5
B
P
P=A+B+C
C
C A
6
B D
A+B=C+D
A C
7
D B
A
B=D
8
B
P
P=90+A/2
C
A
P
9
B C D
P=A/2
A
10
B D
C E
P=90-A/2
P
①
AC 平分BAD AB=CB BC∥AD
“二推一”
11
A
B
C
② ③
D
⊕⊕→⊕
A
D
CD 为 中
C
AD=BD=AC=DC AC:BC:AB= 1 : 3 : 2 AP 平分BAC
6、如图 AB=AC，∠A=360，则：BC=
7、如图 AB=AC，D 是 BC 上一点，AE=AD，则：
1 ∠BAD=∠EDC。 2
8、 如图， D、 E 是 △ABC 边 BC 上两点， AC=CD， BE=BA，则当：①∠ BAC=1000 时， ∠DAE=400；②当∠BAC=x0 时，∠DAE=
4 x 2 32 x 2 ；
②△BED∽△BAC。
11、如图， E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点， AE 交 BC 延长线于点 F， H 是 FG 中 点：①△ADE≌△CDE； ②△EGC∽ECF； ③EC⊥CH； ④EC 是以 BG 为直径的圆的切 线。 12、如图，ABCD、CGFE 是正方形：①△DCG≌CBCE； ②BE⊥DG。
D
AC2=AD·AB
B
C
B
22
A C
BC:AC:AB= 1 : 1 : 2
C
① ②
过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧
23
A
O R d E a/2 D
③
B
④ ⑤
二推三 ⊕⊕→⊕⊕⊕ R2=d2+(a/2)2 d+h=R
C
AB 为直径
B
24
A
O
∠C=90°
D P
蝶型
A
25
O
B
3 a 3
3、如图 Rt△ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a，D 是 AC 上的点： ①内切圆半径为
3 1 a 2
②外接圆半径为 a
4、如图 Rt△ABC 中，∠C=900，AB=AC=a，D 是 AC 上的点： ①当 D 是 AC 中点时，BD 长为
A
5 a ； ②当 BD 是角平 2
AD PA PD BC PC PB
C
规型
A B O D C P
26
PA PD AD PC PB BC
A型 27
A O
B P D
PB PD BD PC PA AC PB·PA=PD·PC
C
A O D C
D A
28
B
AB BC AC BD AB AD AB2=BD·BC
29
2 2 2
16、将矩形 ABCD 顶点 A 沿 BD 翻折，A 落在 E 处，如图： ①BD 是 AE 中垂线，AB=BE；②△BEF≌△DCF；③BF=DF。
A O E B F
D
A E
D F
A E O D
A O B F
D
C
B C
G
C
B
F
C
E
17、如图，B 是直线 DF 上一 点，∠ ABC=Rt∠，过 A、 C 做直线的垂线， D、 E 是垂足：①△ ABD∽△ BCE； ②当 AB=BC 时，△ABD≌△BCE。 18、如图，以△ABC 两边向形外作正方形 ABED，ACFG，H 是 BC 中点： ①AH=
H 17
E B
A
F
C
A型 18
B D
A E
DE∥BC
C
AD AE BD CD
AD AE DE AB AC BC
X型 19
E A B
D
DE∥BC
C
A
AD AE BD CD
AD AE DE AB AC BC
假A型 20
B E
D C
AD AE DE AB AC BC
A
21
假子母型
12
线
B
B
13
A
P
C
PB=PC
① AB=AC ② BD=CD ③ ADBC
C
A 1 2
“二推二”
14
B D
⊕⊕→⊕⊕
④ 1=2
A
D
15
点
B
E
D、 E 为 中
DE=BC/2 DE∥BC
C
A
D F C
H D G
16
点
B
E
E、 F 为 中
EF=（AD+BC）/2 EF∥BC∥AD
E、 F、 G、 为中点 四边形 EFGH 为平行四边形
分 线 时 ， BD 长 为
A E
4 2 2a 。
E F
A
A D
F
B
B D C
D
C
C
30 0 B
B
C
5、如图，如图 Rt△ABC 中，∠ BAC=900， AB=AC=a， E、 D 是 BC、 AC 上的点，且∠ AED=450：①△ABE∽ECD
2ax x 2 ②设 BE=x，则 CD= 。 a 5 1 AB。 2
A D
45
180 x 0 。 2
A
A
A
B
E
C
B C
E B D C
B
D
E
C
9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点 D 是外心时，∠BDC=
180 A 1 ∠A；②当点 D 是内心时，∠BDC= 2 2
10、如图，∠ACB=900，DE 是 AB 中垂线，则①AE=BE，若 AC=3，BC=4，设 AE=x，有
A
C E
A E
D
A
D E F
G H
D
A
B C
D
B
B
C
F
B C G
13、如图，正方形 ABCD 对角线交于 O，E 是 OB 上一点，EF∥BC： ①△AOE≌△BOF； ②AE⊥BF。 14、如图，E 是正方形 ABCD 对角线上一点，EF⊥CD，EG⊥BC： ①AE=FG；②AE⊥FG。 15、如图，将矩形 ABCD 顶点 B 沿某直线翻折可与 D 点重合： ①EF 是 BD 中垂线； ②BE=DE，若 AB=3，AD=5，设 DE=x，则 3 5 x x 。
几何基本图形
1、如图，正三角形 ABC 中，AE=CD，AD、BE 交于 F： ①△AEB≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF∽△ABE 2、如图，正三角形 ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为 a： ①AF：DF：AD=2：1：3 ②内切圆半径 DF=
3 a 6
③外接圆半径 AF=
初中数学几何常见基本图形归纳总结大全
序号
1ABiblioteka 基 本 图 形CB D
基 本 结 论
B
D
AC=BD
AD=BC
AOC=BOD
C
2
O
A
AOD=BOC
D
C
3
A O
E
ODOE
B
子母型 4
B
A
A
D
C
① ② ③ ④
BAD=C CAD= B AD2=BD·CD AB2=BD·BC AC2=CD·BC
B
O C E
∠A=∠DCE ∠A+∠DCB=180°
①
过圆心 过切点 垂直于切线
30
A C
O
“二推一”
② ③
B
⊕⊕→⊕
A
31
O B
P
PA=PB ∠APO=∠BPO
P
32
2 A 1
C B
∠1=∠P ∠2=∠C
33
A
A
O1 O 2
O2
O1
O1、O2、A 三点共线
A
34
O1
C B
O2
O1⊥O2 AC=BC