微积分第二版课后习题答案【篇一：微积分(上册)习题参考答案】0.11.（a）是（b）否（c）是（d）否2.（a）否（b）否（c）否（d）是（e）否（f）否（g）是（h）否（i）是1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}, 3.f,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{{2,3,4},{1,2,3,4}.4. a?b5. a?b6~15. 略。
16. 证明：先证a-(b-c)?(ab)惹(ac).若x?a(b-c)，则x蜗a,x①如果x?c，则x蜗a,②如果x?c，则x?b，所以x?aa-(b-c)?(ab)惹(ac).再证a-(b-c)惹(ac)?a(b-c).若x￠?(ab)惹(ac)，则，x￠?ab或x￠吻ac.①如果x￠吻ac，有x￠?c，所以，x￠?bc，又x￠?a，于是x￠?a(b-c) ②如果x￠锨ac，x￠?ab，则有x￠?a，x￠?c，x￠?b，所以，x￠?bc，于是x￠?a(b-c). 因此有(a-b)惹(ac)?a(b-c).综上所述，a-(b-c)=(a-b)惹(ac)，证毕. 17~19. 略。
20. cda.21. a?b{(1,u),(1,v),(2,u),(2,v),(3,u),(3,v)};禳1镲xx?r,睚2镲铪参考答案禳禳11镲镲，，a?d-1,-,0,1,2,3,?a-c=睚0,-1,-睚镲镲44铪铪禳1镲a=睚-1,-,0,1,2,7.镲4铪xx危r,1x 2}x3，a?b={，a-b={xx?r,2x3}.b-cb-c;(ac)，因此有b，也有x?(ab)惹a2={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)};b2={(u,v),(u,v),(v,u),(v,v)}22. a={(x,y,z)}x,y,z危?.0323~25. 略。
26. (a)f不是a到b的映射，因为a中元素4没有b中的元素对应；（b）f不是a到b的映射，因为a中的元素2有两个b内的元素a和e对应；(c)f是a到b的一个映射；（d）f是a到b的映射。
27. f1:a?b:f(x)x＃1,0y＃1,0z 1}0,f(y)=0,f(z)=0f2:a?b:f(x)0,f(y)=0,f(z)=1 f3:a?b:f(x)0,f(y)=1,f(z)=0f4:a?b:f(x)0,f(y)=1,f(z)=1 f5:a?b:f(x)1,f(y)=0,f(z)=0f6:a?b:f(x)1,f(y)=0,f(z)=1 f7:a?b:f(x)1,f(y)=1,f(z)=0f8:a?b:f(x)1,f(y)=1,f(z)=1共有8种映射28. (a)此映射为满射，但非单射；（b）此映射双射，其逆映射为f-1(y)=y-c；(c)此映射为双射，其逆映射为f-1:b?a f-1(x)=（d）此映射为单射，但非满射，当然不是双射。
29. f:z?a，f(x)=2x ； f+-1x； 2x. 2:a?z+f-1(x)=?,当偶数时.?2+?-n+1,当n为奇数时.??231.（a）m3n（b）m￡n （c）m=n 32.g?f(a)=b,g?f(b)=c,g?f(c)=c,g?f(d)=b. g?f(x)x.33. g?f:a?c,34. 证明：因为对x a，必有(x,y)未ab（因为b非空）使p1(x,y)=x，所以p1为满射.同理可证p2为满射。
p1为单射的充要条件是b只有一个元素；p2为单射的充要条件是a只有一个元素。
习题0.2xx0}1. {.2. xx3 或 x-1. 3. x4kpx(4k+2)p,k ?.4. xx2.5.严格单调减少.6.严格单调增加.7.单调减少.8.严格单调增加.9.偶函数.10.奇函数.11.奇函数. 12.非奇非偶函数. 13.证明：若x11{}{}{}x2，则有f(x1)=11，f(x2)=，所以，f(x1)1x1x2f(x2)，因此f是一对一的. f(x)=11-1的反函数为f(y)=，所以，反函数为其自身。
