在考虑对称性尽量高的前提下，选取含点阵点尽量 少的单位——正当单位（正当格子）
正当单位可以是素单位，也可以是复单位。 平面正当格子有四种类型五种形式。P209图7.5 （正方形、六方形、矩形、带心矩形、平行四边形）
注意：平面正当格子中只有矩形格子有素格子和 复格子（带芯格子）之分，这是因为其它三种形状的 格子的话，必定能取出同类形状的更小的素格子来。
晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性， 它使晶体具有下列特点： （1）自发地形成多面体外形（自范性） （2）均匀性 （3）各向异性 （4）有明显的熔点
此外，晶体还有对称性、对X射线的衍射等。
2.晶体的同素异构及应用示例
（1）同素异构体
由于形成材料不同，同一种原子或基团 形成晶体，可能存在不同的晶体结构，此 现象称为晶体的同素异构。不同的异构体 在材料科学中称为不同的“相”。
第七章晶体结构的点阵理论
教学要求:
1.理解点阵和平移群、晶体的点阵结构、结构基元、空间格 子、点阵单位、正当点阵单位、晶面指标等概念。
2.掌握14种空间点阵型式、晶胞、晶胞参数的概念和原子分 数坐标的定义。
3.掌握晶体的宏观对称元素和对称操作，七个晶系及其特征 对称元素。
4.了解32个晶体点群；了解螺旋轴、滑移面及其操作，空间 群的概念及国际符号的意义。
（2）人工智能材料
二、晶体的点阵结构理论
X一射线衍射实验表明，晶体由在空间有规律地重复排列的 微粒（原子、分子、离子）组成的，晶体中微粒有规律地重 复排列—晶体的周期性，不同品种的晶体内部结构不同，但 内部结构在空间排列的周期性是共同的。
为研究晶体周期性结构的普遍规律,不管重复单元的具体内 容,将其抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分),则晶体 中重复单元在空间的周期性排列就可以用几何点在空间的排 列来描述。无数个几何点在空间有规律地排列构成的图形称 为点阵。构成点阵的几何点称为点阵点，简称阵点。用点阵 的性质来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。点阵结 构中点阵点所代表的具体内容（包括原子或分子的种类和数 量及在空间按一定的排列方式）称为晶体的结构基元。
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|←—a—→|
|←———b——–—→|
|←沿—向—量——a —、 cb —、 — 等c 平—移—都—能—使→图| 形复原。
向量直）线。点上阵图中中连为接任素意a向两量相,邻称阵为点的b、 向复c量向称量素。向量（又称基本
直线点阵中有无穷多个平移操作可使其复原， 用数学语言描述则为：
T m m a (m 0 , 1 , 2 )
平移：所有点阵点在同一方向移动同一距离且使图 形复原的操作。
点阵:按连接任意两点的向量进行平移后能复原的一 组点叫点阵。
构成点阵的条件：①点阵点数无穷大； ②每个点阵点周围具有相同的环 境； ③平移后能复原。
1、直线点阵（一维点阵）
在直线上等距离排列的点——直线点阵。
由聚乙炔、直线排列的等径圆球可以抽取出直线点阵。
由于素向量的选取有多种形式，所以一个平面点阵可得到多 种平面格子。
平面格子中的每一个平行四边形称为一个单位。 四边形顶点上的阵点，对每个单位的贡献为1/4 四边形边上的阵点，对每个单位的贡献为1/2 四边形内的阵点，对每个单位的贡献为1。 只含一个阵点的单位—素单位（素格子） 含有两个或两个以上阵点的单位——复单位（复格子） 注意：素单位肯定是由素向量构成，但素向量不一定构成素 单位。
由空间点阵按选择的向量把三维点阵划分成一个 个的平行六面体，可得到空间格子，空间格子中 的每个平行六面体称为空间格子的一个单位，也 有素单位（素格子）、复单位（复格子）、正当 单位（正当格子）之分。
空间点阵素格子的对称类型有7种，相应晶体可划 分为7个晶系(三斜、单斜、正交、四方、三方、 六方、立方)，复格子有体心、底心（含2个点阵 点）面心（含4个点阵点），共14种点阵形式。
5.掌握Laue方程、Bragg方程；影响衍射强度的因素，结构 因子的计算；立方晶系点阵型式和系统消光的关系；
6.了解单晶衍射法；粉末多晶衍射法。
§7-1晶体的点阵结构与晶体缺陷
要揭示物质组成和结构之间的关系,就涉 及到原子的数量、大小、原子间的结合力 (键型),原子与原子间的位置关系(结构形 式)等。一种物质在不同的条件下可具有 不同的晶体结构（同质多晶），不同的物 质也可具有相同的晶体结构（类质同晶）。
平移将群向：量进T m 行, n 平 m 移a 构 n 成b ( 二m , 维n 平0 移, 1 群 。2 )
3、空间点阵（三维点阵） 所有点阵点分布在三维空间上平移群。P208图7.4。 4、正当单位（正当格子）
对平面点阵按选择的素向量和用两组互不平行的平行线组 （过点阵点，等间距），把平面点阵划分成一个个的平行四边 行，可得到平面格子。
Tm
对向量的加法构成一个群—平移群。
此外，NaCl晶体中沿某晶棱方向排列的一
列离子，石墨晶体中的一列原子均可抽取出
直线点阵。
2、平面点阵
将晶体结构中某一平面上周期性重复排列的结构基元抽 象成点可得平面点阵。
例如：NaCl晶体中平行于某一晶面的一层离子，石墨晶体 中的一层碳原子。将平面点阵点用直线连接起来得到平面 格子（P208图7.3）。平面格子由一些平面四边形（平面 点阵单位）无隙并置排列而成。平行四边形顶点处的点阵 点被4个相邻格子所共用，每个单位分摊1/4个，棱上的点 被两个格共用，每个格子分摊1/2个。只含有1个点阵点的 平面点阵单位称素单位，它是平面点阵的基本单位。含2个 以上点阵点的平面点阵单位称复单位。将素单位中两个互 不平行的边作为平面点阵的基本向量，两两连接所有点阵 点，所得向量可用这两个基本向量表示。Biblioteka 一、晶体概论 1.晶体及其特性
晶体：内部粒子（原子、分子、离子）或粒子 集团在空间按一定规律周期性重复排列成的 一种固体。
晶体结构的周期性：一定数量和种类的粒子 （或粒子集团）在空间排列时，在一定的方 向上相隔一定的距离重复出现的现象。
周期性的结构包括周期性重复的内容（结构基 元）和周期性重复的方式（周期性重复的大 小和方式）。