2020年中考几何题专题训练一答案解析\1、已知:在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E.(1)如图1,当∠ACB=90°时,则线段DE、CE之间的数量关系为;(2)如图2,当∠ACB=120°时,求证:DE=3CE;(3)如图3,在(2)的条件下,点F是BC边的中点,连接DF,DF与AB交于G,△DKG和△DBG 关于直线DG对称(点B的对称点是点K,延长DK交AB于点H.若BH=10,求CE的长.2、(2016春•重庆校级期中)在△ABC中,AB=AC,D为射线BC上一点,DB=DA,E为射线AD上一点,且AE=CD,连接BE.(1)如图1,若∠ADB=120°,AC=2,求DE的长;(2)如图2,若BE=2CD,连接CE并延长交AB于点F,求证:CF=3EF;(3)如图3,若BE⊥AD,垂足为点E,猜想AE,BE,BD之间的数量关系,直接写出关系式.3、(2019秋•江岸区校级月考)在菱形ABCD中,∠ABC=60°(1)如图1,P是边BD延长线上一点,以AP为边向右作等边△APE,连接BE、CE.①求证:CE⊥AD;②若AB=,BE=,求AE的长;(2)如图2,P是边CD上一点,点D关于AP的对称点为E,连接BE并延长交AP的延长线于点F,连接DE、DF.若BE=11,DE=5,求△ADF的面积.4、(2016秋•南岗区校级月考)已知:如图,在等边△ABC中,点D是AC上任意一点,点E在BC延长线上,连接DB,使得BD=DE.(1)如图1,求证:AD=CE;(2)如图2,取BD的中点F,连接AE、AF.求证:∠CAE=∠BAF;(3)如图3,在(2)的条件下,过点F作AE的垂线,垂足为H,若AH=.求EH的长.5、已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在边BC上,连接AD,作DE⊥AD,且DE=AD,连接BE、AE,DE与AB交于点H,(1)如图1所示,求证:∠C=∠ABE;(2)如图2,把射线AD沿AB折叠,分别交BE、DE的延长线于点F、点G.若∠AEB=75°,求证:HG=2DH;(3)在(2)的条件下,若BE=3,求DH的长?6、如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点D是△ABC内部一点,连接AD,BD和CD.(1)如图1,若∠BDC=90°,BD=1,CD=2,求AC的长.(2)如图2,若CD平分∠ACB,∠BDC=90°,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E,求证:AD =DE.(3)如图3,若CD=CB,∠BCD=30°,取线段AC的中点F,连接DF,求证:∠AFD=45°7、(2013•洪山区模拟)如图1,直角梯形ABCD中,BC=CD,AB∥CD,∠ABC=90°,点P为边AD上一点,BC=PB.(1)求证:∠CBP=2∠DCP;(2)如图2,若∠ABP的平分线交CP的延长线于点E,连接DE,求证:BE+DE=CE;(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,请直接写出线段CE的长度.8、(2016秋•松北区期末)如图,在△ABC中,∠ACB=60°,点D在射线BC上,AB=AD.(1)如图1,求证:BC+CD=AC;(2)如图2,取AB的中点F,延长CA至点E,连接BE、DE、EF,使得∠ABE=∠CAD,EF=AE,求证:∠BEF=2∠ABD;(3)如图3,在(2)的条件下,FG⊥BE于点G,FG=4,EF=,求△AED的面积.9、(2016•九龙坡区校级一模)已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,分别以AB、AC为边,向Rt△ABC外作等边△ABD和等边△ACE(1)如图1,连接BE、CD,若BC=2,求BE的长;(2)如图2,连接DE交AB于点F,作BH⊥AD于H,连接FH.求证:BH=2FH;(3)如图3,取AB、CD得中点M、N,连接M、N,试探求MN和AE的数量关系,并直接写出结论.10、重庆八中初2020级九上期末11、重庆实验外国语学校初2020级九上期末12、重庆双福育才中学初2020级九上期末2020年中考几何题专题训练一答案解析\1、已知:在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E.