哈工大2014年春季学期材料力学期中考试试题（开卷）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数班号 姓名 学号(注意: 本次期中考试成绩卷面分值为100分, 得分将按25%计入最终成绩。

)1．如图所示外伸梁，q 、a 已知，试作其剪力sy F 图和弯矩z M 图。

（20分）解：支反力qa F A 41=（向上） qa F B 47= （向上）○2分 ○8分10分D C B Aqa F =q 2qa m =a a 2 a)(Z M 221qa23217qa 2qaqa )(sy Fqa 41qa 472．图示构件内某点处的应力状态为（a ）、（b ）两种应力状态的叠加结果，试求叠加后该点的主应力、最大切应力。

（20分）解：图(b)经过变换为纯剪切应力状态 ○5与（a ）图应力状态相叠加Mpa x 30=σ , Mpa y 20-=σ, xy 20=τMpa z 80=='''σσ22)2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=⎭⎬⎫''' Mpa ⎩⎨⎧-=2737○10分Mpa 801=σ Mpa 372=σ Mpa 273-=σ ○3分Mpa 5.53max =τ ○2分3.图示实心圆截面杆，直径为D ,两端受外力偶m 作用，测得该杆表面与轴线成o 45方向上的线应变o 45ε,试求：（1）该杆材料的剪切弹性模量G 的表达式；（2）若m N m .50=，mm D 20=，64510200-⨯=o ε，计算G 的数值。

（22分）解：圆轴扭转表面任意点均为纯剪切应力状态 316DmW m t πτ==)1(2ν+=EG ○7分(1) 方法1：τσ=o 45 ， τσ-=o 135 ][11354545o o o νσσε-=E )1(ντ+=EG2τ= ○10分3454582D m G πεετoo==○2分 (2)代入已知数据 Mpa G 6.79= ○3分【方法2：0=x ε，0=y ε，Gxy τγ=o o 90sin 0045Gxyγε++=G2τ= 10分 】4.图示等直杆，其抗拉、压刚度N EA 61022⨯=。

A 端固定，B 端距基础为mm 2.0=δ。

套在杆上的弹簧其刚度系数m kN k /300=、长度为mm 250，向左压缩弹簧至mm 200长时，固定在C 截面。

杆CB 段作用沿轴线且集度m kN q /5=的均布载荷。

要求画出杆的轴力图。

（23分）解：弹簧作用于C 截面上的力310)200250(-⨯-=k F C kN 15=⎰+=∆1xdx EA qEA l F L AC NAC mm 296.0=＞δ○6分 设A 处反力为A F 、B 处反力为B F 均向左 1、力学方面 01=--⨯+B A C F F q F (1) 2、几何方面 δ=∆+∆CB AC l l (2) 3、物理方面 EA lF l AC A AC=∆, EA l F xdx EA q l CB B CB -=∆⎰1（3）（3）式代入（2）式 EA F ql F B AC A δ=-+2(4) ○10分 联立求解得 kN F A 25.18=(←)kN F B 75.1= (←) ○2分○5分5. 单项选择题 (共5小题，每小题3分，合计15分)(1)图示三个单元体，变形后如虚线所示。

（a ）、(b)、(c)三单元体的切应变用a γ、b γ、c γ来表示，则其切应变分别为 C 。

A ）αγ2=a ，αγ2=b ，0=c γ；B ）0=a γ，αγ2=b ，αγ=c ；C ）0=a γ，αγ=b ，αγ2=c ；D ）αγ2=a ，αγ2=b ，αγ2=c 。

（2）图示等截面圆轴，若截面B 相对截面A 的扭转角0=AB φ，则外力偶1m 和2m 的关系为 B 。

A ）21m m =；B ）212m m =；）122m m =； D ）213m m = 。

（3）现有钢和铸铁两种圆截面杆材，其直径相同。

从承载能力和经济效益两个 方面考虑，图示结构中两杆的合理选材方案是 A 。

杆为钢，2杆为铸铁； B)1杆为铸铁，2杆为钢； C)两杆均为钢；D)两杆均为铸铁。

（a ）(b) (c)（4）一圆截面轴向拉杆，若其直径增加一倍，则抗拉 D 。

A ）强度和刚度分别是原来的2倍、4倍；B ）强度和刚度分别是原来的4倍、2倍；C ）强度和刚度均是原来的2倍；D ）强度和刚度均是原来的4倍。

（5）图示(a)、(b)、(c)三个图形对形心轴的惯性矩分别为a I 、b I 、c I ，惯性半径分别为a i 、b i 、c i ，则 C 。

A ）C b a I I I -=, c b a i i i -=；B ）C b a I I I -≠, c b a i i i -=； C ）C b a I I I -=, c b a i i i -≠；D ）C b a I I I -≠, c b a i i i -≠。

