反比例函数复习课教学设计
滇滩中学 余兴聪
教学目标
1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；
2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；
3.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用 教学重难点
重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想 难点：反比例函数增减性的理解， 教学过程 一：知识梳理
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示
成 (k 为常数，k ≠0）的形式（或y=kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数．
2．反比例函数的概念需注意以下几点： (1)k 为常数，k ≠0；
（2）k x 中分母x 的指数为1；例如y= x
k 就不是反比例函数；
(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数； （4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数．
3．反比例函数的图象和性质．
利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的
图象是双曲线，反比例函数y=k
x
具有如下的性质（见下表）
①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线
从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；
②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线
从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．
4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 5. 反比例函数y=k x
(k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x
(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │。

6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 二、观察思考、提炼方法 （活动一）
问题.已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例函数x
y 4
的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 . 当 -4≤x ≤-1时，y 的最大值与最小值分别是 、 .
流程：学生小组合作交流后，说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评，并利用多媒体展示过程． 教师归纳函数值大小比较方法：
1、代入求值法；
2、图象性质法；
3、图象观察法；
4、特殊值法. （设计意图）从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．
变式1：已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3) 都在反比例函数x
m y 1
2--=图
象上，且x 1＜x 2＜0 ，x 3＞0,则y 1，y 2，y 3的大小关系(从大到小)为 .
变式２：若点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在函数x
y 21
=的图象上,则x 1, x 2满足 时, y 1 ＞y 2.
（活动二）
问题:如图,一次函数)0(111≠+=k b x k y 图象经过反比例函数x
k y 2
2=上的点A(-1,4)和点B （2，-2）.
（1）求出一次函数、反比例函数解析式；
(2)观察图象直接写出方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=x k y b x k y 2
211的解 ； （3）观察图象直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围是 .
B o 1
21
234-1
-2-3
-4-1
-2x
y -3A
流程：学生在独立完成后，请学生说出答案及解题思路.师生共同总结解题方法：
关键：两个函数的交点坐标就是方程组的解.
→
（设计意图）设计利用图象法解方程组与不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维. 尝试练习：
（1）解不等式2-x ＞x
3
；
（2）方程 实数解的个数为( )
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个 （学生尝试练习，教师巡视指导） 三、课堂训练 1.函数1k
y x
-=
的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-
2. 已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数x
y 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A. y 3＜y 1＜y 2 B. y 2＜y 1＜y 3 C. y 1＜y 2＜y 3 D. y 3＜y 2＜y 1
x
x 112=
-方程、不等式(数)
函数(形)（图像解法）
3. 已知反比例函数y=k
的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx—
x
k．y的值随x值的增大而____________.
的图象经过点 A（－2，3）
4.反比例函数y=k
x
⑴求出这个反比例函数的解析式；
⑵经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= k
的图象，还
x
有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由
四：课堂小结
1. (1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？
(2)你还有哪些收获？
2.分享收获
两种性质：增减性
对称性
三种应用：比较大小问题
方程、不等式
函数问题
四项注意：自变量取值范围
增减性前提
图象与解析式一致性
画草图不等于随意画
五、布置作业。