Fd(s)的原时间函数为
f (t ) = 2.5e 5t ε (t ) + 1.5e 3t ε (t )
14.画出系统的直接模拟框图:(7分)
d 3 r (t ) d 2 r (t ) dr ( t ) de ( t ) +4 +5 + 6 r (t ) = 7 + 8e (t ) 3 2 dt dt dt dt
'
F { f (t )} = 2 Sa (ω ) 2 e
'
jω
= jω F ( jω )
2 jω F ( jω ) = [ Sa (ω ) e ] jω
4. 计算卷积: 2 * t[ε(t+2)-ε(t-2)] . (5分)
2
f1 (t )
0
2 2
t
f 2 (t )
0 2
t
= ∫ τ [ε (τ + 2) ε (τ 2)]2dτ
p 0 1 1 = + = H ( p) = p ( p + 2) p p + 2 p + 2
∴ h (t ) = e 2 t ε (t )
7,已知如图所示的f(t),试画出f(t-1)ε(t) (5分)
f(t) 1 -2 -1 t
2
解:
f(t-1)ε(t)
1
0
3
8,已知某线性时不变系统的冲激响应为 h(t ) = ε (t ) 2ε (t 1) + ε (t 2)
r3 (t ) = 3h (t ) + rzi (t ) = 3e ε (t ) + 3e ε (t ) = 0
t t
10,一带限信号的频谱如图(a)所示,若此信号通过图(b) 所示系统,请画出A, B,C 三 点 处 的 信 号 频 谱 . 理 想 低 通 滤 波 器 的 转 移 函 数 为 H(jω)=ε(ω+15)ε(ω15).( 10 分) b (t ) a (t )
(1)
r1 (t ) = h (t ) + rzi (t ) = 2e t ε (t ) = e ε (t )
t
∴ rzi (t ) = 3e ε (t )
t
h (t ) = r1 (t ) rzi (t ) = e ε (t )
t
(2)
c (t )
(a) (b)
A( jω )
解:
4
40 30
2
20
0
4
B ( jω )
20
30
40
ω
2
ω
70
70
60 50
30
10
0
4
10
30
50
60
C ( jω )
ω
10
10
0
11,已知
f 1 ( t ) = sin( ω 0 t ) ε ( t )
f1 ( t )
当 f1 ( t ) ≥ 0 f 2 (t ) = { 0 当 f1 ( t ) < 0 若已知f1(t)的拉氏变换F1(s),求F2(s). (即用F1(s)表示F2(s).) ( 8分)
6. 已知系统:r(t)+2r(t)=e(t), 初始条件为:r(0-)=0,r(0-)=2, 求系统的零输入响应及冲激响应h(t). (8分) 解:(1)系统特征方程为:λ
解之,得
2
+ 2 λ
= 0 , c
1
0 ,
λ
r r
zi ' zi
1
=
λ
+ c
2 2
2
= 2 , t ≥ 0 0
(t ) = (t ) =
无线电系及生医系 信号与系统 期中考试试题答案(仅供参考) (考试时间 2004/04/28)
1,判断下列方程所描述的系统是否为线性系统 (每小题 2 分,共 6 分,写出"是"与"不是"即可)
(1) de(t ) d 2 r (t ) dr (t ) +3 5r (t ) = 2 + e(t ) 2 dt dt dt
1 1 2s 1 4 2 s4 F (s) = e e = (1 e ) s+2 s+2 s+2
(Re(s)>∞)
(2)
f (t ) = cos( t ) cos( 3t )ε (t ) = 0.5[cos( 4t ) + cos( 2t )]ε (t ) s s [ Re(s)>0 ] F ( s ) = 0.5[ 2 + 2 ] s + 16 s + 4
h2(t)
解:令e(t)=δ(t), 由冲激响应定义,
h (t ) = r (t ) = [ δ ( t ) + δ ( t ) h 1 ( t )] h 2 ( t ) = [ δ ( t ) + δ ( t ) δ ( t 1 )] δ ( t ) = δ (t ) + δ (t ) δ (t 1) = δ (t ) + δ (t 1)
( 答案:是)
(2)
dr (t ) + 2 sin(πt )r (t ) ∫ r (τ )dτ = e(t ) dt ∞
t
( 答案:是)
( 3 ).
