《大学物理学》第十一、十二、十三章练习题解答可能用到的物理量：122208.8510/C m N ε-=⨯⋅，922019.010/4m N C πε=⨯⋅一、选择题：1． 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ D ）(A) (B) (C) (D)2． 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 （ D ）(A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变；(B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； (D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。

3．如图所示，在点电荷q +的电场中，若选取图中P 为电势零点，则M 点的电势为：（ D ） (A)04q aπε；(B)08q aπε ；(C) 04q aπε-；(D) 08q aπε-。

4．在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电通量为 （ D ） (A)qε； (B)02q ε ； (C) 04q ε； (D) 06q ε。

5． 如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ C ） (A) E a >E b >E c ； (B) E a <E b <E c ； (C) U a >U b >U c ； (D) U a <U b <U c 。

6． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ）(A) 如果高斯面内没有自由电荷，则高斯面上E ϖ处处为零； (B) 如果高斯面上电位移矢量D v为零，则该面内必无电荷；(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上电通量为零，则该面内必无电荷。

7． 电荷分布在有限空间内，则任意两点P 1、P 2之间的电势差取决于 （ D ）12121221•••q+PM(A) 从P 1移到P 2的试探电荷电量的大小； (B) P 1和P 2处电场强度的大小； (C) 试探电荷由P 1移到P 2的路径； (D) 由P 1移到P 2电场力对单位正电荷所作的功。

8．下面说法正确的是 （ D ） (A) 等势面上各点的场强大小都相等； (B) 在电势高处电势能也一定大； (C) 场强大处电势一定高； (D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。

9．如图所示，绝缘带电导体上a 、b 、c 三点，电荷密度是（ A ）； 电势是（ D ）： (A) a 点最大； (B) b 点最大； (C) c 点最大； (D)一样大。

10．当一个带电导体达到静电平衡时：（ D ）(A)表面上电荷密度较大处电势较高； (B)表面上曲率较大处电势较高；(C)导体内部的电势比导体表面电势高； (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零。

11．一个中性空腔导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时， （1）腔内各点的场强：(A) 变化； (B) 不变； (C) 不能确定。

（ B ）（2）腔内各点的电势：(A) 升高； (B) 降低； (C) 不变； (D) 不能确定。

（ B ） 12．一个半径为R 带有电量为Q 的孤立导体球电容的决定式为：（ D ） (A)04Q C Rπε=； (B) 204Q C R πε=； (C) 04C Rεπ=； (D) 04C R πε=。

13．对于带电的孤立导体球： （ B ） (A) 导体内的场强与电势大小均为零。

(B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。

(C) 导体内的电势比导体表面高。

(D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。

14．忽略重力作用，两个电子在库仑力作用下从静止开始运动，由相距r 1到相距r 2，在此期间，两个电子组成的系统哪个物理量保持不变 （ C ） (A) 动能总和； (B) 电势能总和； (C) 动量总和； （D ）电相互作用力。

15．一长直导线横截面半径为a ，导线外同轴地套一半径为b 的薄圆筒，两者相互绝缘，并且外筒接地，如图所示，设导线单位长度的电荷为λ+，并设接地的电势为零，则两导体间的P 点（OP = r ）的场强大小和电势分别为：（ D ） (A)204E r λπε=，0ln 2bU a λπε=；(B) 204E r λπε=，0ln 2bU rλπε=；(C) 02E r λπε=，0ln 2aU rλπε=； (D) 02E r λπε=，0ln 2bU rλπε=。

16．极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 （ D ） (A) 电容器极板上电荷面密度增加； (B) 电容器极板间的电场强度增加； (C) 电容器的电容不变； (D) 电容器极板间的电势差增大。

17．有一平行板电容器，板间距离为d ，接着电源上，将两板距离由d 调到2d后，两板间电场强度E 与原来调整前的电场强度E 0的关系为（ A ） (A)012E E =； (B) 0E E =； (C) 02E E =；(D) 03E E =。

18．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对于极板所放的位置的不同，对电容器电容的影响为：（ C ） (A) 使电容减少，但与金属板相对极板所放的位置无关； (B) 使电容减少，且与金属板相对极板所放的位置有关； (C) 使电容增大，但与金属板相对极板所放的位置无关； (D) 使电容增大，且与金属板相对极板所放的位置有关。

