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贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法∗ 宋光辉1，吴栩1，许林2 （1.华南理工大学 工商管理学院，广东 广州，510640） （2.华南理工大学 经济与贸易学院，广东 广州，510006）

摘要：针对CAPM模型中贝塔系数的时变性观点，本文提出了多重分形去趋势

贝塔分析法(MF-DBCA)，运用该方法检验上证综合A股指数、上证综合B股指数、深圳综指、深圳综合A股指数及深圳综合B股指数的贝塔系数变动性，并对其多重分形程度进行了量化分析，分析了其在投资实践中应用。研究结果表明：它们的贝塔系数变动性呈现出多重分形特征，上证综合A股指数的多重分形程度最小，而上证综合B股指数的多重分形程度最大。本文研究为量化系统风险及利用贝塔投资实践提供了一种新方法，为改进贝塔系数提供了一种猜想。 关键词：贝塔系数；多重分形去趋势贝塔分析法；多重分形特征；量化分析 中图分类号：F830.59 文献标识码：A The Multifractal Characteristic of Beta-Coefficient

Time-varying and Quantitative Analysis Method SONG Guanghui1 ; WU Xu1 ; XU Lin2 (1.School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China； 2.School of Economics and Commerce，South China University of Technology，Guangzhou 510006，China) Abstract: For time-varying view of the CAPM beta coefficient, this paper presents Multifractal detrended beta-coefficient analysis(MF-DBCA), and the instability betas of the Shanghai Composite A-share Index、Shanghai Composite B-share Index、Shenzhen Composite Index、Shenzhen Composite A-share Index、Shenzhen Composite B-share Index are tested by this method, and also quantitative analysis on the multifractal degree. The results show that: their beta coefficient exist multifractal characteristics. This paper provides a new method for quantitative analysis on system risk and explaining asset earning power, and proposes suspect of a modified beta- coefficient. Key Words: Beta coefficient; Multifractal detrended beta-coefficient analysis; Multifractal characteristic; Quantitative analysis

基金项目：教育部人文社会科学青年基金项目（13YJC790150）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金新教师类资助课题（20120172120050）；广东省哲学社会科学“十二五”规划项目(GD13YGL05)；中央高校基本科研业务费专项资金(2013ZB0016)。 作者简介：宋光辉（1961-），男，河南信阳人，教授，博士生导师，研究方向：证券投资与分形市场；吴栩（1986-），男，四川通江人，博士研究生，研究方向：证券投资与分形市场；许林（1984-），男，江西上饶人，博士，讲师，硕士生导师，研究方向：数量经济学，证券投资与分形市场等。 

网络出版时间：2014-05-16 13:29网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2242.O1.20140524.2107.001.html

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0 引 言 资本资产定价模型(CAPM)是现代金融学的奠基石，该模型对资产风险及其期望收益率之间的关系给出了精确的预测。CAPM的最普通形式(期望收益——贝塔关系)为： ])([)(fMifirrErrE−=−

β

(1)

2),(MMii

rrCov

σβ= (2)

式中ir,Mr,fr分别表示资产i的收益率、市场组合的收益率以及无风险资产的收益率。自CAPM问世以来，其有效性便经历了无数次实证检验，学者们对其有效性众说纷纷，争论不休。在CAPM中，贝塔(Beta,β)系数用于度量一项资产收益相对市场指数收益变化的敏感度，其在金融市场中的作用不容小觑。本质上，对CAPM的检验，就是对β能否完全解释资产收益能力的检验。而β解释资产收益的能力高低与β稳定性密切相关；同时，实业界也常用β系数度量个股或资产组合的系统风险，而度量的准确性也与β的稳定性相关。那么，β是稳定的吗？如果非稳定，那么β是呈线性变动还是非线性变动？有什么方法可以来描述β变动的统计特征？又是什么导致了β的变动？如果β呈现出某种时变特征，又能否改进？ 这些问题的解答是应用β度量系统风险的前提，是应用β解释资产收益能力的基础，是CAPM有效性检验的先决条件，是对β进行改进的基础。在实际投资证券时，投资者常采用在市场高涨时选择高β的股票、在市场下跌时选择低β股票的投资策略；此时，策略的效果高度依赖于β的统计特征。因此，上述问题的解答也是实际投资时策略选择的重要前提。基于此，本文将借助多重分形理论，尝试对上述问题进行探讨。本文主要创新之处为：第一，提出了多重分形去趋势贝塔分析法；第二，首次揭示了β系数的多重分形动态性，由于分形的精细结构和支离破碎性，因此，即使在滑动窗口内，也不可能存在某个固定的β系数可用

