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一元二次方程的解法教学设计 人教版〔优秀篇〕

《一元二次方程的解法》教案清江中学钱旭东【教学目标】1.知识与技能:能用直接开平方等方法解简单的一元二次方程.2.过程与方法:经历一元二次方程解法的探究和发现过程,体会转化的思想方法.3.情感态度与价值观:通过对一元二次方程解法由易到难、由简单到复杂的探究,初步养成对知识的探索精神和严谨的治学态度.【重点难点】一元二次方程解法的理解和运用.【教学模式】结合本节课的教学内容和学生的认知情况,采用“问题解决”的教学模式.【辅助手段】教具准备:多媒体课件.【教学过程】一、提出问题有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框多3尺,竖着比门框多1尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆,这个醉汉一试,不多不少正好进去了。

你能知道竹竿有多长吗?(学生思考)师:数学来源于生活,生活中也处处有数学。

在上面的问题中,如果我们用数学的眼光来看,门可以看成我们熟悉的什么图形?生:矩形.师:那么,醉汉三次摆放的竹竿中存在什么图形?生:直角三角形.师:我们可以把生活问题数学化,将上述醉汉进门的问题转化为我们熟悉的数学问题.师:这是我们熟悉的问题,如果我们设竹竿长为x 尺,你能得到相应的数量关系吗?请尝试一下.学生独立完成.师:我们请一位同学说一下他的成果.生1:我得到的是(x -1)2+(x -3)2=x 2 .师:这个结果对不对,这是一元二次方程吗?生:对!是一元二次方程.师:能整理成一般形式吗?试一试.学生很快完成,得到结果x 2-8x +10=0.设计说明:以一个古代笑话“醉汉进门”的问题作为本节课的问题情境,生活气息浓厚,趣味性强,学生容易产生兴趣,能够很快进入状态,为后面的学习做好心理上的准备.该情境问题,简单易懂,起点低,且和本课所学内容密切相关,不同学生都可以进行探索,有所收获.师生一起对问题进行探究,将生活问题数学化,进而列出方程,为后面的深入探究打下很好的基础.二、探究新知探索一:从简单开始师:要求出醉汉的竹竿长度,我们必须要求出x 2-8x +10=0的解,这是解决前面问题时出现的新问题.师:如果解方程x 2-8x +10=0感觉很难的话,我们可以退一步,先从最简单的情况入手.谁能写出一个最简单的一元二次方程?生2:x 2=0.多1尺多3尺1尺多3尺师:真是够简单的!大家会解这个方程吗?生:会! x=0.师:很好,我们就从这样的方程开始!请解决下面问题.探索一:A组解下列方程(1)x2=3(2) x2=16(3)2x2=22(4) 0.5x2=-1B组解下列方程(1)(x+1)2=2(2) (x-3)2=8(3)5(2x+3)2=10学生都能很快解决,信心十足.师:这是我们自己发现的解法,给它起个名字吧!生:直接开平方法!发现解法:直接开平方法设计说明:面对探究过程中的出现的新问题,教师可以引导学生退回到最简单的情形去解决,渗透了从简单到复杂,由易到难的解决问题的思想方法.学生在解决简单的一元二次方程前,就已经具备了平方根、开平方等知识,这些知识储备为学生发现直接开平方法提供了可能.教师在教学中要充分运用学生已有的知识经验,为课堂教学服务,从而提高课堂教学效果!探索二:向目标迈进师:我们已经解决了(x+h)2=k这类方程,但是它离我们所要解决的目标x2-8x+10=0还有很大的距离.前面解决的一元二次方程太特殊了,怎么办?生:再复杂一点.师:对,为了离目标近一些,我们把研究的方程再复杂点,从简单的角度看,我们先研究x2-8x=0(常数项为0)呢?还是先研究x2+10=0(一次项为0)呢?生:先研究x2+10=0.师:我们会解方程x2+10=0吗?学生思考,很快有人举手.生3:这个方程无解.师:很好!请看下面问题.探索二:A组解下列方程(1)x2-7=0(2)y2-25=0(3)3t2-45=0学生观察后都能发现,上面三个方程都可以使用直接开平方法解决.师:这类方程大家很快就解决了,它可以转化为我们前面已经解决的类型.现在我们继续探索方程x2-8x=0(常数项为0)的解法.学生思考,过了一会儿,有人发言.生4:方程x2-8x=0可以化为x(x-8)=0,所以解为x1=0,x2=8.师:精彩!类似的,请大家解决下面问题.B组解下列方程(1)x2-x=0(2) y2+5y=0(3)2x2-6x=0(4)x2=3x多数学生很快解决,信心更足.师:这是我们探索过程中发现的有一个解法,也给它起个名字吧!生:提公因式法!师:因为提公因式是因式分解的一种方法,所以我们也可以称这种方法为因式分解法.发现解法:因式分解法设计说明:从简单问题入手,但解决简单问题是为了解决后面的复杂问题,教师通过对一元二次方程的逐步复杂化,让学生的探索逐步深入.虽然方程越来越复杂,但师生一起解决问题的目标没有变,学生的兴趣和信心没有变。

