向量数量积的运算律
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8.向量数量积满足交换律：a ·b ＝__________________________.
9.向量数量积满足分配律：（a +b ）·c ＝______________________.
10.数乘向量的数量积，可以与任一向量交换结合，即对任意实数λ，有）（b a ⋅λ＝
_________.
学法指导
本节课的学习目标是掌握向量数量积的运算规律，并准确运用；重点是注意结合律的正确使用.学习本节课应注意的问题：
1.对于分配律，用向量数量积的几何意义给出了证明.在学习与使用时，可以类比数量乘法的交换律.但要明确它们的不同.
(1)已知实数)0≠b c b a （、、，则c a bc ab =⇒=；但对于向量a 、b 、c ，该推理是不正确的，即a ·b =b ·c 不一定能推出a =c .只有当向量a 、b 、c 共线且同向时，才成立，否则就不成立.
比如：|a |＝3，|b |＝1，|c |＝3,< a ,b >=30°，<b ,c >=60°， 经过计算可知：a ·b ＝b ·c ，但a ≠c .
(2)对于实数c b a 、、有(ab )c =a (bc )，但对于向量a 、b 、c ，(a ·b )·c ≠a ·(b ·c )，
这是因为(a ·b )·c 表示一个与c 共线的向量，而a ·(b ·c )表示一个与a 共线的向量，而c 与a 一般并不共线，所以(a ·b )·c ≠a (b ·c ) .
2.教材中的例题1是直接对数量积性质、运算律的应用.其中推得结论：
（1）2）（b a +＝22||2||b b a a +⋅+;
（2）（a +b ）·（a -b ）＝22||||b a -.在以后的运算中，可以直接运用.
3.用向量知识证明几何问题.用向量解题可分为三步：
（1）用向量表示几何关系;
（2）进行向量运算;
（3）还原为几何结论.
1. 求证： 2）（b a -＝22||2||b b a a +⋅-
2. 证明：[（43a +b ）
·（a -b ]）＝4322||4
3||b a -. 3. 已知ABCDEF 为正六边形，且AB ＝a ，AE ＝b ，用a ，b 表示向量DE 、AD 、BC 、
EF 、FA 、CD 、AC 、CE .
3. 已知ABCDEF 为正六边形，且AB ＝a ，AE ＝b ，且|a |＝2，并计算AC ·CE 的
值.
课堂小测试
1． 设向量,a b 满足1a b ==，及323a b -=，求3a b +的值.
2． 用向量方法证明：直径上的圆周角是直角.
1. 下列各式中正确的是 （ ）
（1）(λ·a )·b =λ·(a ·b )= a · (λb )，
（2）|a ·b |=|a |·|b |，
（3）(a ·b )·c =a ·(b ·c )，
（4）(a +b )·c = a ·c +b ·c
A ．（1）（3）
B ．（2）（4）
C ．（1）（4）
D ．以上都不对.
2．己知| a |=1，|b |=2， a 与的夹角为60，c =3 a + b ， d = λa －b ，若c ⊥
d ，则实数λ的值为（ ）
A ．
74 B ．75 C ．47 D ．5
7 3．设a ，b ，c 是平面内任意的非零向量且相互不共线，则下列各式中：
①(a ·b )·c －(c ·a )·b =0
②|a | －|b |< |a －b |
③(b ·c )·a －(c ·a )·b 不与c 垂直
④(3a +2b ) ·(3a －2b )= 9|a |2－4|b |2 其中真命题是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④ 4．在ABC ∆中,则ABC ∆是( )
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 不能确定
5. 在ABC ∆中,0为中线AM 上的一个动点,若2AM =,则的最小值是_________.
6.| a |=5， |b |=3，|a －b |=7，则a 、b 的夹角为______ ____.
7．求a 与b 2||a b a a ⋅夹角.
8. 已知｜a ｜＝2，｜b ｜＝3，a 与b 的夹角为 45，且a +λb 和λa +b 的夹角是锐
角，求λ的取值范围．
9．若｜a -b ｜＝32041-，｜a ｜＝4，｜b ｜＝5，求a ·b .
10.已知：在△ABC 中，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，AB 上的中线CD ＝m ， 求证：2222221m c b a +=
+.。