(i (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别重合在一起•现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转.(1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察 或测量BM FN 的长度，猜想BM FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；(2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，F O(1)若 s i n /A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此 弭■若不成辺CD 于E ，连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E(2)若图/3ADO / EDO= 4： 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点，CHLAB 于点H,直线AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点，连接 A ¥ 延长交BD 于点F ,直线FCF中考专题训练1、如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2.(1) 求证：DC=BC;⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点，且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF的形状，并证明你的结论;(3)在(2)的条件下，当BE: CE=1: 2，ZBEC=135 时，求 sin / BFE 的值.2、已知：如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别为边AB CD 的中点，BD 是对角线，AG// DB 交CB 的(1) 求证：△ ADE^A CBF ； D ( F ) 4、如图, =rD -，求CD 的长 C D M B勺直径AB 垂 请证 立，请说明理由. AG交直线AB于点G.(1)求证：点F是BD中点；(2)求证：CG是O 0的切线；(3)若FB=FE=2求。
0的半径.6、如图，已知0为原点，点A的坐标为(4, 3),O A的半径为2 .过A作直线I平行于x轴，点P在直线I上运动.(1)当点P在O 0上时，请你直接写出它的坐标;(2)设点P的横坐标为12，试判断直线0P与O7、如图，延长O 0的半径0A到B,使0A二AB0M垂直的墙⑴求A0与B0的长;DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂⑵若梯子顶端A沿N0下滑，同时底端B沿0M向右滑行.①如图2,设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端A沿N0下滑多少米;②如图3,当A点下滑到A'点，B点向右滑行到B'点时，梯子AB的中点P也随之运动到P'点.若/ P0P［解析］ ⑴ Rt A0B 中，/ 0=90°, Za =60•••, Z 0AB=30，又 AB= 415，试求AA 的长.中考数学经典几何证明题（一）1. （1）如图1所示，在四边形 ABCD 中，AC = BD , AC 与BD 相交于点0 , E 、F 分别是AD 、BC 的中点，联结EF ，分别交AC 、BD 于点M 、N ，试判断A OMN 的形状，并加以证明；（2） 如图2,在四边形 ABCD 中，若AB CD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，联结FE 并延长，分别与BA CD 的延长线交于点M 、N ，请在图2中画图并观 察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ________________________ ；（3） 如图3，在厶ABC 中，AC AB ，点D 在AC 上, AB CD ，E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M ，若 FEC 45， 判断点M 与以AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由.（2） 若点E 在EC 的延长线上，如图 2,过点E 作EF 丄BD 于点F ，EC U AC 的延长线于点G, CH U BD 于点H,则EF 、EG C H 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3） 如图3, BD 是正方形ABCD 勺对角线丄在BD 上，且BL=BC,连结CL ,点E 是CL上任一点，EF 丄BD 于点F , EGL BC 于点G,猜想EF 、EG BD 之间具… 有怎样的M图1 图2 图3数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG C H这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.3. 如图，△ ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上,连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边△ DFE ED的延长线交AB于H,连接EC则以下结论：①/ AHE £ AFD=180 :②AF=^ BC;③当D 在线段BC 上（不与 B, C 重合）运动， 2其他条件不变时 里 是定值；④当D 在线段BC 上（不与B, C 重合）运动，其他 BD 1 -BC EC条件不变时- 是定值；DC （1）其中正确的是 ------------ ；C 90°得到线E段DF,连结CE 过点F 作FH FC ,交直线AB 于点H.判断FH 与FC 的数量关系 并加以证明.（2）如图2,若E 为线段DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明.5. 如图12,在厶ABC 中, D 为BC 的中点，点E 、F 分别在边AC AB 上,并且/ AB 匡 / ACF BE CF 交于点O.过点O 作OP L AC, Od AB P 、Q 为垂足.求证：DP=DQ6. 如图。
，BD 是△ ABC 的内角平分线，。
已是厶ABC 的外角平分线，过点 A 作AF 丄BD, AGL CE 垂足分别为F 、G探究：线段FG 的长与△ ABC 三边的关系，并加以证明。
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）:⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得 10分；选取②完成证明得 7分。
①可画出将△ ADF 沿 BD 折叠后的图形；②将CE 变为△ ABC 的内角平分线。
（如图2）（2）对于（1）中的结论加以说明;4. 在厶ABC 中，AC=BC ACB 90，点D 为AC 的中点.（1）如图1, E 为线段DC 上任意一点，将线段 DE 绕点 A附加题：探究BD CE 满足什么条件时，线段FG 的长与△ ABC 的周长存在一定的数 量关系，并给出证明。
7. 在四边形ABCD 中，对角线 AC 平分/ DAB .(1) 如图①，当/ DAB = 120°,/ B =Z D = 90° 时，求证：AB + AD = AC .(2) 如图②，当/ DAB = 120°，/ B 与/ D 互补时，线段 AB 、AD 、AC 有怎样 的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.⑶ 如图③，当/ DA &90°，/ B 与/ D 互补时，线段 AB AD AC 有怎样的数量 关系？写出你的猜想，并给予证明.8. 设点E 是平行四边形 ABCD 的边AB 的中点，F 是BC 边上一点，线段 DE 和AF 相交于点P ,点Q 在线段DE 上，且AQ // PC .(1)证明：PC = 2AQ .⑵ 当点F 为BC 的中点时，试比较厶PFC 和梯形APC (面积的大小关系，并对你的 结论加以证明.9.两块等腰直角三角板△ ABC ffi^ DEC 如图摆放，其中/ ACB?/ DCE =?90°，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点.(1) 如图1,若点D E 分别在AC BC 的延长线上，通过观察和测量，猜想 FH 和FG 的数量关系为 _______ 和位置关系为 ________ ;(2) 如图2,若将三角板△ DEC 绕着点C 顺时针旋转至ACE 在一条直线上时，其 余条件均不变，则(1)中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理 由；(2)如图3,将图1中的△ DEC 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图 3，(1)中的 猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明 •AC 于点E 、点F ，求出重叠部分 AEDF 的面积(直接写出结果).,AB = AC = 3,/ BAC^F 9直角三角板的直角顶点放在把一个足 1)如图①，若BD 』CD ，将三角板绕点 D 图1 图2逆时针旋转，两条直角边分别交3 AB 、 B 图3 10.已知 C A E F D ，点D 为 DG G D(2) 如图②，若BD = CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB 于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE = X,重叠部分的面积为y ，求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3) 若BD = 2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E.设CF= x(x> 1),重叠部分的面积为y，求出y 与X 的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围．。