dt
dt
恒等的条件：v( ) 0 u( ) 0
1
第三章 信号分析
信号的特点： 函数f(t),子信号δ(t),子响应h(t)
1.时域上： 波形
2.频域上：频率的表示方法（即信号分解成正弦函数的形 式），用于谱分析
2
干扰的医学信号
滤波后的信号
3
电机转子 的鼠笼
电动机
鼠笼断裂
泄露
频谱分析
45 49 50
由最小均方误差准则，要求系数 ci 满足
ci
t2 t1
f
(t )gi (t )dt
t2 t1
g
i
2
(
t
)dt
1 Ki
t2 t1
f (t )gi (t )dt
7
4 完备正交集
当{
g
k
(
t
)}称完备正交集,
lim
n
2
0
常用完备正交函数集
1,
co
s
n1t
n
三角函数集
sin n1t n
n>0
{e } 复指数函数集
bn
sinn
t)
直流 分量
基波分量 n =1
谐波分量
n>1
12
f
(t )
a0 2
(an
n1
cos nt
bn
sinnt )
直流分量：一个周期内的平均
a0 1
T /2
f (t ).dt
2 T T / 2
2 T/2
an T
f (t ).cos nt.dt
T / 2
2 T/2
bn T1
f (t ). sin nt .dt
jnt n 0 , 1, 2 ,,
8
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
T / 2
2
T1
13
二 狄利赫利条件：
任意一周期信号只要满足狄利赫利条件，可展开 成正交函数线性组合的无穷级数： 狄利赫利条件： •在一个周期内只有有限个间断点；
•在一个周期内有有限个极值点； •在一个周期内函数绝对可积，即
t0T f (t) .dt t0
一般工程信号都可以满足此条件
14
三 傅立叶级数的指数形式
目标：希望误差最小
f1(t)在f2(t)分量c12f2(t)
4
1
0
-
41
f2(t)
经常选用方均误差：
f1(t)
2
t
1 T
T 0
[
f1 (t )
c12
f2(t
)]2
d
上式求导等于零,得到
f1(t)在f2(t)的分量系数
c12
T
0
f1(t ) f2 (t )dt
T 0
f22 (t )dt
6
3 正交函数集
第二节 周期信号的傅立叶级数
1 熟练掌握周期信号傅立叶级数的三角和 指数表示形式及物理意义
2 根据函数的奇偶性质判断傅立叶级数所 含的分量
10
1768年生于法国 1807年提出“任何周期信
号都可用正弦函数级数 表示” 1829年狄里赫利第一个给 出收敛条件 1822年首次发表“热的分 析理论”中
2 n1
2
2
16
f
(t ) a0 2
(an cos nt bn sinnt )
n1
2 T
•
f (t ) An (n)e jnt
n
•
1
An
T
T
2 T
f (t )e jnt dt
2
三角系数和指数系数关系:
•
A(0)
a0
2
•1 An 2 (an jbn )
引入了负频率
•1 An 2 (an jbn )
复习： 1：卷积计算 2：卷积性质
1)微分：d dt
u(t
)
*
v(t )
d dt
u(t
)
*
v(t)
u(t )
*
d dt
v(t
)
2)积分：t u( ) * v( )d
t
u(
)d
* v(t)
u(
t
)
*
t
v
(
)d
3)微积分：u(t) v(t) dv(t) t u( )d du(t) t v( )d
• “周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的 加权和”——傅里叶的第一个主要论点
• “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
11
一 傅立叶级数的三角形式
周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数： 三角函数式的 傅立叶级数
2
T
f
(t)
a0 2
(an
n1
cos nt
•
f (t ) An (n)e jnt
n
•
1
An
T
T
2 T
f (t )e jnt dt
2
从信号分解求解系数:
{e jnt }n0,1,2,, 是完备正交集
• An
T
2 T
2 T
2 T
f (t ) e jnt * dt e jnt e jnt * dt
nt dt
f
滑差电流
学习重点：
1 FS:周期函数傅立叶级数及频谱
2 FT:非周期信号的傅立叶变换（密度频谱）及性质
4
第一节 信号的分解
要求：了解信号的正交分解 1 矢量分解
A1
A2
c12 A2
矢量正交：当θ＝90度
5
2 正交信号:当c12＝0, f1(t)和f2(t)正交 任务：若用一个正弦信号来表示方波信号
在n个函数 g1(t)， g2(t)，… gn(t) 构成一函数集{gk(t)}， 在区间（t1， t2 ）内满足正交特性
t2
t1
t2
t1
gi (t)gj gi2 (t )dt
(t )dt Ki
0
(i j)
则信号f(t)在区间(t1,t2)可分解为: f (t ) c1 g1(t ) c2 g2 (t ) cn gn (t )
(n 0)
共轭
17
2
2
15
f
(t ) a0 2
(an cos nt bn sinnt )
n1
欧拉公式： e j cos j sin
2
T
f
(t ) a0 2
(an cos nt bn sinnt )
n1
a0 2
(an
n1
e jnt
e jnt 2
bn
e jnt
e jnt ) 2j
a0 ( an jbn e jnt an jbn e jnt )