第3题图E
D C B
A 第4题图O D C
B
A 第5题A
B 旋转测试题
一、 选择题：
1.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是 .
A.旋转中心
B.旋转角度
C.图形的形状
D.图形的位置 2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有 .
①正方形； ②长方形； ③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图所示，△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，△EDC 是由△ADB 旋转180°所得，则AB 边的取值范围是 .
A. 1＜AB ＜29
B. 4＜AB ＜24
C. 5＜AB ＜19
D. 9＜AB ＜19
4.如图，已知△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△OCD 的位置，且∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠AOD 的度数为 .
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5.将方格纸中的图形（如图所示）绕点O 沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是
6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 . A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形
7.点A （－3，2）关于x 轴的对称点为点B ，点B 关于原点的对称点为C ，则点C 的坐标是 .
A.（3，2）
B.（－3，2）
C.（3，－2）
D.（－2，3） 8.已知点A 的坐标为（a ，b ），O 为原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为 .
A.（－a ，b ）
B.（a ，－b ）
C.（－b ，a ）
D.（b ，－a ） 9.如图，△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∠A ＝38°，现将△ABC 绕点旋转，使BC 的对应边落在AC 上，则其旋转角为 .
A. 38°
B. 52°
C. 71°
D. 81°
10.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点B 旋
第9题图E
D
C
B A 第10题图
C B
A 第16题图
C /B /()A /
C B A 第17题图B /A /
C B A
转90°，得到关于点A 的对称点D ，则AD 的长是 . B. 10 C. 10 D. 20
A.
20
11.平面直角坐标系中有一图案，如果将图案中各点的横、纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比 .
A.向下平移了一个单位长度
B.向左平移了一个单位长度
C.关于坐标轴成轴对称
D.关于坐标原点成中心对称
12.在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，F 是BC 上一点，且EF ＝BF ＋DE ，则∠EAF 的度数是 .
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 小于60° 二、填空题：
13.线段的对称中心是 ，平行四边形的对称中心是 ，圆的
对称中心是 .
14.已知A 、B 、O 三点不在同一直线上，A 、A /关于点O 对称，B 、B /关于点O 对称，那么线段AB 与A /B /的关系是 .
16.如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝3cm ，将△ABC 绕B 点旋转到 △A /B /C /的位置且使A 、B 、C /三点在同一直线上，
则A 点经过的最短路线长是 cm.
17.如图，将Rt △ABC 绕C 点逆时针旋转得到△A /B /，若∠A /CB ＝160°，则此图形旋转角是 度.
18.若矩形ABCD 的对称中心恰为原点O ，且点B 坐标为（－2，－3）， 则点D 坐标为 .
19.点（1，－3）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是 ；直线y ＝－3x 绕
原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为 . 20.阅读课题学习：“如果一个图形绕着某点O 旋转α后所得的图形与原图形重合，则称此图形关于点O 有角α的旋转对称。

”下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形； ②正方形； ③正六边形；④正八边形.
C B A 第23题图
O B
C A
第24题图
B 1A 1B A N M
第25题图
O
D
C B
A 21.在直角坐标中，已知点A （－3，0），
B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点坐标为 .
三、解答题：
22.如图所示，等边三角形ABC 内有一点O. 证明：OA ＋OB ＞OC.
23.如图所示，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA 1B 1.
求证：四边形OAA 1B 1是平行四边形.
24.如图，点O 是边长为a 的正方形ABCD 的对称中心，过点
作OM ⊥ON 交正方形的边于M 、N 两点，求四边形OMCN
G 第26题图
2
1
F
E
D
C B A 的面积.
25.如图，已知在正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上，且∠FDE ＝45°，将△DEC 按顺时针方向转动一定角度后成△DGA.求∠GDF 的度数.
O /第23题图O B C
A
第24题图
B 1A 1B A O
N M
第25题图
O D
C
B
A G
第26题图
2
1
F
E
D
C B
A 参考答案 一、选择题：
1.D ；
2.D ；
3.D ；
4.C ；
5.B ；
6.C ；
7.A ；
8.C ；
9.C ；10.B ；11.D ；12.C ； 二、填空题：
13.线段中点，对角线交点，圆心；14.AB 与A /B /平行且相等；16.5π；17.70°；18.（2，3）；19.（－3，－1），y ＝3x ； 20.①③；21.（36，0）；
三、解答题：
23.证明：把△AOC 以A 为旋转中心顺时针 方向旋转60°，得到△AO /B ，则
△AOC ≌△AO /
B ， ∴AO ＝AO /，O
C ＝O /B
又∵∠OAO /＝60°，∴△AO /O 是等边三角形.
∴AO ＝OO /，在△BOB /中，OO /＋OB ＞BO / ∴OA ＋OB ＞OC.
24.解：由旋转性质可知： △OAB ≌△OA 1B 1，
∴∠OAB ＝∠OA 1B 1＝90°，AB ＝A 1B 1 ∴OA ∥A 1B 1
又∵OA ＝AB ，∴OA ∥A 1B 1，OA ＝A 1B 1
∴四边形OAA 1B 1是平行四边形. 25.解：连结OD 、OC 则OD ⊥OC ，＝
∵OM ⊥ON ，∴将△ODM 绕O 点沿顺时针方向
旋转90°后，得到△OCN ， 因此，△ODM ≌△OCN ，＝
∴＝ ，即，＝
.
26.解：由△DEC 按顺时针方向旋转得到△DAG ， 则△DEC ≌△DAG ， ∴∠1＝∠2，
第27题图
M P 1
B 1
A 1
C B
A
∵∠ADC ＝90°，∠EDF ＝45° ∴∠1＋∠ADF ＝45°
即，∠GDF ＝∠2＋∠ADF ＝∠1＋∠ADF ＝45°. 27.解：过P 1作P 1M ⊥AC 于M ， 则∠P 1MC ＝90°
∵∠P 1CM ＝∠BCA 1＝45° ∴CP 1＝
P 1M ，
∵∠A ＝30°
∴P 1M ＝A 1P ，即，CP 1＝A 1P .。