dr 2 ( t ) dr ( t ) +2 + r (t ) = e 2 (t ) dt dt 2
( 答案:不是)
d d e ( t ) + 3e ( t ) r (t ) + 5 r (t ) = 2,已知一线性系统: dt dt 激励e(t)=5,(-∞<t<∞)求响应r(t). (6分)
T =
解:
2π
ω0
T π f1 (t ) = f 2 (t ) f 2 (t ) = f 2 (t ) f 2 (t ) ω0 2 F1 ( s ) = F 2 ( s ) F 2 ( s ) e ∴ F 2 ( s ) = [1 e
π s ω0
= F 2 ( s )[ 1 e
π s ω0
q
8
∑
r (t )
�
解法1:
由系统方程
e ( t ) = 5 = 5 cos( 0 t ) jω + 3 H ( jω ) = jω + 5 H ( j 0 ) = H ( jω ) ω = 0 = 3 3 = e 5 5
j0
故
3 r ( t ) = 5 cos( 0 t + 0 ) = 3 5
( ∞ < t < + ∞ )
de ( t ) 求系统在激励 dt 下的零状态响应.e(t)如图所示.( 9 分)
h(t )
1
0. 5
1
2
0
1
t
解: de(t ) de ( t ) = 0 .5δ ( t ) + 0 .5δ ( t 1) δ ( t 2 ) dt (0.5) (0.5) dt 2 rzs ( t ) = 0 .5 h ( t ) + 0 .5 h ( t 1) h ( t 2 ) 0 1 t = 0 .5[ε ( t ) 2ε ( t 1) + ε ( t 2 )] (1) + 0 .5[ε ( t 1) 2ε ( t 2 ) + ε ( t 3)] [ε ( t 2 ) 2ε ( t 3) + ε ( t 4 )] = 0 .5ε ( t ) 0 .5ε ( t 1) 1 .5ε ( t 2 ) + 2 .5ε ( t 3) ε ( t 4 )
解: 引入辅助函数q(t), 得
d 3 q (t ) d 2 q (t ) dq ( t ) + 4 +5 + 6 q (t ) = e (t ) 3 2 dt dt dt dq ( t ) r (t ) = 7 + 8 q (t ) dt
7
e (t )
∑
q ′′′
∫
-4 -5 -6
q ′′
∫
q′
∫
∞ ∞
解: 2 t[ε (t + 2) ε (t 2)] = t[ε (t + 2) ε (t 2)] 2
= 2∫ τdτ
2
2
=0
5. 图示系统:两个子系统的冲激响应为h1(t)=δ(t-1) , h2(t)=δ(t),求整个系统的冲激响应h(t).(6分)
e(t) r(t)
∑
h1(t)
9,有一系统对激励为e1(t)= δ(t)的完全响应为r1(t)=2e-tε(t), 对激励为 e2(t)=2δ(t) 的完全响应为r2(t)= e-tε(t), (1)求系统的零输入响应rzi(t); (2)系统的初始状态保持不变,求系统对激励e3(t)=3δ(t) 的完全响 应r3(t)( 8 分)
解法2:因 e(t)=5,(-∞<t<∞),故由直流稳态解,可设 r(t)=A (常数),代入系统方程,得 5A=3x5, ∴ r(t)= A =3
3. 利用傅里叶变换的性质求下列波形信号的傅里叶 变换. (8分)
f ( t )
2
- 1
0
1
t
解:
f ( t ) = G 2 ( t ) 2δ ( t 1)
e
2 t
2 c
e
2 t
, t ≥
在输入为零时 r(0+)= r(0-)= 0,r(0+)= r(0-)= 2, 代入上列二式
c1 + c 2 = 0 , → 2 c 2 = 2 ∴ r zi ( t ) = ( 1 e
(2)系统转移算子为:
2 t
c1 = 1, c 2 = 1 )ε (t )