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于衡量系统风险、解释资产收益能力以及构建动态投资策略；第三，结合了观察股票市场时间跨度的时间维度和股票波动程度的空间维度来诠释β的非稳定性，这是对现有文献仅仅从时间维度上来解释β非稳定性的补充，同时提出了一种考虑贝塔多重分形波动特征的组合投资策略；第四，提出了基于多重分形时变修正β方法的猜想。

本文的结构安排为：第一部分为文献综述；第二部分提出多重分形去趋势贝塔分析法及介绍贝塔多重分形动态性的量化方法；第三部分为实证检验部分；第四部分为基于贝塔多重分形时变特征的改进方法构想；最后是结论与展望。 1 文献综述 资本资产定价模型(CAPM)闻名遐迩，该模型假定β为常数，β在此作为对市场风险的度量。然而，众多学者认为β系数是不稳定的，并对此做出了卓有成效的研究。近年来，β具有时变性，已得到了国外众多学者的认可。Ebne & Neuman(2005)[1]以德国股票市场收益率数据为样本，利用普通最小二乘法(OLS)、

移动窗口最小二乘法(MWLS)和随机游走模型(RWM) 探讨了β的不稳定性。Mergner & Bulla(2008)[2]利用四种不同的方法证实了泛欧的18个行业的β具有时

变性。Köseoğlu & Gökbulut(2012)[3]利用双变量广义自回归条件异方差模型(M-GARCH)研究了土耳其行业的市场风险，结果发现一些行业的β变化往往是

反方向的，可以利用β这种反方向动态性来构建投资组合。Budd & McCrohan (2012)[4]通过对沙特阿拉伯资本市场进行研究，发现β是时变的，在利用CAPM

时必须考虑β不稳定的特点。 Choudhry & Wu(2009)[5]、Choudhry et al.(2010)[6]等学者尝试用广义自回归条

件异方差模型(M-GARCH)、向量GARCH模型(BEKK)等来刻画β的动态变化。然而，这些模型依然继承了GARCH的线性特征。Meyers(2009)[7]、Mandelbrot (2009)[8]等众多学者早就指出金融市场往往是非线性的，用线性的方法来刻画非

线性对象是不合适的。同时，GARCH模型在金融时间序列应用中，对波动的持

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续性要求过于苛刻，以致不能捕捉长期的波动持续性，这与实际的金融时间序列特性相差甚远。 国内关于β系数稳定性研究的文献尚不多见，且对于β系数是否稳定尚未达成一致的结论。周少甫和杜福林(2005)[9]利用多元DCC-GARCH模型研究了沪市五只股票的β系数波动性；从长期来看，β系数围绕一个均值上下波动，并猜测β系数可能存在均值回归趋势。陈学华和韩兆洲(2006)[10]利用最小递归二乘法实

证表明，中国行业股票组合的β系数服从均值回复。对此，罗捷和劳兰珺(2008)[11]表示认同。然而，部分学者对此并不认同。赵景文(2005)[12]认为中国A股股票相邻两期的β系数稳定的概率较高，但概率随着检验时期的扩展会有所下降，且股票组合的β系数在相邻两期稳定的概率与个股并无显著差异。吴武清等(2008)[13]认为β系数的变化具有规律性，而非随机波动。方匡南等(2012)[14]利用有序聚类虚拟变量法(OCDV)和PSπ方法从沪深300成分股中选取了30只股票，对其β系数的稳定性分析结果表明，其中23只股票的β系数是稳定的，进而表明了我国股市β系数的稳定性概率较高。 综上可见，β系数具有时变性已得到了国外学者较为广泛的认可，我国学者关于β系数是否具有时变特征尚有争论，且当前学者研究β系数时变性时主要是采用线性范式。然而，金融市场本质上是一个非线性的动力系统，运用非线性理论和方法方能更好地揭示金融市场的本质特征。多重分形作为非线性科学之一，在金融领域得到了如苑莹(2010)[15]、Zunino et al.(2008)[16]等国内外众多学者的广泛应用，但主要是研究单个金融变量时间序列的多重分形特征。如Zunino et al.(2008)[16]、王鹏和魏宇(2009)[17]等实证分析了股票收益率序列的多重分形特征，

许林等(2012)[18]对股票纯风格资产指数收益率序列的多重分形特征进行了实证。Norouzzadeh & Rahmani(2006)[19]、苑莹和庄新田(2007)[20]等针对伊朗里亚尔、日