1 / 12 223.1 图形的旋转练习试卷 班级 姓名
一、选择题 1.下列物体的运动不是旋转的是( ) A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针 C.正在行走的月球车玉兔二号 D.正在转动的风车叶片 2. (2019天津河北期中)如图,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PA=2,将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,则PQ的长等于( )
A.2 B.3 C.32 D.1 3.(2019浙江台州临海期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°,得到△A'B'C',连接BC'.若BC'∥A'B',则OB的长为( )
A.6013 B.5 C.6512 D.245 4..(2019福建莆田期中)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,边AC的长为6,将一块边长足够长的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕着点O旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为D,另一条直角边与BC相交,交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为( ) 2 / 12
A.7 B.6 C.5 D.4 5.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AB'C',过点B'作B'D⊥CA,交CA的延长线于点D,若AC=6,则AD的长为( )
A.2 B.3 C.23 D.32 6. (2019浙江湖州长兴期中)下列图形中,由原图旋转得到的是( )
7. (2019河北唐山路南期中,14,★★☆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'.连接B'C,则△AB'C的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.10 8. (2018广西桂林中考,11,★★☆)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为( )
A.3 B.23 3 / 12
C.13 D.15 9. (2018江苏南通海安模拟)如图,点C为线段AB的中点,E为直线AB上方的一点,且满足CE=CB,连接AE,以AE为腰,A为顶角顶点作等腰Rt△ADE,连接CD,当CD最大时,∠DEC的度数为( )
A.60° B.75° C.67.5° D.90° 二、填空题 10. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA',则点A'的坐标是 .
11. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-3,0),B(-1,2).以原点O为旋转中心,将△AOB顺时针旋转90°,再沿y轴向下平移两个单位,得到△A'O'B',其中点A'与点A对应,点B'与点B对应.则点A'的坐标为 ,点B'的坐标为 . 4 / 12
12. (2019湖北襄樊襄城月考)如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D是AB上异于A,B的一动点,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE,则△BDE周长的最小值是 .
13. (2019广东珠海香洲期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,△ABC绕点B逆时针旋转,当点C的对应点C1落在边AC上时,设AC的对应边A1C1与AB的交点为E,则∠BEC1= °.
14如图,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF,则在点E运动过程中,DF的最小值是 .
15. (2019山西太原期中)如图,正方形ABCD中,AB=2,对角线AC,BD相交于点O,将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O'BC',当射线O'C'经过点D时,线段DC'的长为 . 5 / 12
三、解答题 16.(2019广东潮州饶平期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,0),B(-2,-2),C(-4,-1). (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)点C1的坐标为 . 6 / 12
17.(2019浙江台州三门期中)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A'B'CD' (此时,点B'落在对角线AC上,点A'落在CD的延长线上),A'B'交AD于点E,连接AA'、CE. 求证:(1)AA'=CE; (2)直线CE是线段AA'的垂直平分线.
参考答案和解析 1.答案 C 正在行走的月球车玉兔二号在行进的过程中没有发生旋转.故选C. 2. 答案 A ∵△ABC是等边三角形, 7 / 12
∴AC=AB,∠CAB=60°, ∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC, ∴△CQA≌△BPA, ∴AQ=AP,∠CAQ=∠BAP, ∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAQ=60°, 即∠PAQ=60°,又PA=QA, ∴△APQ是等边三角形, ∴QP=PA=2.故选A. 3.答案 A 如图,连接OC,OC',作CH⊥AB于H.在Rt△ACB中,∵AC=12,BC=5,∴AB=52+122=13, ∵12·AB·CH=12·AC·BC.∴CH=6013.∵△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°,得到△A'B'C',∴OC=OC', ∠COC'=∠BOB'=90°.∵BC'∥A'B',∴BC'⊥AB,∴∠CHO=∠OBC'=90°.∵∠COH+∠BOC'=90°, ∠COH+∠OCH=90°, ∴∠OCH=∠BOC',∴△CHO≌△OBC'(AAS),∴OB=CH=6013,故选A.
4. .答案 B 连接OC. ∵AC=BC,AO=BO,∠ACB=90°, ∴∠ACO=∠BCO=12∠ACB=45°,OC⊥AB,∠A=∠B=45°,∴OC=OB. ∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°,∠EOD=90°, ∴∠BOE+∠AOD=90°, 又∵∠COD+∠AOD=90°, ∴∠BOE=∠COD. 在△OCD和△OBE中, ∠OCD=∠B,OC=OB,∠COD=∠BOE, 8 / 12
∴△OCD≌△OBE(ASA),∴CD=BE, ∴CD+CE=BE+CE=BC=AC=6.故选B.
