式
R意义 0 分析其意义， RJ
gJ du rdr 2
gJ rdr 积分 0 du r 0 2
u r
（a）u
gJ 2 2 r0 r 4
——旋转抛物面 ——流速最大值
umax
gJ 2 r0 4
0
r0
（b）平均速度
Q udA v A A
u 2rdr
r02
g 2 1 Jr0 umax 8 2
3.雷诺数
vc d
vc Rec d
计算公式： Re c vc d vc d


Rec——临界雷诺数（2300左右） Re=vd/υ——雷诺数（无量纲） Re<Rec Re>Rec 层流 紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000） 结论：用雷诺数判断流态
p53例题
总水头损失=沿程水头损失+局部水头损失
二、流动阻力
hw——流体粘性引起
1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)
l v hf d 2g
λ——沿程阻力系数 2.局部阻力——局部损失
2
达西-魏斯巴赫公式
v hj 2g
ζ——局部阻力系数
2
3.总能量损失
**说明几点
hw h f h j
切应力分布:
r 0 r0
1.切应力分布 2.层流、紊流均适用
§4-4 圆管中的层流运动
1.流动特性
流体呈层状流动，各层质点互不掺混
层流中的切应力为粘性切应力
du dy
其中 y=r0-r
Biblioteka du dr2.断面流速分布
du 牛顿内摩擦定律 dr r 又 g J 2
第四章 流动阻力和水头损失
• 流动阻力和损失的两种类型
• 雷诺试验——层流和紊流
• 均匀流基本方程 • 圆管中的层流运动 • 紊流运动 • 沿程阻力系数的变化规律 • 局部阻力及损失的计算
§4-1
一、水头损失
流动阻力和水头损失分类
沿程水头损失——在均匀流段（包括渐变流）中产生 的流动阻力为沿程阻力（或摩擦阻力），由此引起的 水头损失，与流程的长度成正比，用hf表示； 局部水头损失——在非均匀流段（流动边界急剧变化急变流）中产生的流动阻力为局部阻力，由此引起的 水头损失，取决于管配件的形式，用hj表示；
h f kvm
层流 紊流
h f k1v1.0 v1.0 hf k2v1.75~2.0 v1.75~2.0
层流
过渡区
紊流
上临界速度
结论：流态不同，沿程损失规律不同 ab段 ef段 be段 层流 紊流 临界状态
下临界速度
1 45
m1 1.0 m2 1.75 ~ 2.0
v
1.75~2.0
雷诺数Re计算表达式为（ ）。通常其数值在（ ）附 近。
非圆管流动流态的判别：
对于非圆形断面管道和明渠水流，则采用特征长度R （水力半径）表示。 A R

——过流断面上流体与固体接触的周界，简称湿周。 相应的临界雷诺数为 vR 2300 Re c 575 4