(1)如图1,当∠ACB=90°时,则线段DE、CE之间的数量关系为DE=2CE;(2)如图2,当∠ACB=120°时,求证:DE=3CE;(3)如图3,在(2)的条件下,点F是BC边的中点,连接DF,DF与AB交于G,△DKG和△DBG 关于直线DG对称(点B的对称点是点K,延长DK交AB于点H.若BH=10,求CE的长.(1)解:∵∠DBC=∠ACB=90°,∴∠DBC+∠ACB=180°,∴AC∥BD,∴∠DBE=∠CAE又∵∠DEB=∠AEC,∴△DBE∽△CAE,∴=,又∵BD=BC=2AC,∴DE=2CE;故答案为:DE=2CE.(2)证明:如图2,∵∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC,∴∠D=∠BCD=30°,∴∠ACD=90°,过点B作BM⊥DC于M,则DM=MC,BM=BC,∵AC=BC,∴BM=AC,∵在△BME和△ACE中∴△BME≌△ACE(AAS),∴ME=CE=CM,∴DE=3EC;(3)解:如图,过点B作BM′⊥DC于点M′,过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N,设BF=a,∵∠DBF=120°,∴∠FBN=60°,∴FN=a,BN=a,∵DB=BC=2BF=2a,∴DN=DB+BN=a,∴DF===a,∵AC=BC,BF=BC,∴BF=AC,∴△BDF≌△BCA(SAS),∴∠BDF=∠CBA,又∵∠BFG=∠DFB,∴△FBG∽△FDB,∴==,∴BF2=FG×FD,∴a2=a×FG,∴FG=a,∴DG=DF﹣FG=a,BG==a,∵△DKG和△DBG关于直线DG对称,∴∠GDH=∠BDF,∴∠ABC=∠GDH,又∵∠BGF=∠DGH,∴△BGF∽△DGH,∴=,∴GH==a,∵BH=BG+GH=a=10,∴a=2;∴BC=2a=4,CM′=BC cos30°=2,∴DC=2CM′=4,∵DE=3EC,∴EC=DC=.2、(2016春•重庆校级期中)在△ABC中,AB=AC,D为射线BC上一点,DB=DA,E为射线AD上一点,且AE=CD,连接BE.(1)如图1,若∠ADB=120°,AC=2,求DE的长;(2)如图2,若BE=2CD,连接CE并延长交AB于点F,求证:CF=3EF;(3)如图3,若BE⊥AD,垂足为点E,猜想AE,BE,BD之间的数量关系,直接写出关系式.(1)解:∵DA=DB,∠ADB=120°,∴∠ABC=∠BAD=30°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=30°,∴∠CAD=90°,在RtACD中,tan30°=,∴AD=2×=2,AE=CD=2AD=4 ∴DE=AE﹣AD=CD﹣AD=4﹣2=2;(2)证明:如图,过A作AG∥BC,∵DB=DA,AB=AC,∴∠BAD=∠ABC,∠ABC=∠ACB,∴∠BAD=∠ACB,∵AE=CD,在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD(SAS),∴BE=AD,∵BE=2CD,∴AD=2CD=2AE,∴AE=DE,∵AG∥BC,∴∠G=∠DCE,∠GAE=∠CDE,在△AGE和△DCE中∴△AGE≌△DCE(AAS),∴GE=CE,AG=CD=AE,∴△AGE为等腰三角形,∴∠GAF=∠ABC=∠BAD,∴F为GE的中点,∴CE=EG=2EF,∴CF=3EF;(3)如图3,取BE中点M,延长AM至N,使MN=AM,连接BN,EN,∴四边形ABNE是平行四边形,∴AE∥BN,∴∠NBC=∠D,BN=AE=CD,∵AB=AC,DB=DA,∴∠ABC=∠ACB=∠BAD,∴∠BAC=∠D=∠NBC,∵∠ABN=∠NBC+∠ABC,∠ACD=∠BAC+∠ABC,∴∠ABN=∠ACD,在△ABN和△ACD中∴△ABN≌△ACD(SAS),∴BD=AD=AN=2AM,∵BE⊥AD,∴AE2+ME2=AM2,∴AE2+(BE)2=(AN)2,∴AE2+BE2=BD2.3、(2019秋•江岸区校级月考)在菱形ABCD中,∠ABC=60°(1)如图1,P是边BD延长线上一点,以AP为边向右作等边△APE,连接BE、CE.①求证:CE⊥AD;②若AB=,BE=,求AE的长;(2)如图2,P是边CD上一点,点D关于AP的对称点为E,连接BE并延长交AP的延长线于点F,连接DE、DF.若BE=11,DE=5,求△ADF的面积.