余数综合之余数问题解题技巧
4. 同余
（1）若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，
那么称a、b关于m同余，
用式子表示为：a≡b (modm) 余
数的性质
1. 余数小于除数（2）若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除
2. 带余除法：被除数＝除数×商+余数用式子表示为：如果有a≡b(modm)，
那么一定有a－b＝mk，k是整数，即m|a－b
3. 余数的运算：
（1）和的余数等于余数的和 5. 中国剩余定理
逐级满足法
【例1】（★）我爱数学少年数学夏令营试题【例2】(★★) （全国小学数学奥林匹克试题）
有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。

如果
把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。

如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。

问：第二组有多少人? 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？
1
【例3】（★★★）【例4】(★★★)全国小学数学奥林匹克试题
一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和。

那么这样的三位数中最大数是多少，最小数是多少？六张卡片上分别标上1193，1258，1842，1866，1912，2494六
个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________。

【例5】(★★)【例6】(★★)
有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三
个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3
除所得的余数是多少？
今天是星期四，101000天之后将是星期几？
2
【例7】(★★★)【例8】(★★★)
若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______。

甲、乙、丙三数分别为603，939，393。

某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余
数的2倍。

求A等于多少？
【例9】(★★★)
某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小
可能值是_______。

一、本讲重点知识回顾
．
2. 余数运算：和的余数等于余数的和
3. 同余：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，
，
4. 中国剩余定理：逐级满足法
二、本讲经典例题
例2，例3，例4，例6
3。