定义域为{x,x10}.yx14. f-1(x)=-x?(0, ).15.证明：若x11x2，则f(x1)=1-x11-x2，f(x2)=，反证，如果f(x1)=f(x2)?2x11+x21+x1f(x2)，即f是一对一的.2x2，即x1=x2矛盾，所以，f(x1)1由y=1-y1-x1-x-1得x=，因此f的反函数为f(x)=，即为其自身，定义域为1+y1+x1+x1}.{xx?16. f-1(x)=-x (0,1).17.略. 18.提示：按奇函（偶）数定义证明.19.证明：反证，假设f为严格单调增加的偶函数，则对x1x2，有f(x1)f(x2) 另一方面：-x1-x2，所以有f(x1)=f(-x1)f(-x2)=f(x2)，矛盾。
20.非周期函数. 21.略 22. 是。
例如，f(x)=11sin,g(x)=x，在(0,+ xx)皆无界，但f(x)g(x)=sin1在x(0,+ )有界.23.证明：对m0，存在x0=上无界。
24. f(g(x))=2;2x1x0)=m+1m使f( (0,1)，m+1，所以f(x)在(0,1)g(f(x))=2x.2骣111=25. f(f(x))=1-， f(f(f(x)). =)，x ff(x)xx桫26. f(x)=arccosu,u=v,27. f(x)=logbu+e，u=u2v2v=cosw,w=ex+lnx.122，wt=1+x，v=s，s=tanx. w28. f(x)=e,u=-x+2v,v=sinx.29. f(x)=cotu，u=e，v=wt,w=,t=lnx.v1x1. 数列的极限习题1.11.不能，例如取an=(-1),a=0,e=2,3,4,5,6,?.2.不能，例如取an=1+(-1),n=1,2,3,?,a=0. 3.能，因为对e0，必存在正整数k，使nn14.存在一个e00，对任何n0，总存在n0n，使an0-a e0.5.提示：利用数列极限定义.6~11. 略。
12.提示：按极限定义，可取e=a2.13.提示：利用极限定义，可取e=a-b. 14.提示：按极限定义证明. 215.提示：利用极限定义.16.反之不一定成立. 17.当{yn}无界时，有以下各种情况：（1）{xnyn}极限仍为零，例如，xn=1,n2yn=n,n=1,2,3,?； 1,yn=n,n=1,2,3,?； n（2）{xnyn}极限存在，但非零，例如，xn=（3）{xnyn}极限不存在，例如：xn=或 xn=1,yn=n2,n=1,2,3,? n1n1+(-1)n,n=1,2,3,? ，yn=轾臌n2k+118.提示：根据数列与子数列极限之间的关系证明.11119.利用极限的定义. 20. {(2k+1)(-1)}:1,,,?,,?.352k+121.利用极限的定义. 22.根据夹逼定理证明.23.（1）1. （2）1.（3）0.（4）9. （5）0. 24. （1）0. （2）31. （3）0.（4）4. （5）.（6）0. 2311a+b（7）. （8）.（9）-. （10）1.522nn+125.不一定，例如：xn=1+(-1),yn=1+(-1)26.不一定，例如xn=(-1),yn=(-1)n,n=1,2,3,?.,n=1,2,3,?.27. {xn+yn}必发散。
反证，因为若{xn+yn}收敛，则有yn=(xn+yn)-xn 与已知矛盾.28.不一定，例如xn=1+(-1),yn=1+(-1)nn+1{yn}收敛，,n=1,2,3,?.an(-1)n=1，例如：an=,n=1,2,3,?. 29.必有liman+1=a，但不能推出lim n?n?ann+130.当pq时，为￥；当p=q时，为apbq；当pq时，为0.【篇二：微积分2习题答案】p(x)?6x3lim?3，则p(x)??21．设p(x)是x的多项式，且lim，2x?0x??xx ?3222．limx?x?x))? 6x?2x?3x↑x???6??2?3．lim?1??? e3x??x??x3?ax?x?4?a，则有a? ，a?4，－2 4．设limx?1x?12sinx5．设f(x)?xsin?