《一元二次方程的概念》教学设计
河北省景县洚河流镇中学秦艳茶
一、教案背景
1、面向学生：九年级学生
2、学科：九年数学
3、课时：1课时
4、学生情况：我校是一所农村学校，学生的基础较差，因此针对学生的实际特点和学习经验设计本节教案。

二、教材分析
本章的主要内容包括两个方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在实际问题中的应用。

全章共包括三节：一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。

本节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有关概念。

这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。

三、教学任务分析
四、教学流程安排
五、教学过程设计
「活动2」学习新知
1、观察上面三个方程与一元一次
方程有什么区别？它们有什么共同点？
2、一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

3、练习
请抢答下列各式是否为一元二次方程：（多媒体出示）
2、
2、4、讲解一元二次方程的一般
式：教师提出问题，引导学生
思考。

由学生观察归纳这3个方
程的特征，给出名称并类
比一元一次方程的定义，
得出一元二次方程的定
义。

活动中教师应重点关注:
(1) 引导学生观察所列出的
3个方程的特点；
(2)让学生类比前面复习过
的一元一次方程定义得到
一元二次方程定义；
(3)强调定义中体现的3个
特征：
①整式；②一元；③2次。

由学生以抢答的形式
来完成此题，并让学生找
出错误理由。

其中(1) (2)题
较为简单，学生可非常容
易给出答案；而(3)(4)两题
有一定难度，可以进行分
类讨论。

此活动中，教师应注
意对学生给出的答案作出
点评和归纳。

引导学生类比一元一
次方程的一般形式，总结
归纳一元二次方程的一般
形式及项、系数的概念。

让学生充分感受所列方
程的特点，再通过类比的方
法得到定义，从而达到真正
理解定义的目的。

这组练习目的在于巩固
学生对一元二次方程定义中
3个特征的理解。

此环节采取抢答的形
式，提高学生学习数学的兴
趣和积极性。

此环节让学生通过自
主探究，类比一元一次方程
一般形式，得出一元二次方
程一般形式和项、系数的概
念，从而达到真正理解并掌
握的目的。

问题与情境师生行为设计意图[活动3]巩固应用
1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：3X（X-1）=5（X+2）
2、方程（2a—4）x2
先由教师在大屏幕上
显示问题,由学生经过思
考,给出符合条件的答案,
全体学生进行判断是否正
确.
此题设置的目的在于
加深学生对一般形式的理解
采取游戏的形式以提
六、教学设计说明
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。

在教学过程中，注重重难点的体现。

在本节课的活动1中，利用学生复习熟悉的一元一次方程，让学生顺利过渡到后面的问题。

活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。

活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。

教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。