A C
§6．4 平行线分线段成比例定理
主备：盛莉莉 审核：袁泉
学习目标
会用平行线分线段成比例定理.
学习重点与难点
掌握平行线分线段成比例定理和平行线等分线段定理. 教学过程
一、自主探索
如图，已知321////l l l ，求证：
l 1l 2
l 3
1.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段对应成比例.
2.平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。

3.平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理的联系: . 例1 填空：
例2已知：如图321////l l l ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。

求AC 的长。

l 1l 2
l 3
例3已知AD // EF // BC ，AD=15，BC=21，2AE = EB ，求EF 的长
例4 已知：AD 为△ABC 的中线，EF//BC, EF 交AD 于G.求证：EG=FG .
例5 已知：梯形ABCD ，AD//BC, EF//BC ，EF 交BD 于G 交AC 于H.
求证：EG=FH .
EF
DE
BC AB =)
1(DF
DE
AC AB =)
2(DF
EF
AC BC =)
3
(=
==∴BC BE CD AC AD CD AB DE //)1(
==GC
AG BC EF AD 则若////)2(==FB
CF
AE AB ABCD
则已知平行四边形)3(
c
b a
A
B C
例6 如图，△ABC 中，D
是AB 上的点，E 是AC 上的点，延长ED 与射线CB 交于点F ． 若AE ∶EC=1∶2，AD ∶BD=3∶2．求FB ∶FC 的值．
随堂演练
1．已知：如图，DE // BC ，EO: OC =3:7，
2．已知：BE 平分∠ABC
，DE//BC. AD=3, DE=2, AC=12,AE 的长度为 .
3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥BC 于点E. AD= 5, DB=10, CE=
4. DE 的长度为 AC 的长度为 .
4.如图,已 知DE
// FG // BC ， AD : DF : BF= 2 : 3 : 4，则DE : FG : BC =
.
5.若a // b// c ，DE=3, EO=2, OF=4, OB=1,
求AB 、OC 的长.
6．已知：EF//BC 求证：
7．如图，已知□ABCD ，E 、F 为BD 的三等分点，CF 交AD 于G ，GE 交BC 于H . (1) 求证：点G 为AD 的中点；
8．已知：□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在BC 延长线上，OE 交CD 于F. 若AB=8，BC=10，CE=3，求CF 的长度.
F C
=BC ED )1(=AB AE )2(BC EF AD AG =.)2(HC
BH 求A E D B C
O 第1题图 第2题图 第3题图 A B C 第4题图。