(1)①证明:在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴∠ADC=60°,且AB=BC=DA=DC,∴△ADC和△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠CAD=60°,又∵△APE是等边三角形,∴AE=AP,∠EAP=60°,∴∠BAC+∠CAP=∠PAE+∠CAP,即∠BAP=∠CAE,∴△BAP≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°,∵∠CAD=60°,∴∠ACE+∠CAD=90°,∴CE⊥AD;②解:如图1,设AC与BD交于点O,由①知,∠ACE=30°,且∠ACB=60°,∴∠ACE+∠ACB=∠BCE=90°,∵在Rt△BCE中,BC=AB=,BE=,∴CE==4,由①知,△BAP≌△CAE,∴BP=CE=4,在Rt△BOC中,∠ACB=60°,∴BO=BC=,CO=AO=BC=,∴OP=BP﹣BO=,∴在Rt△AOP中,AP===,∴AE=AP=;(2)解:如图2,连接AE,过点A作AH⊥BF于点H,∵点D关于AP的对称点为E,∴AP垂直平分DE,∴AD=AE,FD=FE,∴∠EAF=∠DAF=∠EAD,∠DFA=∠EFA=∠DFE,又∵在菱形ABCD中,AB=AD,∴AB=AE,∴AH垂直平分BE,∴EH=BH=BE=,∠BAH=∠EAH=∠BAE,∴∠HAF=∠EAH+∠EAF=∠BAD,∵∠ABC=60°,∴∠BAD=180°﹣∠ABC=120°,∴∠HAF=60°,∴∠AFH=90°﹣∠HAF=30°,∴∠DFE=60°,∴△DEF为等边三角形,∴EF=DE=5,∴HF=HE+EF=+5=,在Rt△AHF中,∠AFH=30°,∴AH=HF=,∴S△AEF=EF•AH=×5×=,∵AD=AE,FD=FE,AF=AF,∴△ADF≌△AEF(SSS),∴△ADF的面积为.4、(2016秋•南岗区校级月考)已知:如图,在等边△ABC中,点D是AC上任意一点,点E在BC延长线上,连接DB,使得BD=DE.(1)如图1,求证:AD=CE;(2)如图2,取BD的中点F,连接AE、AF.求证:∠CAE=∠BAF;(3)如图3,在(2)的条件下,过点F作AE的垂线,垂足为H,若AH=.求EH的长.解:(1)如图1,作DF∥AB,∵DF∥AB,∴,∵AC=BC,∴CF=CD,∴BF=AD,∵DF∥AB,∴∠DFC=60°,∴∠BFD=120°,∵BD=DE,∴∠E=∠DBE,在△BDF和△EDC中,,∴△BDF≌△EDC,(AAS)∴BF=CE,∴AD=CE,(2)如图2,过点B作BG∥AC交AF的延长线于G,∴∠G=∠DAF,∠CBG=∠ACB=60°,∴∠ABG=∠ABC+∠CBG=120°=∠ACE,∵点F是BD中点,∴BF=DF,在△BFG和△DFA中,,∴△BFG≌△DFA,∴BG=AD,由(1)知,AD=CE,∴BG=CE,在△ABG和△ACE中,,∴△ABG≌△ACE,∴∠BAF=CAE;(3)由(2)知,∠BAF=∠CAE,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°,∵FH⊥AE,∴∠AHF=90°,∴∠AFH=90°﹣∠FAE=30°,在Rt△AFH中,AH=,∴AF=2,由(2)知,△BFG≌△DFA,∴GF=AF=2,由(2)知,△ABG≌△ACE,∴AE=AG=2AF=4,∴EH=AE﹣AH=4﹣=3.5、已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在边BC上,连接AD,作DE⊥AD,且DE=AD,连接BE、AE,DE与AB交于点H,(1)如图1所示,求证:∠C=∠ABE;(2)如图2,把射线AD沿AB折叠,分别交BE、DE的延长线于点F、点G.若∠AEB=75°,求证:HG=2DH;(3)在(2)的条件下,若BE=3,求DH的长?