2007级经管类《概率统计》期末试卷一、1设B A ,是两随机事件，且()0.3,P A B -=（1）若B A ,互不相容，求()P A ；（2）若(|)0.4P B A =，求()P A ；（3）若()0.7P A B ⋃=，求)(B P 。

2.钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别为40%、35%、25%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别为、和.（1）求找到钥匙的概率；（2）找到了钥匙，求它恰是在宿舍找到的概率 二、1.随机变量X ～⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=他其,021,210,)(x x x x x f求：(1) X 的分布函数)(x F ；（2）(0.25)P X >2. 袋装食盐每袋净重为随机变量,规定每袋标准重量为500克,标准差为10克,一箱装100袋.求一箱食盐净重超过50250克的概率. 三、1. 随机向量),(Y X 的联合分布如下表所示,求： （1）关于X 、Y 的边缘分布;（2）ov(,)0.08,()C X Y D X Y =-已知求 .2 设随机变量X 服从[1，2]上的均匀分布，Y 服从(5,4)N ，且X 与Y 相互独立。

(1)写出随机变量X 的密度函数)(x f X 与Y 的密度函数)(y f Y ；（2）写出随机向量()Y X ,的联合密度函数(,)f x y ；(3) ()1,5P X Y >> 四、 1. 已知总体X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=-其他10),(1x x x f θθθ其中θ为未知参数，对给定的样本观察值n x x x ,...,,21，求θ的最大似然估计。

2. 某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的罐装机，在正常生产时，每瓶洗涤精的净重服从正态分布),(2σμN ，均值454g μ=，标准差g 12=σ，为检查近期机器是否正常，从生产的产品中随机抽出16瓶，称得其净重的平均值456.64X g =.假定总体的标准差σ没有变化，试在显著性水平05.0=α下检验罐装机是否正常。

五、1、总体X ～),(2σμN ，321,,X X X 是取自总体的简单随机样本。

∑==31131ˆi i X μ，;414121ˆ3212X X X ++=μ3213515152ˆX X X ++=μ,3411ˆ4i i X μ==∑为总体均值μ的四个估计量.其中哪些是μ的无偏估计量，哪一个较有效，为什么2、用机器自动包装某种产品总体服从正态分布，要求每盒重量为100克，今抽查了9盒，测得平均重量102克，样本标准差为4克，求总体方差2σ 的95%的置信区间 六、为确定价格与销售量的关系的统计资料如下表:数据分析结果为回归统计Multiple R R Square Adjusted R Square标准误差 观测值 9 方差分析dfSSMSFSignificanc回归分析 1 419774 419774残差 7 总计 8Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Intercept55. X Variable 183.利用以上结果：（1）写出销售量Y 对价格X 的回归方程；（2）检验所得的回归方程（0.05α=）；（3）当价格10x =时，销售量的点预测 。

2008级经管类《概率统计》期末试卷一、1．设B A ,是两随机事件，且8.0)(=B A P （1）若B A ,互不相容，求)()(B P A P +； （2）若3.0)(=B A P ，求)(A P ；（3）若4.0)|()|(==A B P B A P ，求)(A P 。

2. 某高校数学专业06级三（061、062、063）个班学生人数比为30:34:36，三个班英语四级的通过率分别为40%、50%和25%。

（1）若从三个班中随机抽取一名学生,求其通过英语四级的概率； （2）已知抽出的这名同学获知通过了英语四级，求其恰是063班的概率. 3. 随机变量X ～⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=他其,010,101,1)(x x x x x f求：(1))(x F ；（2）)5.05.0(≤≤-X P二、1．现有A,B 两箱均装有红黄黑白四颗相同大小的球，甲从A 箱、乙从B 箱各任取一球出来：若两球的颜色相同，则甲给乙两元钱；若两球颜色不同，则乙给甲两元钱。

设Y X ,分别表示甲乙两人所获得的钱数:(2)计算DY DX EY EX ,,,(3)请问该游戏规则是否公平，为什么2．某电路中有10000盏灯，晚上每盏灯开着的概率为,且各灯开、关相互独立，用中心极限定理求晚上开着的灯的数目在4900至5100之间的概率. 3. 已知总体X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<=-其他0),(xe xf xθθθ其中0>θ为未知参数，对给定的样本观察值n x x x ,...,,21，求θ的最大似然估计。

