2、莫迪图
莫迪在尼古拉兹实验的基础上，用实际工业管 道进行了类似的实验研究，绘制出工业管道的沿 程阻力系数曲线图，称为莫迪图。
如图中所示，该图也分为五个区域即层流区、 临界区 ( 相当于尼古拉兹曲线的过渡区 ) 、光滑管 区、过渡区 ( 尼古拉兹曲线的紊流粗糙管过渡区 ) 、 完全紊流粗糙管区 (尼古拉兹曲线的紊流祖糙管平 方阻力区)。

1.尼古拉兹曲线（不同直径、不同流量的管道）
(1)层流区 Re 2000。管壁的相对粗糙度对沿程阻力系数没有影响， 所有实验点均落到直线I上，只与Re有关。 64 Re
2）过渡区
2000＜Re<4000。这是个由层流向紊流过渡的不稳定 区域，可能是层流，也可能是紊流，如图区域Ⅱ所示。
求：管段的沿程水头损失hf 解： 4Q V 0.7958m / s 2 d
Re Vd

454.7
64 0.1407 Re l V2 hf 0.6816m d 2g
圆管湍流速度分布
管道壁面是粗糙不平的，凸起的粗糙物的平 均高度Δ称为壁面的绝对粗糙度。 绝对粗糙度 Δ 与管道直径 d 的比值 Δ/d 称为管 道的相对粗糙度。 d/ Δ则称为管道的相对光滑度。

3

圆形
直径
D
4A


4 0.36 0.68(m) 3.14
湿周 D 3.14 0.68 2.14(m)
以上计算表明，断面面积相等的情况下，只要 是断面形状不一样，湿周长短就不相等。 湿周越短，水力半径越大，而沿程损失随水力 半径的增大而减小。因此当其它条件相同时， 能量损失方面，圆形管 < 方形管 < 矩形管。 所以，从减少损失的观点考虑，圆形管断面是 最好的。
沿程损失：发生在直管段，由于流体克服黏 性阻力而损失的能量。流程越长，损失的能量 越多沿程损失因此而得名。

局部损失：发生在连接元件附近的损耗，由 于流动边界形状突然变化引起的流线弯曲以及 边界层分离而产生的水头损失。流体不仅沿流 道向前运动，还有大量的碰撞、涡旋、回流等 发生。


沿程损失
L V2 hf D 2g
查表可发现，某个分支的局部阻力系数可能出现负
值。 这是因为高速支流将其部分能量传递给了低速支流， 使低速支流能量有所增加。如果低速支流获得的能量大 于它损失掉的能量，则表现出的局部阻力系数就是负值 。但是三通中两支流的阻力系数不可能同时为负值，即 两支流的能量损失之和为正，总能量只能减少，不能增 加。
圆管层流速度分布
du grJ dr 2 du grJ dr 2 gJ 2 u r C 4
gJ 2 边界条件r r0时, u 0, 故c r0 4 gJ 2 2 u (r0 r ) 4 gJ 2 r 0时, umax r0 4
V2 2 当水从水池进入管道时 h j 0.5 2g
5、阀门
管路中的阀门可视作流动截面的改变，不同的阀门有 不同的局部阻力系数，其局部阻力系数与阀门的开度或转 角有关。
6、三通
流体流经三通等管件时，流体的流量将发生变化，从而 使流动速度发生变化，所以可引起局部能量损失。三通的 形式很多，一般分为分流式和汇流式两种。三通的局部阻 力一方面取决于它的几何参数（截面比、角度等），另一 方面还取决于三通前后流量的变化。
尼古拉兹实验揭示了管道能量损失的基本规律， 比较完整的反映了沿程阻力系数随相对粗糙度和雷 诺数Re的变化曲线，这样，就为这类管道的沿程阻 力的计算提供了可靠的实验基础。但尼古拉兹实验 曲线是在人工粗糙管道下得出的，这种管道内壁的 粗糙度是均匀的，而实际工程技术中所用的管道内 壁的粗糙度则是自然的非均匀的和高低不平的。因 此，要把尼古拉兹实验曲线应用于工业管道，就必 须用实验方法去确定工业管道与人工均匀粗糙度等 值的绝对粗糙度。
截面平均流速：
Q umax V 2 r0 2
r2 r2 u umax (1 2 ) 2V (1 2 ) r0 r0