哈尔滨工业大学 2015 学年 春 季学期材料力学期末 试 题题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 阅卷人院系学号 姓名主管领导审核签字……………………………密………………………封………………………线……………………………一、图示简支梁AB ，其抗弯刚度为EI ，由A 至B 受分布载荷作用，载荷集度3)(kx x q -=，k 为已知常数。

试求：1）梁的挠曲线方程)(x v ；2）A 截面的转角A θ。

（20分）解：挠曲线近似微分方程 )(x M v EI ='' （a ）3)()(kx x q x M -==''积分两次 A x k x M +-='4)(4B Ax x k x M ++-=20)(5由边界条件 00==x M，0==lx M求出 0=B , 204l k A =)(20)(45x l x k x M --= (b) （10分） 式（a ）代入式(b))(2045x l x k v EI --='' 积分两次 C x l x k v EI +--=')26(20246D Cx x l x k EIv ++--=)642(20347 （c ）由边界条件 00==x v，0==l x v得出 0=D , 1406kl C -= 代入（c ）式)67(8406347x l x l x EIkv +--= （8分）EIkl A 1406-=θ （2分）二、图示结构，各杆的刚度已知（标在图中），受力F ，且102Al I =。

试求：1）CD 杆的内力；2）画出结构的轴力图、弯矩图。

（20分）院系学号 姓名…………………………………………密………………………………封………………………………线…………………………………………… --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------相当系统解：一次静不定问题， 断开CD 杆，其内力为1X （2分） 力法正则方程01111=∆+F X δ (a) （2分）]112121[1]232221[411⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=l l EA l l l EI δEA l1255=（4分）]2221[11Fl ll EI F ⨯⨯⨯-=∆ EA Fl5-= （3分）代入式(a)，得F F X 09.111121==(拉) （3分）1﹢﹣1画出弯矩图、轴力图如下：（4分）（2分）三、图示结构，AB 为刚性杆，杆1、杆2材料相同，均为Q235钢，其弹性模量GPa E 200=，比例极限MPa p 200=σ，屈服极限MPa s 230=σ。

杆1为正方形截面，边长mm a 20=；杆2为圆形截面，直径mm d 36=。

求结构失效时的F 值。

（20分）—﹢第5页（共8页）院系学号 姓名…………………………………………密………………………………封………………………………线…………………………………………………解：一次静不定问题 杆1、杆2均为二力杆杆1受拉，强度问题； 杆2受压，稳定问题由于是静不定结构，1、2均失效结构才失效杆1失效时的极限轴力 9210202010230661=⨯⨯⨯⨯==-A F s s σ KN （5分）计算杆2的临界轴力15743610213=⨯⨯==ilμλ3.99102001020014.369=⨯⨯⨯==pp Eσπλp λλ>，大柔度杆，用欧拉公式4.811036414.31571020014.362292222=⨯⨯⨯⨯⨯==-A E F cr λπ KN （10分） 由AB 杆的平衡0=∑AM032sin 145sin =⨯-⨯+⨯F F F s cr αo6.46)221122(3122=⨯+⨯+⨯=s cr F F F KN （5分）四、图示圆截面杆，受横向力F 和绕轴线的外力偶e M 作用。

已知杆的直径mm d40=，尺寸mm a 160=，材料弹性模量GPa E 200=，泊松比3.0=ν，许用应力MPa 140][=σ。

由实验测得距B 端为2a的上表面处沿轴线方向的线应变6010200-⨯=o ε，CD 段某截面最前侧表面沿o45方向的线应变64510380-⨯=oε。

要求：1）确定F 、e M 的值；2）按第三强度理论校核杆的强度。

（20分）第6页（共8页）解：弯、扭组合问题 1、求F 和e M距B 端为2a的上表面处，为平面应力状态oεσE = (a)ZZ W aF W M 2⨯==σ (b) (a)= (b) 解出 14.320==aE WF Z oε KN （6分）CD 段最前侧表面处，为纯剪切应力状态τσ=o 45τσ-=o135][1][11354545νττνσσε+=-=EE oo oτνE+=1 νετ+=145o E (c)teW M =τ (d) (c) = (d) 解出 3.734145=+=νεt e W E M o KN （6分）2、校核强度CD 段危险，4.502==Fa M N.m3.734==e M T N.m （2分）1421223=+=T M W Zr σ MPa >][σ 或（6分）不安全安全第7页（共8页）院系 学号 姓名…………………………………………密………………………………封………………………………线…………………………………………………五、受水平冲击的刚架如图所示。