证明:(1)如图1,过点E作EM⊥BC于M,∵∠ACB=90°,AD⊥DE∴∠ACB=∠ADE=90°∵∠ADB=∠ACB+∠DAC=∠ADE+∠EDB∴∠DAC=∠EDB,且∠ACD=∠EMD=90°,AD=DE ∴△ACD≌△DME(AAS)∴AC=DM,CD=EM∵AC=BC,∴BC=DM∴CD=BM∴BM=EM,且EM⊥BM∴∠EBM=45°∵∠C=90°,AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∴∠ABE=180°﹣∠ABC﹣∠EBM=90°∴∠C=∠ABE(2)如图2,过点E作EM⊥BC于M,∵∠C=90°,AC=BC,∠ADE=90°,AD=DE∴∠CAB=∠DAE=∠AED=45°由(1)可知∠EBM=45°,∴∠CBE=135°,∵∠DAE+∠AEB+∠DBE+∠ADB=360°,且∠AEB=75°,∴∠ADB=105°∴∠ACD+∠CAD=∠ADB=105°∴∠CAD=15°∴∠DAB=30°∵把射线AD沿AB折叠,分别交BE、DE的延长线于点F、点G.∴∠DAB=∠BAG=30°∴∠DAG=60°,且∠ADE=90°∴∠G=30°=∠BAG∴AH=HG∵∠ADE=90°,∠DAH=30°∴AH=2DH∴HG=2DH(3)作EN平分∠DEB交BC于点N,∵EM=BM,∠EMB=90°∴BE=EM,且BE=3,∴EM=∵∠AEB=75°,∠AED=45°∴∠DEN=30°∵EN平分∠DEB∴∠DEN=15°∵∠EDM=∠CAD=15°∴∠DEN=∠EDB=15°,∴DN=EN,∠ENM=30°,且EM⊥BM∴NE=2EM=3,NM=EM=在Rt△DEM中,DE==3+3=AD∵∠DAH=30°,∠ADH=90°∴AD=DH=3+3∴DH=3+6、如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点D是△ABC内部一点,连接AD,BD和CD.(1)如图1,若∠BDC=90°,BD=1,CD=2,求AC的长.(2)如图2,若CD平分∠ACB,∠BDC=90°,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E,求证:AD =DE.(3)如图3,若CD=CB,∠BCD=30°,取线段AC的中点F,连接DF,求证:∠AFD=45°解:(1)如图1,∵∠BDC=90°,BD=1,CD=2,∴BC===,∵AB=BC=,由勾股定理得:AC===;(2)如图2,延长BD交AC于P,∵DC平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACD,∵∠BDC=90°,∴∠BDC=∠PDC=90°,∵CD=CD,∴△BDC≌△PDC,∴BD=PD,∵BE∥AC,∴∠E=∠EAC,∠EBD=∠DPA,∴△BDE≌△PDA,∴AD=DE;(3)如图3,以BD为边作等边三角形BDE,连接BF、CE,∴BD=DE=BE,∵AB=BC,F是AC的中点,∴BF⊥AC,∴∠AFB=90°,∵∠ABC=90°,∴BF=AF,∵CD=BC,∠BCD=30°,∴∠CBD=∠CDB=75°,∵CE=CE,∴△CEB≌△CED,∴∠BCE=∠DCE=15°,∵∠CBD=75°,∠DBE=60°,∴∠CBE=75°﹣60°=15°,∵∠ABC=90°,∴∠ABD=90°﹣75°=15°,∴∠ABD=∠CBE,∴△ABD≌△CBE,∴∠BAD=∠BCE=15°,∴∠ABD=∠BAD=15°,∴AD=BD,∵DF=DF,∴△ADF≌△BDF,∴∠AFD=∠BFD=∠AFB=×90°=45°.7、(2013•洪山区模拟)如图1,直角梯形ABCD中,BC=CD,AB∥CD,∠ABC=90°,点P为边AD上一点,BC=PB.(1)求证:∠CBP=2∠DCP;(2)如图2,若∠ABP的平分线交CP的延长线于点E,连接DE,求证:BE+DE=CE;(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,请直接写出线段CE的长度.解:(1)取CP的中点F,连接BF,如图1,∵BC=BP,BF是底边上的中点,∴∠CBF=∠PBF=∠CBP,BF⊥PC,∴∠CBF+∠BCF=90°,∵∠BCF+∠DCP=90°,∴∠DCP=∠CBF,∴∠CBP=2∠DCP;(2)过得C作CG⊥CE交EB的延长线于点G,连接BD,如图2,∵BC=CD,∠BCD=90°,∴∠CBD=45°,∵∠EBF=∠EBP+∠PBF=∠ABP+∠CBP=45°,∴∠BEF=180°﹣∠EBF﹣∠BFE=45°,∴△CEG是等腰直角三角形,∴EG=CE,CG=CE,∵∠ECG=90°=∠BCD,∴∠BCG=∠DCE,在△CBD和△CDE中∴△CBD≌△CDE(SAS),∴BG=DE,∴DE+BE=BG+BE=EG=CE;(3)CE=,理由如下;取CD的中点M,连接MF,设MF的延长线交直线AB与B′,如图2,∵F是PC的中点,∴FM∥AD,∵AB∥CD,∴四边形AB′MD是平行四边形,∴AB′=DM=1=AB,∴B′与B重合,即B、F、M在一条直线上,∴BM⊥CE,∵∠CBF=∠MBC,∴△BFC∽△BCM,∴=,即=,∴BF=2CF,∵∠BEF=45°,∠BFE=90°,∴EF=BF=2CF,∵CF=PF,∴CF=PF=PE,CE=3CF,∵S△BCM=CF•BM=BC•CM,∴CF===,∴CE=3CF=.8、(2016秋•松北区期末)如图,在△ABC中,∠ACB=60°,点D在射线BC上,AB=AD.