，则limf(x)? 2x??xx1x2?sin3x?sinx? 1 6．limx?033x2?x7．函数y?的间断点是x?1(x?1)(x?2)18．为使函数f?x???tanx在点x?0处连续，应补充定义f?0??x3 ?x?x?0在x?0处连续，则参数k? e?3 9．设函数y??(1?x)?x?0?k?x?ax?010．函数f(x)??x在点x?0处连续，则a? 2?e?1x?0二、单项选择题1．设xn?0，且limxn存在，则limxn②n??n??x32①?0②?0 ③?0④?0 2．极限limex?11?③①?②1 ③不存在④0 3．lim(1?x)1?④x?0x??x?1?1①e；②e；③e?1；④e?1?1x?limxsinx?3的连续区间是__________________②x?1x?2①???,?2????2,?1????1,??? ②?3,???③???,?2????2,??? ④???,?1????1,???x?x?15．函数y?的不连续点有③?x?1x?14．y?①2个②3个③4个④4个以上6．下列函数中，.当x?0时，与无穷小量x相比是高阶无穷小量的是___________；是等价无穷小量的是__________________ ①，②2①1?cosx ②x?x ③x④sin2x7．当x?0时，sinx与|x|相比是②①高阶无穷小量②低阶无穷小量③同阶但不等价的无穷小量④等价无穷小量?8．当x?0时，1?cos2x与x2相比是②①高阶无穷小量②同阶但不等价的无穷小量③低阶无穷小量④等价无穷小量?sin3x??,x?09．设f?x??? 为连续函数，则k =_______________ ② x?kx?0?① 1②－3③ 0 ④ 310．函数f?x?在点x0处有定义是f?x?当x?x0时极限存在的④①充分但非必要条件②必要但非充分条件③充分必要条件④既非充分又非必要条件11．当x?0时，下列函数中比x高阶的无穷小量是②①x?sinx ②x?sinx③ln1?x ④ln?1?x? 12．当x?0时，下列函数中为无穷小量的是②①x?sin1111②x?sin③?sinx ④?sinx xxxx13．当x??时，下列函数中为无穷小量的是③1111②x?sin③?sinx ④?sinx xxxx14．设在某个极限过程中函数f?x?与g?x?均是无穷大量，则下列函数中哪一个也必是无穷①x?sin大量③① f?x??g?x? ② f?x??g?x?③ f?x??g?x? ④x?x0x?x0f?x??b，limf?x??c，则函数f?x?在点x0处连续的充分必要15．设f?x0??a，lim??条件是④①a?b②a?c ③b?c ④a?b?cf?x? gx?x2?1x1?1?16．x?1是f(x)??x?1e?0?x?1的④ x?1①连续点②跳跃间断点③可去间断点④无穷间断点三、求下列极限1．lim(x?1?x)?limx???221x?1?x2x????02．lim(x?1?x)???x???3．lim(x?2x?2?x???2x2?2x?2)4x2?limx???x?2x?2?x?2x?22?lim41?2222?2???2xxxxx????24．lim?arctanx?arcsin??0?x???1?x?7(x?1)2?(2x?1)2?(3x?1)2???(10x?1)25．lim（?）x??2(10x?1)(11x?1)nnn?2???2)6．lim(2n??n?1n?2n?nnnn?2???2[解] 记xn?2 n?1n?2n?nnnnnnn?2???2?xn?2?2???2因为 2n?nn?nn?nnnnnn?xn?1，由于lim?1，所以由夹逼定理，得limxn?1 即n??n??n?1n?1n?7．设lim??2006，求?,?n??n?(n?1)?[解] 原式左端?limn??n?????1??1?1????n1?1???o???n?1??1????n?n??????n???n?1?lim?（????1）n????1???n??1???o???n??n???由于极限存在，故????1。