19．一空气平行板电容器，充电后断开电源，这时电容器中储存的能量为W 0，若在极板间充满相对介电常数为εr 的电介质，则该电容器中储存的能量为（ B ） (A) 0r W ε； (B)rW ε； (C) 0(1)r W ε+；(D) 0W 。

20．半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与球心的距离r 的关系曲线为下图的那一个？ （ B ）二、填空题：1． 如图所示，边长分别为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三 个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的场强为2202()qa b πε+ ，方向O D 由指向 。

（提示：可利用代偿法，将没有电荷的D 点看成同时放置了q ±的电荷，再考虑对称性...） 2．一均匀带电球面，总电量为Q ，半径为R ，在r <R 的区域内场强大小为0，在r >R 的区域内场强大小为204Q r πε。

3． 内、外半径分别为R 1、R 2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为ρ。

则，在r <R 1的区域内场强大小为0，在R 1<r <R 2的区域内场强大小为33120()3r R E rρε-=，在r >R 2的区域内场强大小为332120()3R R E r ρε-=。

B()B ()C ()D ()A4． 在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。

则通过这个半球面的电通量为2R E π，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为0。

5．如图所示，一个点电荷q 放在O 处，A ，B ，C 三点距 离该点电荷分别为a ，2a 和3a ，若选图中B 处为电势零点， 那么A 点的电势为：08q aπε，C 点的电势为：024q aπε-。

6．如图所示，已知正方形顶点有四个点电荷1q =91.010C -⨯，2q =92.010C -⨯，3q =93.010C -⨯，4q =94.010C -⨯，正方形顶点到中心O 处的距离为cm r 5=，以无穷远处为电势零点， 则正方形中心O 处的电势o u 为1800V 。

7． 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷+q ，取无限远处 作为参考点，则O 点电势为032q aπε，O 点的场强大小为0。

8．一个半径为R 的均匀带电半圆环，带电量为q ，以无穷远处为电势零点，则圆盘圆心O 处的电势o u 为04q Rπε。

9．一个半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ，则圆盘轴线上距离圆心x 远处P 点的场强P E的大小为0(12σε- ；若以无穷远处为电势零点，则P 点的电势P u为0)2x σε ；半圆环圆心O 处的电势o u 为 02Rσε。

10．一个半径为R 的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为σ。

在圆盘上挖去一个半径为r 的同心圆盘，则圆心处的电势为()2R r σε-。

11．如图所示，已知q +、q -和R ，①求单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功oc A 为：06q Rπε ；将单位负电荷由∞到O 点电场力所作的功O A ∞为：0 。

2q 4q 3O ABCc12． 真空中一个半径为R 的球面均匀带电，面电荷密度为0>σ，在球心处有一个带电量为q +的点电荷。

取无限远处作为参考点，则球内距球心r 的P 点处的电势为004qRr σπεε+。

13． 半径为1R 的均匀带电球面S 1，带电量为1q ，其外有一同心的半径为2R 的均匀带电球面S 2，带电量为2q ，则两球面间的电势差为101211()4q R R πε-。

14．两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为R ， 圆心角为θ，均匀带电，线密度分别为λ+和λ-，则圆心O点的场强大小为0sin2Rθλπε。

电势为 0 。

（提示：场强和电势分别利用微元积分计算...）15．在平行板电容器0C 的两板间平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C =02C 。

16．平行板电容器极板面积为S 、充满两种介电常数分别为1ε和2ε的均匀介质，则该电容器的电容为C =121221Sd d εεεε+。

17． 半径分别为R 和r 的两个弧立球形导体（R >r ），它们的电容之比R C /r C 为/R r ，若用一根细导线将它们连接起来，并使两个导体带电，则两导体球表面电荷面密度之比R σ/r σ为/r R 。

（提示：两个导体球连接，电势相等...）18．一平行板电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，充满介电常数为ε的均匀介质，接在电源上，并保持电压恒定为U ，则电容器中静电能0W =22SU dε ；若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能W =24SU dε。

三、计算题1． 长15L cm =的直导线AB 上均匀地分布着线密度为9510/C m λ-=⨯的电荷。