沿程水头损失系数
结论：1.层流管流的速度为抛物线分布。 2.层流的沿程损失系数与雷诺数成反比。 3.层流的沿程水头损失与流速的一次方成正比。
例 : 输油管道，管段长度 l=3m，直径 d=0.02m，油的 运动粘度ν =35 ╳ 10-6 m 2 /s，流量Q=2.5 ╳ 10-4 m 3 /s，
圆管内湍流的三层结构
湍流粘性底层 ：紧邻管道壁面，流速很低，并无湍流 脉动发生；流体的粘性对流体的流动起主要作用。 过渡层：管道轴心方向紧邻粘性底层的薄层，湍流脉
动已经出现，湍流脉动对流体流动的作用与流体粘性的作 用大小在同一数量级。
湍流核心区：过渡层到管道轴心区域。湍流脉动对流
体的流动起主要作用，而流体粘性的作用则可以忽略。
讨论的都是单个管件的局部阻力，但在实际工程中， 管道中会安装很多的管道配件，也就是说流体在同一 管道系统中，存在许多局部阻力损失，当两个管件非 常靠近时，由于相互影响的存在，如果把两个管件的 局部阻力相叠加，则常较实际的阻力大。这样去计算 管道系统所需的动力，肯定是不安全的。如果要较精 确地确定两相邻管件的能量损失，则要通过实验去测 定它们总的压强损失，而不应简单叠加。
λ 为沿程阻力系数

V2 局部损失 h j 2g
hw12 h f h j
m n
ζ为局部阻力系数

总损失
折合管


非圆管道按水力半径所折合成的圆管称为折合管。 水力半径：将非圆管道按流体实际通过时的过流 断面积与湿周之比。 湿周：流体和固体壁面所接触的周长。 水力半径

r u umax (1 2 ) r0

2
u
p 1 2 (r c) l 4
圆管层流速度剖面为旋转抛物面。
流量：
Q udA u 2rdr
A 0 r0 r0 0
r2 umax (1 2 )2rdr r0
r02 r04 1 umax 2 ( 2 ) umax r02 2 4r0 2
2
2
边界层分离引起的水头损失可用突扩管的水头损 失乘以一个因数k来计算，所以渐扩管的水头损失 可表示为
2 (v1 v2 )2 v12 v2 hj k 2g 2g 8 tan 2 2 2 v2 A2 A2 2 v2 2 ( ) 1 k ( 1) A1 2 g A1 2g 8 tan 2 式中，k的值由实验方法确定。
湿周
4a 4 0.6 2.4
0.36 Rh 0.15 2.4 A
水力半径

矩形
短边长
a
A 0.36 0.3(m) 4 4
湿周 2(a 4a) 2 (0.3 4 0.3) 3(m)
水力半径 Rh A 0.36 0.12(m)
A2 2 ( 1) 2 A1
对于管流进入水池的情况，由于V2=0，因此
V12 hj 2g
这种情况下，局部水头损失就不能用突扩下游的速度 水头表示。
如果管道截面连续两次突扩，则总的局部水 头损失为
(V1 V2 )2 (V2 V3 ) 2 hj 2g 2g
2、截面逐渐扩大
产生原因：一是壁面存在粘性摩擦阻力（沿程水 头损失），二是边界层分离引起的压差阻力（局 部损失） 先分析渐扩管的沿程水头损失 设 x 轴为管轴线坐标，坐标原点位于截面 A1 上， 则任一截面的半径 r 是 x 的函数，即
r r1 x tan

2 r1为A1截面的半径
dx v dx q dh f 2 2 2r 2 g 2r 2 g ( r ) r r1 r dr dx d ( ) d( ) tan tan tan 2 2 2 r2 2 dr q2 v12 v2 则 hf 2 2 2 g ( r ) 2g r1 2r tan 8 tan 2 2

均匀流的基本方程
如图，以管轴线为对称线，取均匀流体柱体，则力的平 衡方程是：
d2 ( p1 p2 ) dl 0 4
p p2 r l 2
则管壁的切应力为
p p 2 r 0 0 l 2
由此看出，管轴线上的切应力为零，管壁面上的 切应力最大。

对于管流的任意两个断面，列伯努利方程
Rh
A


当量直径
4A De x
非圆形管道的当量直径计算如下

充满流体的正方形管道
4a De a 4a
2

充满流体的矩形管道
4hb 2hb De 2h b h b

充满流体的圆环行管道
2 2 4 d 2 d1 4 4 De d 2 d1 d1 d 2
p1 V12 p2 V22 z1 z2 hf g 2g g 2g
由于高程相同，流速相同，化简得
p1 p2 hf g g
p1 p2 4 0l 2 0l hf g gd gr grh f grJ 2 0 V 8 2l 2

充满流体的管束间流道
2 4 S1 S 2 d1 4 4 S1 S 2 De d1 d d
【例4-1】断面积均为0.36m2的正方形管道，宽高比 为4的矩形管道和圆形管道。求它们各自的湿周和水 力半径。 解：正方形 边长
a A 0.36 0.6
§ 5-8 局部水头损失

局部损失产生的原因:在边界形状突然变化 的地方发生边界层分离，产生大量的涡旋 运动,耗散了流体的机械能.
一般公式
V2 hj 2g