(1)如图1,求证:BC+CD=AC;(2)如图2,取AB的中点F,延长CA至点E,连接BE、DE、EF,使得∠ABE=∠CAD,EF=AE,求证:∠BEF=2∠ABD;(3)如图3,在(2)的条件下,FG⊥BE于点G,FG=4,EF=,求△AED的面积.(1)证明:延长DB至E,使BE=CD,连接AE,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵∠ABE+∠ABD=180°,∠ADC+∠ADB=180°,∴∠ABE=∠ADC,在△ABE和△ADC中,,∴△ABE≌△ADC,∴∠C=∠E=60°,∴△AEC为等边三角形,∴AC=CE,∵BC+BE=CE,∴BC+CD=AC;(2)证明:∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵∠CAD+∠ADB=∠ACB=60°,∠CAD=∠ABE,∴∠ABE+∠ABD=∠CAD+∠ADB=60°,∴△BEC为等边三角形,过点A作AN∥BC交EB于N,∴△ENA为等边三角形,∠NAB=∠ABD,∴AN=AE,∴BN=AC,∴∠NAB=∠ADC,在△BNA和△ACD中,,∴△BNA≌△ACD,∴AN=CD,∴CD=AE,延长EF至M使得EF=FM,连接BM,∴△AEF≌△BMF,∴AE=BM,AE∥BM,∴BM=CD,∠MBC=∠ECB=60°,∴∠EBM=∠EBC+∠MBC=120°,又∵∠ECD=∠EBM=120°,∴△BEM≌△CED,∴∠BEF=∠CED,∵EF=AE,∴∠EFA=∠EAF,∴∠BEF+∠EBF=∠ACB+∠ABD,∴∠BEF+60°﹣∠ABD=∠ABD+60°,∴∠BEF=2∠ABD∠CED=2∠ABD;(3)解:由(2)得,△EMD是等边三角形,∴,过点A作AP⊥DE于P,由(2)可证△EFG≌△EAP,∴AP=FG=4,∴S△AED=DE×AP=××4=37.9、(2016•九龙坡区校级一模)已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,分别以AB、AC为边,向Rt△ABC外作等边△ABD和等边△ACE(1)如图1,连接BE、CD,若BC=2,求BE的长;(2)如图2,连接DE交AB于点F,作BH⊥AD于H,连接FH.求证:BH=2FH;(3)如图3,取AB、CD得中点M、N,连接M、N,试探求MN和AE的数量关系,并直接写出结论.解:(1)如图1,Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=2,∴AB=4,AC=2,∵△ACE是等边三角形,∴AE=AC=2,∠EAC=60°,∴∠EAB=60°+30°=90°,在Rt△EAB中,EB===2;(2)如图2,过E作EG∥BD,交BA的延长线于G,∴∠EGA=∠ABD,∵△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠EGA=60°,Rt△AEG中,设AG=x,∴EG=2x,AE=x,∴AC=AE=BH=x,∵∠BDH=60°,∴BD=2x,∴EG=BD=2x,∵∠EFG=∠BFD,∴△EFG≌△DFB,∴EF=DF,等边△ABD中,∵BH⊥AD,∴AH=DH,∴FH是△AED的中位线,∴FH=AE=BH,∴BH=2FH;(3)如图3,连接BN,并延长交AD于H,∵∠CBA=60°=∠BAD,∴BC∥AD,∴∠BCN=∠NDH,∵CN=ND,∠CNB=∠DNH,∴△CNB≌△DNH,∴BN=NH,BC=DH,∵M是AB的中点,∴MN是△ABH的中位线,∴MN=AH,设BC=x,则DH=x,AB=AD=2x,∴AH=x,∴MN=x,Rt△ACB中,AC=2x,∴AE=2x,∴==,∴AE=4MN.10、重庆八中初2020级九上期末11、重庆实验外国语学校初2020级九上期末12、重庆双福育才中学初2020级九上期末。