………………………（3分）
………………………（3分）
………………………（4分）
得分
阅卷人
六、（15分）一工厂有200台机器，白天每台机器开着的概率为0.8，各个机器是否工作相互独立。求白天同时开着的机器台数超过168的概率。
解：设白天开着的机器台数为随机变量 ，则 ………（5分）
又 ,
由中心极限定理知随机变量 近似服从 …………………（5分）
………………………（3分）
即 ………………………（4分）
因此 ，即 ………………………（3分）
故
所以考生的外语成绩在 分之间的概率为：
………………………（5分）
得分
阅卷人
五、( 15分)设 在 上服从均匀分布，其中 为 轴， 轴及直线 所围成的区域，求 。
解：因为 的面积为 ，所以 的概率密度为
………………………（5分）
故
=1-0.9207=0.0793……………………ห้องสมุดไป่ตู้（5分）
4.设随机变量 ，且 ，则 2.
5.设随机变量 服从二项分布 ，则 1.12.
6设连续型随机变量 的分布函数为：
，则 =1.
7.设随机变量 ,且 ,
则 0.383.
8.地铁站台每隔5分钟过一辆车，乘客到达车站的时刻是等可能的.求乘客等车的时间的时间不超过3分钟的概率 .
9.设两个相互独立额度随机变量 和 的方差分别是4和2，则随机变量 的方差是44.
山东交通学院概率论与数理统计课程期中考试试卷答案和评分标准2010——2011学年第二学期第1页共2页
得分
阅卷人
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．设 ， ，若 ，则 0.6.
2.一射手连续射击3次，每次命中率为 ，则他至多射中两次的概率为 .
3.袋中装有2个伍分, 3个贰分, 5个壹分的硬币,任选其中5个,则总币值超过一角的概率为 .
…………………………（4分）
……………………………………（4分）
………………………………………………（2分）
得分
阅卷人
三、（15分）设随机变量 的概率密度为
求随机变量函数 的概率密度函数。
解：对任意的实数 ，有
……………………（5分）
………………………（5分）
对 求导，即得 的概率密度
………………………（5分）
10.设二维随机变量 的联合概率密度为
则 0.5.
得分
阅卷人
二、( 10分)试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率是0.8，求考生选出正确答案的概率。
解：设事件 表示考生会解这道题， 表示考生不会解这道题，又设事件 表示考生选对.所以由全概率公式
山
山东交通学院概率论与数理统计课程期中考试试卷答案和评分标准2010——2011学年第二学期第2页共2页
得分
阅卷人
四、（15分）某地抽样调查结果表明，考生外语成绩（百分制）分布近似于正态分布 ，96分以上的占考生总数的 ，试求考生的外语成绩在 分之间的概率。（ ）
解：设考生的外语成绩为 ，则
又96分以上的占考生总数的 ，即 ，故