2020-2021学年人教版八年级数学上册课时练：第十二章全等三角形（提升篇）
（含答案）
时间：100分钟满分：100分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（）
A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm
C．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（）
A．40°B．34°C．36°D．38°
3．如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．下列说法不正确的是（）
A．面积相等的两个三角形全等
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．全等三角形的对应角的角平分线相等
D．全等三角形的对应边上的高相等
5．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．15°
6．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF 等于（）
A．62°B．56°C．34°D．124°
7．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF 并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（）
A．4 B．5 C．9 D．10
8．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）
A．148°B．140°C．135°D．128°
9．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是（）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
10．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题4分，共20分）
11．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．
12．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB 等于m．
13．如图，AB∥CD，BP和DP分别平分∠ABD和∠CDB，EF过点P与AB垂直于点E，交CD 于点F，若EF＝8，则点P到BD的距离是．
14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S
＝10，
△ABC DE＝2，AB＝6，则AC长是．
15．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．
17．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．
（1）如图1，求证：AG＝AF；
（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．
18．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．
（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；
（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝AD+CD．
19．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD 上的点，且AM＝DN．
（1）求证：△ABE≌△DBC．
（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．
20．已知，在△ABC中，AC＝BC．分别过A，B点作互相平行的直线AM和BN．过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．
（1）如图1．若CD＝CE．求∠ABE的大小；
（2）如图2．∠ABC＝∠DEB＝60°．求证：AD+DC＝BE．
参考答案一．选择题
1． A．
2． D．
3． C．
4． A．
5． A．
6． A．
7． B．
8． A．
9． D．
10． D．
二．填空题
11． DE＝BC．
12． 160．
13． 4．
14．4．
15． 75°．
三．解答题
16．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，
又∵DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AE＝EF；
（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF，
∴AB＝BC+CF＝BC+AD，
∴BC＝AB﹣AD．
17．证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB两条边上的高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACG，
在△AGC与△FAB中，，
∴△AGC≌△FAB（SAS），
∴AG＝AF；
（2）图中全等三角形有△AGC≌△FAB，由得出△CGH≌△BAD，由得出Rt△AGH≌Rt△AFD，△ABD≌△CBD；△CBD≌△GCH．
18．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠G，∠BAD＝∠ADC．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠BAG＝2∠G．
∴∠ADC＝∠BAD＝2∠G．
∵∠G＝29°，
∴∠ADC＝58°；
（2）∵AF平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠DAG．
∵∠BAG＝∠G，
∴∠DAG＝∠G．
∴AD＝GD．
∵点F是BC的中点，
∴BF＝CF．
在△ABF和△GCF中，
∵
∴△ABF≌△GCF（AAS），
∴AB＝GC．
∴AB＝GD+CD＝AD+CD．
19．（1）证明：∵DB是高，
∴∠ABE＝∠DBC＝90°．
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC．
（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．
证明如下：
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAM＝∠BDN．
在△ABM和△DBN中，
∴△ABM≌△DBN（SAS）．
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．
∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．∴MB⊥BN．
20．（1）解：如图1，延长AC交BN于点F，∵AM∥BN，
∴∠DAF＝∠AFB，
在△ADC和△FEC中，，
∴△ADC≌△FEC（AAS），
∴AC＝FC，
∵AC＝BC，
∴BC＝AC＝FC＝AF，
∴△ABF是直角三角形，
∴∠ABE＝90°；
（2）证明：如图2，在EB上截取EH＝EC，连CH，∵AC＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵∠DEB＝60°，
∴△CHE是等边三角形，
∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，
∴∠BHC＝120°，
∵AM∥BN，
∴∠ADC+∠BEC＝180°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠DAC+∠DCA＝60°，
又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE＝180°，
∴∠DCA+∠BCH＝60°，
∴∠DAC＝∠BCH，
在△DAC与△HCB中，，
∴△DAC≌△HCB（AAS），
∴AD＝CH，DC＝BH，
又∵CH＝CE＝HE，
∴BE＝BH+HE＝DC+AD，
即AD+DC＝BE．。