随着学生探索的深入,解决问题的目标意识和解决问题中的转化思想都得到了渗透和体现.探索三:走向成功师:前面我们一起探索、一起发现、一起收获,距离要解决的问题越来越近,让我们继续探索.师:观察方程x2-8x+10=0,如果常数项为0,方程就变为x2-8x=0,这是我们已经解决的问题,利用前面的经验,方程x2-8x+10=0中常数项为10不好解,那如果把10换成你喜欢的数,你会换成谁呢?生:换成16!师:非常好!这个方程x2-8x+16=0我们会解吗?如何解呢?生5:方程x2-8x+16=0可以变为(x-4)2=0,这就可以用直接开平方法来解了.师:你真厉害啊. 如果方程是x2-8x+16=0,我们都可以用前面的方法来解.你能让方程x2-8x+10=0中出现16吗?学生思考.生6:方程x2-8x+10=0可以变形为是x2-8x+16=6,然后就可以解决了.师:大家会解方程x2-8x+10=0了吗?生:会.师:好,请解决下面的问题.探索三:解下列方程(1)x2-2x-2=0(2)x2-6x +3=0师:这是我们本节课发现的第三种方法,应该如何命名呢?生7:就叫“凑方法”. 学生大笑.师:“凑方法”不错,简单而又形象,也能反映出方法的本质.在数学上,我们称这种解法为“配方法”.发现解法:配方法设计说明:教学的过程就是师生一起探索的过程,也是一起发现的过程,学生在教师的引领下,一步一步深入探索并在探索的过程中交流、思考、发现、收获,一步步走向成功.只要教师在教学中为学生提供时间和空间,学生就会收获自信收获成功!三、问题解决师:经过大家一起努力,我们终于掌握方程x2-8x+10=0的解法了.现在我们回头看看最多1尺初的“醉汉进门”问题.有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框多3尺,竖着比门框多1尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆,这个醉汉一试,不多不少正好进去了。

你能知道竹竿有多长吗?解:设竹竿长x尺,据题意得(x-1)2+(x-3)2=x2整理得:x2-8x+10=0解这个方程,得x1=4+6,x2=4-6(舍去)答:竹竿长(4+6)尺.设计说明:发现问题、探索问题、解决问题,学生在学习的过程中经历了问题解决的全过程. 在此过程中,学生通过分析问题、解决问题、再遇到新问题、再解决问题,由简单到复杂,逐步发现并学会了一元二次方程的常见解法,并也能够用这些解法去解决问题.四、在反思中收获师:我们一起来回顾一下整个解决问题的过程.师:问题已经解决,请大家谈谈有何感想和收获.生8:通过本节课的学习,我学会了如何解一元二次方程.生9:在解决问题的过程中,我还学会了直接开平方法、因式分解法和配方法.生10:通过这节课的学习,我感觉更自信了.…………【教学反思】反思自己从备课到上课的整个过程,感受很多.1.认真钻研教材,体会教材,才能创造性地使用教材.课程改革实施以后,教材发生了很大的变化,教师的教材观也发生了很大变化;教材的作用也回归到教学资源的本来地位,教师开始用教材教而不是教教材.教材和教材观的改变对教师也提出了挑战,如何使用教材、处理教材是教师在教学过程中经常遇到的问题.教师要创造性地使用教材,必须在备课时认真钻研教材、体会教材的编写意图,然后才能更好地发挥教材的作用.一元二次方程的解法第一课时是直接开平方法,教材的这一部分内容安排较简单,学生利用初二的平方根等知识可以很轻松的解决,因为难度小,学生学起来兴趣不大.为了激起学生的学习兴趣,给学生更多的探索空间,我安排了“醉汉进门”的问题情境,同时把学生的探索深度和广度都加以扩大,充分相信学生,让他们自己去发现直接开平方法、因式分解法和配方法.和传统的教学相比,教材的这样处理更大胆,对学生的挑战更高,从课堂的效果来看,学生完全有能力探索出一元二次方程的常见解法,能够去解决情境中的问题,效果很好.2.充分利用学生已有的经验,为课堂教学服务. 《全日制义务教育数学课程标准》指出:“……重视学生已有的经验,让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程.”在学习本内容之前,学生已经学习了平方根、实数和一元二次方程等知识,教师在备课时要充分考虑学生已有的经验,这种经验既有生活上的经验,也有知识上的经验等,考虑到学生运用所学知识可以探索出直接开平方法、因式分解法和配方法等,我通过对一个方程的解法的探索,由易到难,由简单到复杂让学生经历了探索解法的全过程.3.给学生丰富的收获.在课堂上,学生不是存贮知识的容器,教师也不是装满知识的大容器,教学的过程更不是“倒水”的过程.在本节课上,学生和教师一起对问题进行探索,一起发现一元二次方程的解法,一起分析问题、发现问题、解决问题,从简单入手,逐步深入,进而解决问题.学生经历一个交流探讨的过程,经历一个收获自信的过程!课堂上学生不仅探讨知识、训练能力,也体验思想和方法,感受自信、成功带来的乐趣,让学生感受到收获的丰富!。

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