矢量的矢量积， 其方向统一用右 螺旋法则规定。 表示一个平面内 的事物。
2、转动与平移
转动：体系绕某一个轴每旋转 2/n角后恢复原状，该轴称
为 n次轴
平移：平行移动 无限大平面
3、时间平移和反演
时间平移：静止物体对任意时间间隔 t的时间平移保持不变。
周期运动对于周期 T的整倍数时间的时间平移不变。
例题1、应用对称性原理分析无限长均匀带电直线的电场分布。 在电场中任取一点P，建如图所示的坐标系。
电荷分布是原因，电 场分布 （ 任意 点P点 的电场强度）是结果
设P点的场强为 E E x i E yj E zk
原因的对称性：
1、以 y 0 面为镜面的镜面反射 P y + 绕 z轴的180度旋转 R z
时间反演：时间倒流 tt
无阻尼单摆的运动具有时间反演不变性。
在时间反演操作下， v v，加速度不变，静电场中 E不变
电流 I反向，所以磁感强度 B反向
物理定律具有时间平移不变性。
重要结论：相继进行的两个或两个以上的对称变换的联合变 换是对称变换。几个变换的联合变换是对称变换，但组成联 合变换的各个分解动作不一定是对称变换。
不同时间、不同地点用同样的实验设备和方法必定得到同样 的现象。例如电磁感应。 从因果关系和对称性考虑，用同样的实验设备和方法是原因， 不同时间是时间平移，、不同地点是空间平移，“用同样的实 验设备和方法”，是指原因是等价的。这意味着：“原因”对 于时间平移和空间平移是对称的。“同样的现象”这意味着 “结果”是对称的。上述等价原理可表示为
Ex Ex Ey Ey Ez Ez
绕 z轴的180度旋转
Ex Ex Ex 根据对称性原理必有
EyEy Ey
EE
EzEzEz
所以 Ex 0
2、以 z 0面为镜面的镜面反射
Ey Ey
Ez Ez
根据对称性原理必有 EE
所以 Ez 0
由对称性原理，任意点处的电场强度只有 E y
一个分量
3、以 z 0面为镜面的镜面反射+绕 z轴的任意角度旋转 以 z 0 面为镜面的镜面反射 Ey Ey
ห้องสมุดไป่ตู้
BzBzBz
B只有横向分量
2、以 xOy 面为镜面的镜面反射+时间反演+绕 z轴的任意角度旋转
以 xOy 面为镜面的镜面反射
应有 Bx Bx
时间反演 BxBxBx
绕 z轴的任意角度旋转 P点变换到Q点，即 Bx Bx
综合上述结果： 无限长均匀带电直线的电场分布特点是
1）任意点的电场强度只有横向分量；
根据对称性原理， B B x i B yj B zk在上述操作下保持不变
1、以 xOz面为镜面的镜面反射
以 xOz 面为镜面的镜面反射
Bx Bx
By By
绕 z轴的180度旋转
z + 绕 轴的180度旋转
B是轴矢量 Bz Bz
BxBxBx ByByBy
根据对称性原理必有 BB
所以
By By 0 Bz Bz0
电磁学课件对称性原理及应用
二、对称变换
1、镜面（空间）反射：
沿镜面法线方向 z z，其他方向不变。
根据空间反射性质的不同，物理学中的矢量可分为
极矢量：
沿镜面F法,线方r向, 的分v量, 变号a,，平E行,与镜面的分量不变 。
轴矢量：
沿镜面M法,线方L向 ,的分量不变，平行B 与镜面的分轴量矢变量号是。两个极
例题2、应用对称性原理分析无限长均匀载流圆柱体磁场的分布。
在电场中任取一点P， 建如图所示的坐标系。
电流分布是原因，磁 场分布（ 任意点P点 的电场强度）是结果
设P点的磁感强 度为 B B x i B yj B zk
原因的对称性：
1、以 xOz 面为镜面的镜面反射 + 绕 z轴的180度旋转 2、以 xOy 面为镜面 的镜面反射+ 时间反演+绕 z轴的任意角度旋转
绕 z轴的任意角度旋转
EyEy Ey
综合上述结果：
无限长均匀带电直线的电场分布特点是
1）任意点的电场强度只有横向分量；
2）到带电直线距离相等的各点处的电场强度大小相等。 上述无限长均匀带电直线的电场分布特点是从对称性原理得 到的，只由对称性原理也能在一定程度上了解对称分布电荷 产生的电场的分布规律。应用高斯定理可以求对称分布电荷 产生的电场强度分布正是利用了上述结论才求出来的。
2、以 z 0面为镜面的镜面反射
注意 E是极矢量
3、以 z 0面为镜 面的镜 面反射 +绕 z 轴的任意角度旋转 根据对称性原理，E E x i E yj E zk也必定有上述对称性
1、以 y 0 面为镜面的镜面反射 P y + 绕 z轴的180度旋转 R z
以 y 0 面为镜面的镜面反射
三、因果关系 对称性原理 自然规律反映事物之间的因果关系。一定的条件必出现一定 的现象。一定的条件称为原因，一定的现象称为结果。
稳定的因果关系 必须满足： 可重复性，可预见性。这就是科学存在的前提。这就要求
相同的原因，必定产生相同的结果。由于绝对相同是不存在的
等价的原因 等价的结果。 称为因果性的等价原理
应用安培环路定理求 磁场利用了此结果。
2）到带电直线距离相等的各点处的电场强度大小相等。
例题3、应用对称性原理分析无限长载流直导线的磁场中， 以平行电流方向运动的运动带电粒子受的力。
建如图所示的坐标系，电
流和粒子的速度沿 z轴。
设带电粒子在P点，它
受的力为 F F x i F yj F zk
原因（电流和速度）的 对称性 电流有多种对称性，关键 是选择便于分析的对称性
对称的原因 对称的结果。 注意这里的箭头是单向的
对称的原因 对称的结果。 注意这里的箭头是单向的
箭头是单向的：只有“等价的原因必定产生等价的结果”。 对称的结果不一定来源于对称的原因
这说明：原因中的对称性必定反映在结果中；或者说 结果中的 对称性至少有原因中那样多。
结果中的不对称性必定在原因中有所反映； 原因中的不对称性至少有结果中那样多。
以上原理称为对称性原理。是皮埃尔 居里1894年提出的。
四、对称性原理在电磁学中的应用
应用高斯定理可以求某些情况下的电场强度分布，这不只是高斯 定理的威力。应用安培环路定理可以求某些情况下的磁感强度分 布，这也不只是安培环路定理的威力。其中对称性原理起了作用。 也就是说，在不知道高斯定理和安培环路定理的情况下，只从对 称性原理也能在一定程度上了解电场和磁场的分布情况。