4. 已知一批零件的长度X (单位:厘米)服从正态分布，现从中随机地抽取了9个零件，测得样本方差0169.02=S 平方厘米，求总体方差2σ 的95%的置信区间5.总体X ～),(2σμN ，321,,X X X 是取自总体的简单随机样本。

3211213131ˆX X X ++=μ，;213161ˆ3212X X X ++=μ3213214141ˆX X X ++=μ 为总体均值μ的三个估计量.其中哪些是μ的无偏估计量，哪一个较有效，为什么 三、1．某食盐加工厂生产的袋装食盐每袋净重),(~2σμN X ,规定每袋标准重量为500克,现从其某批产品中随机抽取了49袋,称得其平均重量为495克,标准差为10.试在显著性水平05.0=α下检验该批产品是否符合重量标准。

数据分析结果为回归统计Multiple R R SquareAdjusted R Square 标准误差 观测值 9 方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析 1残差 7 总计8Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Intercept X Variable 1利用以上结果:（1）写出销售量Y 对价格X 的回归方程；（2）检验所得的回归方程（显著性水平0.05α=）；（3）当价格75.0=x 时，销售量的点预测 。

3．设B A ,是两个随机事件,1)(0<<B P ,且)|()|(B A P B A P =。

证明A 与B 相互独立。

2009级经管类《概率统计》(课程)期末试卷一、1．设B A ,是两随机事件，且5.0)()(==B P A P（1）若B A ,互不相容，求)(B A P ；（2）若3.0)(=B A P ，求)(B A P ； （3）若2.0)|(=B A P ，求)(B A P ；（4）若B A ,相互独立，求)(B A P 。

2. 某厂产品由甲、乙、丙三台机床生产，各机床的产品次品率分别为,,，产量之比为2:2:1。

（1）求该厂产品的次品率；（2）若出现了一件次品，求该产品是由甲机床生产的概率. 3. 随机变量X ～⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--=他其,010,01,)(x x x x x f求：(1) X 的分布函数)(x F ；（2）)2.02.0(≤≤-X P 二、1．已知随机变量X ，Y 的联合概率分布如下表（1）在下表中写出X 与Y 的边缘概率分布；(2)计算)(Y X D +2．一个螺丝钉重量是一个随机变量，期望值是1两，标准差是两，利用中心极限定理计算一盒（100个）同型号螺丝钉的重量超过斤的概率． 3. 已知总体X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<=-其他1),()1(x e x f x θθθ其中0>θ为未知参数，对给定的样本观察值n x x x ,...,,21，求θ的最大似然估计。

4. 已知某种材料的抗压强度),(~2σμN X , 现随机地抽取9个试件进行抗压试验, 测得 12402=S ，求2σ的95%的置信区间。

5.总体X ～),(2σμN ，321,,X X X 是取自总体的简单随机样本。

312113131ˆX k X X ++=μ，;2132ˆ32122X X X k ++=μ323132141ˆX X k X ++=μ为总体均值μ的三个无偏估计量。

（1）321,,k k k 的值；（2）上面三个无偏估计量中哪一个最有效，为什么 三、1．设某厂生产的一种钢索, 其断裂强度X (千克/平方厘米)服从正态分布),(2σμN . 从中选取一个容量为9的样本, 得780=X 千克/平方厘米,2240=S . 能否据此认为这批钢索的断裂强度为800千克/平方厘米(05.0=α)。

2.下面的数据给出样本量10n =的18岁女孩的X =身高（厘米）和Y =体重（公斤）。

由EXCEL 得到如下结果：回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square标准误差 观测值 10方差分析df SS MS F Significance F回归分析 1 残差 8 总计 9Coefficients标准误差t Stat P-valueIntercept X Variable 1利用EXCEL 输出表格回答以下问题： （1）写出y 关于x 的一元线性回归方程.（2）对所得到的方程进行显著性检验（显著性水平0.05α=）.（3）如果某18岁女孩身高为x =160（厘米），请预测出她的体重（只求点预测即可）.3设B A ,是两个不独立的随机事件且0)(>B P 。

证明)()|(A P B A P >与)()|(A P B A P >必有一式成立。