第二章 质量衡算与能量衡算2.1 某室内空气中O 3的浓度是0.08×10-6（体积分数），求：（1）在1.013×105Pa 、25℃下，用μg/m 3表示该浓度； （2）在大气压力为0.83×105Pa 和15℃下，O 3的物质的量浓度为多少？解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等由题，在所给条件下，1mol 空气混合物的体积为V 1＝V 0·P 0T 1/ P 1T 0＝22.4L×298K/273K＝24.45L所以O 3浓度可以表示为0.08×10－6mol×48g/mol×（24.45L ）－1＝157.05μg/m 3（2）由题，在所给条件下，1mol 空气的体积为V 1＝V 0·P 0T 1/ P 1T 0=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K ）＝28.82L所以O 3的物质的量浓度为0.08×10－6mol/28.82L ＝2.78×10－9mol/L2.2 假设在25℃和1.013×105Pa 的条件下，SO 2的平均测量浓度为400μg/m 3，若允许值为0.14×10-6，问是否符合要求？解：由题，在所给条件下，将测量的SO 2质量浓度换算成体积分数，即33965108.31429810400100.15101.0131064A A RT pM ρ--⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯ 大于允许浓度，故不符合要求2.3 试将下列物理量换算为SI 制单位：质量：1.5kgf·s 2/m= kg密度：13.6g/cm 3= kg/ m 3压力：35kgf/cm2= Pa4.7atm= Pa670mmHg= Pa功率：10马力＝kW比热容：2Btu/(lb·℉)= J/（kg·K）3kcal/（kg·℃）= J/（kg·K）流量：2.5L/s= m3/h表面张力：70dyn/cm= N/m5 kgf/m= N/m解：质量：1.5kgf·s2/m=14.709975kg密度：13.6g/cm3=13.6×103kg/ m3压力：35kg/cm2=3.43245×106Pa4.7atm=4.762275×105Pa670mmHg=8.93244×104Pa功率：10马力＝7.4569kW比热容：2Btu/(lb·℉)= 8.3736×103J/（kg·K）3kcal/（kg·℃）=1.25604×104J/（kg·K）流量：2.5L/s=9m3/h表面张力：70dyn/cm=0.07N/m5 kgf/m=49.03325N/m2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如ρ＝ρ0+At式中：ρ——温度为t时的密度，lb/ft3；ρ0——温度为t0时的密度，lb/ft3。

t——温度，℉。

如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么？解：由题易得，A的单位为kg/（m3·K）2.5 一加热炉用空气（含O 2 0.21, N 2 0.79）燃烧天然气（不含O 2与N 2）。

分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为CO 2 0.07，H 2O 0.14，O 2 0.056，N 2 0.734。

求每通入100m 3、30℃的空气能产生多少m 3烟道气？烟道气温度为300℃，炉内为常压。

解：假设燃烧过程为稳态。

烟道气中的成分来自天然气和空气。

取加热炉为衡算系统。

以N 2为衡算对象，烟道气中的N 2全部来自空气。

设产生烟道气体积为V 2。

根据质量衡算方程，有0.79×P 1V 1/RT 1＝0.734×P 2V 2/RT 2即0.79×100m 3/303K ＝0.734×V 2/573KV 2＝203.54m 32.6某一段河流上游流量为36000m 3/d ，河水中污染物的浓度为3.0mg/L 。

有一支流流量为10000 m 3/d ，其中污染物浓度为30mg/L 。

假设完全混合。

（1）求下游的污染物浓度 （2）求每天有多少kg 污染物质通过下游某一监测点。

解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为112212 3.0360003010000/8.87/3600010000V V m V V q q mg L mg L q q ρρρ+⨯+⨯===++ （2）每天通过下游测量点的污染物的质量为312()8.87(3600010000)10/408.02/m V V q q kg dkg dρ-⨯+=⨯+⨯=2.7某一湖泊的容积为10×106m 3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m 3/s 。

一工厂以5 m 3/s 的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L 。

污染物降解反应速率常数为0.25d －1。

假设污染物在湖中充分混合。

求稳态时湖中污染物的浓度。

解：设稳态时湖中污染物浓度为m ρ，则输出的浓度也为m ρ则由质量衡算，得120m m q q k V ρ--=即5×100mg/L －（5＋50）m ρm 3/s －10×106×0.25×m ρm 3/s ＝0解之得m ρ＝5.96mg/L2.8某河流的流量为3.0m 3/s ，有一条流量为0.05m 3/s 的小溪汇入该河流。

