15．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE， 将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1， 135 BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝ __ 度．
第13题图
第14题图
第15题图
三、解答题(共36分)
16．(12分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°， D为AC边的中点，过D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F， 若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
7．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝ 3 ， ∠BAC＝30°，CD＝2，AD＝ 2 2 .求证：△ACD是直角三角形．
1 证明：∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝ AC.又∵BC2＋AB2＝AC2，即 BC2＋( 3)2＝ 2 ＝(2 2) ＝8，∴CD ＋AC ＝AD ，∴△ACD 是直角三角形
直角三角形的性质
1．(4分)(2014· 海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等 于60°，则另一个锐角的度数是( D ) A．120° B．90° C．60° D．30° 2．(4分)直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长为( D ) A．5 B. 7 C. 5 D．5或 7 3．(4分)如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC， 3 AB＝5，AD＝4，则AE＝____ ．
一、选择题(每小题4分，共12分) 10．如图，含30°角的直角三角尺放置在△ABC上，30°角的 顶点D在AB边上，DE⊥AB，若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的 度数为( C ) A．30° B．45° C．60° D．75° 11．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距 8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少 飞行( B ) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 12．如图，有一个圆柱，它的高等于8 cm，底面直径为4 cm， 在圆柱下底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的 点B处的食物，需要爬行的最短路程大约是(π取3)( A ) A．10 cm B．12 cm C．19 cm D．20 cm
17．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD＝4 cm，CD＝3 cm， AD⊥CD，AB＝12 cm，BC＝13 cm，求四边形的面积．
解：连接 AC，∵AD⊥CD，CD＝3，AD＝4， ∴AC2＝CD2＋AD2＝32＋42，∴AC＝5.在△ACB 中， AC＝5，AB＝12，BC＝13，∵AC2＋AB2＝52＋122＝169， BC2＝169，∴AC2＋AB2＝BC2，∴AC⊥AB， 1 1 ∴S 四边形 ABCD＝ (AD·CD＋AC·AB)＝ (3×4＋5×12)＝36(cm2) 2 2
解：连接BD，∵AB＝CB，D是AC的中点，∴BD⊥AC， ∴∠BDF＋∠FDC＝90°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°， ∴∠ABD＝∠C＝45°，∴BD＝AD.又∵ED⊥DF， ∴∠EDB＋∠BDF＝90°，∴∠EDB＝∠FDC， ∴△BED≌△CFD，∴BE＝CF，∴BF＝AE， ∴EF2＝BE2＋BF2＝32＋42＝52，∴EF＝5
勾股定理的逆定理 4．(4分)(2014· 滨州)下列四组线段中，可以构成直角三角形的 是( B ) A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1， 2 ， 3 5．(4分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式 等腰直角 三角形． c2－a2－b2 ＋|a－b|＝0，则△ABC是 6．(4分)如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只 蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点D1，蚂蚁爬行的最短距离 是____. 13
2 2 2 2
(2BC)2，∴BC＝1，AC＝2.在△ACD 中，CD＝2，AD＝2 2，CD2＋AC2＝22＋24分)定理“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理 是 ． 9．(4分)(2014· 广州)已知命题：“如果两个三角形全等， 那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等， 假 命题(填“真”或“假”)． 该逆命题是____ 两直线平行，同旁内角互补
【综合运用】
18．(12分)如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地点A 出发沿北偏东60°方向走了500米到达点B，然后再沿北偏西 30°方向走了500米到达目的地点C. (1)判断△ABC的形状； (2)求A，C两点间的距离； (3)确定目的地点C在营地点A的什么方向？
解：(1)△ABC 是直角三角形．理由：EF∥AD， ∴∠EBA＝∠DAB＝60°，∵∠FBC＝30°，∴∠ABC＝90°， ∴△ABC 是直角三角形 (2)AC＝ AB2＋BC2＝1 000(米) (3)目的地点 C 在营地点 A 的北偏东 30°方向上
第12题图
二、填空题(每小题4分，共12分) 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)， (0，8)，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x的正半轴于点C， 则点C的坐标是 (4，0) ． 14．如图，以△ABC的三边向外作正方形，它们的面积分别 是S1，S2，S3，且S1＋S2＝S3，那么△ABC是 直角 ____ 三角形．
1.2 直角三角形
(第1课时)
1.2 直角三角形(第1课时) 得分________ 卷后分________ 评价________
1．直角三角形的两锐角 互余 ；直角三角形两直角边的 平方和等于 斜边的平方 ． 2．有两个角 互余 的三角形是直角三角形；如果三角形两边 的平方和等于第三边的 平方 ，那么这个三角形是直角三角形． 3．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个 结论和____ 条件，那么这两个命题称为互逆命题， 命题的____ 其中一个命题称为另一个命题的 逆命题 ．如果一个定理的 逆命题是经过证明的真命题，那么它也是一个定理，这两个 定理是一对 互逆定理 ．