5.答案 D 在等腰直角△ABC中,AB=AC2+BC2=62+62=62,由旋转的性质知AB'=AB=62,∠BAB'=75°. 在直角△B'AD中,∠B'AD=180°-∠BAC-∠BAB'=180°-45°-75°=60°,则AD=62×12=32.故选D. 6. 答案 D 选项A是由图形通过轴对称得到的;选项B是由图形通过轴对称得到的;选项C是由图形通过轴对称和旋转得到的;选项D是由图形通过顺时针旋转90°得到的.故选D. 7. 答案 C 如图,过点B'作B'E⊥AC于点E,由题意得AB=AB',∠BAB'=90°,∴∠BAC+ ∠B'AC=90°,且∠B'AC+∠AB'E=90°,∴∠BAC=∠AB'E,又∠AEB'=∠BCA=90°,AB=B'A, ∴△ABC≌△B'AE(AAS),∴AC=B'E=4, ∴S△AB'C=12×AC×B'E=12×4×4=8.故选C.
8. 答案 C 连接BM,如图所示. 由对称和旋转可知,△ADM≌△AEM≌△ABF, ∴AD=AE=AB,AF=AM,∠FAB=∠MAD=∠MAE, ∴∠FAB+∠BAE=∠MAE+∠BAE, 9 / 12
∴∠FAE=∠MAB, 在△FAE和△MAB中, AF=AM,∠FAE=∠MAB,AE=AB, ∴△FAE≌△MAB(SAS). ∴EF=BM, 又在正方形ABCD中,AB=DC=BC=3, 而DM=1,∴MC=2, ∴在Rt△BCM中,根据勾股定理得 BM=BC2+MC2=32+22=13, ∴EF=13,故选C. 9. 答案 C 如图1中,将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段HA,连接CH,DH. ∵∠DAE=∠HAC=90°,∴∠DAH=∠EAC. ∵DA=EA,HA=CA, ∴△DAH≌△EAC(SAS), ∴∠ADH=∠AEC,DH=CE. ∵CD≤DH+CH,∴当D,C,H共线时,DC最大. 如图2中,此时∠AHD=∠ACE=∠HAC+∠ACH=135°, ∴∠ECB=45°,∠DCE=∠ACE-∠ACH=90°. ∵C为AB中点,CE=CB,∴AC=CB=CE. ∵∠ECB=∠CAE+∠CEA, ∴∠CAE=∠CEA=22.5°, ∴∠ADH=∠AEC=22.5°, ∵△ADE为等腰直角三角形, ∴∠ADE=45°,∴∠CDE=45°-22.5°=22.5°, ∴∠DEC=90°-22.5°=67.5°.故选C. 10. 答案 (-4,3) 解析 如图,过点A作AB⊥x轴于点B,过点A'作A'B'⊥x轴于点B', 10 / 12
由题意知OA=OA',∠AOA'=90°, ∴∠A'OB'+∠AOB=90°, ∵∠AOB+∠OAB=90°, ∴∠OAB=∠A'OB', 在△AOB和△OA'B'中,∠OAB=∠A'OB',∠ABO=∠OB'A',OA=A'O, ∴△AOB≌△OA'B' (AAS), ∴OB'=AB=4,A'B'=OB=3, ∴点A'的坐标为(-4,3). 11. 答案 (0,1);(2,-1) 解析 根据题意作图如下,观察图形可知,A'(0,1),B'(2,-1).
12. 答案 23+4 解析 ∵将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE,∴∠DCE=60°,DC=EC,∴△CDE是等边三角形,由旋转的性质得BE=AD,∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,∵△CDE是等边三角形, ∴DE=CD,∴C△DBE=CD+4.由垂线段最短可知,当CD⊥AB时,CD最短,△BDE的周长最小,此时,CD=42-22=23,∴△BDE的最小周长=CD+4=23+4. 13答案 72 解析 ∵AB=AC,∠C=72°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BC=BC1,∴∠CBC1=180°-72°-72°=36°,∴∠ABC1=72°-36°=36°.∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1,∴∠A1C1B=∠C=72°,∴∠BEC1=180°-∠A1C1B-∠ABC1=72°.
14.答案 1.5