为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。

假设仪器检测示踪剂的浓度下限为1.0mg/L 。

为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。

解：设溪水中示踪剂的最低浓度为ρ则根据质量衡算方程，有0.05ρ＝（3＋0.05）×1.0解之得ρ＝61 mg/L加入示踪剂的质量流量为61×0.05g/s ＝3.05g/s2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100 km 、高为1.0 km 的空箱模型。

干净的空气以4 m/s 的流速从一边流入。

假设某种空气污染物以10.0 kg/s 的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.20h －1。

假设完全混合，（1）求稳态情况下的污染物浓度；（2）假设风速突然降低为1m/s ，估计2h 以后污染物的浓度。

解：（1）设稳态下污染物的浓度为ρ则由质量衡算得10.0kg/s －（0.20/3600）×ρ×100×100×1×109 m 3/s －4×100×1×106ρm 3/s ＝0 解之得ρ＝1.05× 10-2mg/m 3（2）设空箱的长宽均为L ，高度为h ，质量流量为q m ，风速为u 。

根据质量衡算方程12m tm m d q q k V d ρ--= 有()22tm d q uLh k L h L h d ρρρ--=带入已知量，分离变量并积分，得 23600-6-50 1.0510t 10 6.610d d ρρρ-⨯=-⨯⎰⎰ 积分有 ρ＝1.15×10-2mg/m 32.10 某水池内有1 m 3含总氮20 mg/L 的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为10 m 3/min ，总氮含量为2 mg/L ，同时从水池中排出相同的水量。

假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5 mg/L 时，需要多少时间？解：设地表水中总氮浓度为ρ0，池中总氮浓度为ρ由质量衡算，得()0tV V d V q q d ρρρ-= 即1t 10(2)d d ρρ=⨯- 积分，有50201t 10(2)t d d ρρ=⨯-⎰⎰ 求得 t ＝0.18 min2.11有一装满水的储槽，直径1m 、高3m 。

现由槽底部的小孔向外排水。

小孔的直径为4cm ，测得水流过小孔时的流速u 0与槽内水面高度z 的关系 u 0＝0.62（2gz ）0.5试求放出1m 3水所需的时间。

解：设储槽横截面积为A 1，小孔的面积为A 2由题得A 2u 0＝－dV/dt ，即u 0＝－dz/dt×A 1/A 2所以有－dz/dt ×（100/4）2＝0.62（2gz ）0.5即有－226.55×z -0.5dz ＝dtz 0＝3mz 1＝z 0－1m 3×（π×0.25m 2）-1＝1.73m积分计算得t ＝189.8s2.12 给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。

在一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以150kg/h 和30kg/h 的流量加入搅拌槽中，制成溶液后，以120kg/h 的流率流出容器。

由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。

开始时槽内预先已盛有100kg 纯水。

试计算1h 后由槽中流出的溶液浓度。

解：设t 时槽中的浓度为ρ，dt 时间内的浓度变化为d ρ由质量衡算方程，可得()3012010060t d t d ρρ-=+⎡⎤⎣⎦ 时间也是变量，一下积分过程是否有误？30×dt ＝（100＋60t ）dC ＋120Cdt即（30－120C ）dt ＝（100＋60t ）dC由题有初始条件t ＝0，C ＝0积分计算得：当t ＝1h 时C ＝15.23％2.13 有一个4×3m 2的太阳能取暖器，太阳光的强度为3000kJ/（m 2·h ），有50％的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。

水的流量为0.8L/min 。

求流过取暖器的水升高的温度。

解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为1h 。

输入取暖器的热量为3000×12×50％ kJ/h ＝18000 kJ/h设取暖器的水升高的温度为（△T ），水流热量变化率为m p q c T ∆根据热量衡算方程，有18000 kJ/h ＝0.8×60×1×4.183×△TkJ/h.K解之得△T ＝89.65K2.14 有一个总功率为1000MW 的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。

冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m 3/s ，水温为20℃。

（1）如果水温只允许上升10℃，冷却水需要多大的流量； （2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。

解：输入给冷却水的热量为Q ＝1000×2/3MW ＝667 MW（1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为V q ，热量变化率为m p q c T ∆。