一、 已知线性约束条件,探求线性目标关系最值问题
1. 设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ,则y x z 32+=的最大值为 。

二、 已知线性约束条件,探求非线性目标关系最值问题
2. 已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩
则22x y +的最小值就是 。

3. 已知变量x,y 满足约束条件+201-70x y x x y -≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
,则 y x 的取值范围就是( )、 A 、 [95,6] B 、(－∞,95
]∪[6,＋∞) C 、(－∞,3]∪[6,＋∞) D 、 [3,6]
三、 研究线性规划中的整点最优解问题
4. 某公司招收男职员x 名,女职员y 名,x 与y 须满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值
就是 。

四、 已知最优解成立条件,探求目标函数参数范围问题
5. 已知变量x ,y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩。

若目标函数z ax y =+(其中0a >)仅在点(3,1)处取得最大值,则a 的取值范围为 。

6. 已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩
,使z=x+a y (a >0) 取得最小值的最优解有无数个,则a 的值
为( )
A. －3 B 、 3 C 、 －1 D 、 1
五、 求可行域的面积
7. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩
表示的平面区域的面积为 ( )
A. 4 B 、 1 C 、 5 D 、 无穷大
图1解析:
1.如图1,画出可行域,得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处,目标函数z最大值为18。

图2
2. 如图2,只要画出满足约束条件的可行域,而22x y +表示可行域内一点到原点的距离的平方。

由图易知
A(1,2)就是满足条件的最优解。

22x y +的最小值就是为5。

点评:本题属非线性规划最优解问题。

求解关键就是在挖掘目标关系几何意义的前提下,作出可行域,寻求最优解。

3. y x 就是可行域内的点M(x,y )与原点O(0,0)连线的斜率,当直线OM 过点(52,92)时,y x 取得最小值95;当直线OM 过点(1,6)时,y x
取得最大值6、 答案A 点评:当目标函数形如y a z x b
-=-时,可把z 瞧作就是动点(,)P x y 与定点(,)Q b a 连线的斜率,这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的
最值。

4. 如图,作出可行域,由101010z z x y y x =+⇒=-+
,它表示为斜率为1-,纵截距为10
z 的平行直线系,要使1010z x y =+最得最大值。

当直线1010z x y =+通过119(,)22
A z 取得最大 值。

因为,x y N ∈,故Ａ点不就是最优整数解。

于就是考虑可行域
内A 点附近整点B(5,4)、C(4,4),经检验直线经过Ｂ点时,max 90.Z =
点评:在解决简单线性规划中的最优整数解时,可在去掉限制条件
求得的最优解的基础上,调整优解法,通过分类讨论获得最优整数
解。

5. 如图,作出可行域,由z ax y y ax z =+⇒=-+其表示为斜率为a -,
纵截距为ｚ的平行直线系, 要使目标函数z ax y =+(其中0a >)仅
在点(3,1)处取得最大值。

则直线y ax z =-+过A 点且在直线
4,3x y x +==(不含界线)之间。

即1 1.a a -<-⇒>则a 的取值范围
为(1,)+∞。

点评:本题通过作出可行域,在挖掘a z -与的几何意义的条件下,借助
用数形结合利用各直线间的斜率变化关系,建立满足题设条件的a 的
不等式组即可求解。

求解本题需要较强的基本功,同时对几何动态问
题的能力要求较高。

6. 如图,作出可行域,作直线l:x+ay ＝0,要使目标函数z=x+ay (a >0)取得
最小值的最优解有无数个,则将l 向右上方平移后与直线x+y ＝5重合,
故a =1,选D 。

7. 如图,作出可行域,△ABC 的面积即为所求,由梯形OMBC 的面积减去
梯形OMAC 的面积即可,选B 。

x + y = 5 x – y + 5 = 0
O y x x=3 2x + y – 6= 0 x ＋y – 3 = 0
O y
x
A
B C M y =2。