（Ⅰ）求数列an 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 bn 满足 4b114b2 14b3 1 4bn 1 (an 1)bn ，证明： an 是等差数列；
（Ⅲ）证明： 1 1 1 2 n N
a2 a3
an1 3
14．已知函数 gx a 2 x3 a x 2 cxa 0,
线 l 的方程；若不存在，请说明理由.
7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程； (2)设过点P,且斜率为 3 的直线与曲线M相交于A, B两点. （i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由 （ii）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点 C 的纵坐标的取值范围.
9、已知二次函数 f (x) x 2 2bx c(b, c R) 满足 f (1) 0 ，且关于 x 的方程 f (x) x b 0 的两实数
根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。 （1）求实数 b 的取值范围； （2）若函数 F (x) logb f (x) 在区间（-1- c ，1- c ）上具有单调性，求实数C的取值范围
; （Ⅲ）若
a1

2 2
, 则当
n≥2
时, bn

an
n!.
3．已知定义在 R 上的函数 f(x) 同时满足：
（1） f (x1 x2 ) f (x1 x2 ) 2 f (x1)cos2x2 4a sin 2 x2 （ x1, x2 R，a 为常数）；
（2） f (0) f ( ) 1 ；（3）当 x ［0, ］时， f (x) ≤2
（2）求1
fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1) 5
f
( 1 ) 11
f
(n2
1 3n

) 1

f
(
n
1
) 的值. 2
11.在直角坐标平面中，△ABC 的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点 G、M 同时满足①


GA GB GC 0 , ②| MA | = | MB | = | MC | ③ GM ∥ AB
（1）求顶点 C 的轨迹 E 的方程
（2）设 P、Q、R、N 都在曲线 E 上 ，定点 F 的坐标为（ 2 , 0） ，已知 PF ∥ FQ , RF ∥ FN 且
8、定义在 R 上的函数 y=f(x)，f(0)≠0，当 x>0 时，f(x)>1，且对任意的 a、b∈R，有 f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的 x∈R，恒有 f(x)>0； （3）证明：f(x)是 R 上的增函数；（4）若 f(x)·f(2x-x2)>1，求 x 的取值范围。
4
4
求：（Ⅰ）函数 f (x) 的解析式；（Ⅱ）常数 a 的取值范围．
4．设
A( x1
,
y1
),
B(
x2
,
y2
)是椭圆
y x
2 2

x2 b2
1(a
b 0) 上的两点，
满足 ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) 0 ，椭圆的离心率 e 3 , 短轴长为 2，0 为坐标原点.
的最小值。
2．已知函数 f (x) x ln 1 x ,数列an 满足 0 a1 1,
an1 f an ;
数列bn 满足 b1

1 2
, bn1

1 2
(n
1)bn
,
n N * .求证:
（Ⅰ） 0

an1

an
1;
（Ⅱ）
an1

an 2 2
个
个
n
n
（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前 n 项之和 Sn .
6、设
F1 、
F2
分别是椭圆
x2 5
+
y2 = 4
1 的左、右焦点.
（Ⅰ）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 PF1 PF2 的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点 A（5，0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直

f (an ) .
⑴ 求函数 f (x) 的表达式； ⑵ 求证： an1 an ；
⑶
求证：1
1 1 a1
1 1 a2
1 1 an
2
(n 2 , n N *)
13．（本小题满分 14 分）已知数列an 满足 a1 1, an1 2an 1 n N
高考数学压轴题精编精解
1．设函数
f
x

1,1 x 2 x 1, 2 x 3 ，
gx
f
x ax, x 1,3 ，其中
a R ，记函数 g x 的最大值与最小值的差为 h a 。
（I）求函数 h a 的解析式；（II）画出函数 y h x 的图象并指出 h x
10、已知函数 f (x)在(1,1)上有意义, f ( 1 ) 1, 且任意的 x 、 y (1,1) 都有 2
f (x) f ( y) f ( x y ). 1 xy
（1）若数列{xn }满足x1

1 2
,
xn1

2xn 1 xn2
(n
N * ), 求f
(xn ).
PF · RF = 0.求四边形 PRQN 面积 S 的最大值和最小值.
12 ． 已 知 为 锐 角 ， 且 tan 2 1 ， 函 数 f (x) x 2 tan 2 x sin(2 ) ， 数 列 {an} 的 首 项 4
a1

1 2
, an1
ba b a
2
（1）求椭圆的方程； （2）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c），（c 为半焦距），求直线 AB 的斜率 k 的值； （3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
5．已知数列{an}中各项为： 12、1122、111222、……、111 22 2 ……