北方民族大学试题课程代码：24100082 课程：概率论与数理统计（A 卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）1.设8.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=)(AB P ＿＿＿＿＿＿ 。
2.设在一次试验中，事件A 发生的概率为p,现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ＿＿＿＿＿＿ 。
3.设X 的分布律为则分布函数值=)25(F ＿＿＿＿＿＿ 。
4.设随机变量X ～N(0,1),)x （Φ为其分布函数，则)()x x -Φ+Φ（=＿＿＿＿＿＿ 。
5.已知连续型随机变量X 的分布函数为2200,1),1(31,31)(≥<≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=x x x x e x F x，设X 的概率密度为)(x f ，则当=<)(,0x f x ＿＿＿＿＿＿ 。
6.设X 服从正态分布N(μ,2σ)，则=-)23(X E ＿＿＿＿＿＿ 。
7.设随机变量X 与Y 相互独立，则X 与Y 的相关系数=XY ρ＿＿＿＿＿。
8.设随机变量X 的分布律为!3)(3k e k X P k -==，,,2,1,0Λ=k 则)(2X E =＿＿＿＿＿＿ 。
X0 1 2 3 P(X=k) 0.10.30.40.29. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2)(,1)(==Y D X D 则=-)(Y X D ＿＿＿＿＿＿ 。
10.若4321,,,X X X X 为来自正态分布N(0,4)的样本，则∑=41241i i X ～＿＿＿＿＿＿ 分布 。
二、设有N 件产品，其中有D 件次品，今从中任取n 件，问其中恰有k(D k ≤)件次品的概率。
（10分）三、设随机变量X 的概率密度函数为，其他10,0,3)(2<≤⎩⎨⎧=x x x f 求： （1）X 的分布函数；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-2121X P .（10分）四、设随机变量X 具有概率密度，其他,0,)(>⎩⎨⎧=-x e x f x 求随机变量2X Y =的概率密度。
（10分）五、设二维离散型随机变量（X,Y ）的联合分布律为若随机变量X 与Y 相互独立，求：常数βα，.（10分） 六、已知二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为 ，其他，,,10,10,0,)1(4)(<<<<⎩⎨⎧-=y x y x y x f （1）分别求关于X 及关于Y 的边缘密度函数； （2）判断X 与Y 是否独立？并说明理由。
（10分） 七、设二维随机向量（X,Y ）具有联合密度函数，其他，,,11,11,0,41)(≤≤-≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+=y x xy y x f 试求：（1）)5(Y X E + （2）),(Y X Cov ，（3）)(Y X D +，（4）XY ρ （10分）八、设总体X 服从指数分布，其密度函数为，其他,,0,0,1)(>⎪⎩⎪⎨⎧=-x e x f xθθ n X X X ΛΛ,,21是从该总体中抽出的样本。
求未知参数θ的矩估计与极大似然估计。
（10分）北方民族大学2009-2010秋季学期期末考试试卷课程代码：24100082 课程：概率论与数理统计（A 卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）1.已知3.0)(,5.0)()(===AB P B P A P ，则=)(B A P Y ＿＿＿＿＿＿ 。
2.已知2.0)(,3.0)(==A B P A P ，则=)(AB P ＿＿＿＿＿＿ 。
3.设随机事件A 与B 相互独立，则=)(AB P ＿＿＿＿＿＿ 。
4.一批产品中共有a 件正品和b 件次品，现从中随机抽取n 件，则其中恰有k (b k ≤)件次品的概率为＿＿＿＿＿＿ 。
5.若随机变量X 的分布律为,!)(λλ-==e k k X P k，,,2,1,0Λ=k 则)(X E =＿＿＿＿＿＿ 。
6.设随机变量X ～U(3,5),则D(X)= ＿＿＿＿＿＿ 。
7.设随机变量X 服从正态分布，X ～N(5,25), =≤)5(X P ＿＿＿＿＿＿ 。
8.设随机变量X 与Y 具有线性关系，32+=X Y ，则X 与Y 的相关系数=XY ρ＿＿＿＿＿。
9. 设n X X X ΛΛ,,21是正态总体N(μ,2σ)的简单随机样本，∑==nk k X n X 11是样本均值，则有X ～＿＿＿＿＿。
10. 设1621,,X X X ΛΛ是正态总体N(μ,1)的简单随机样本，∑==161161k k X X 是样本均值，则μ的置信水平为95%的置信区间为＿＿＿＿＿。
二、现有100台机床相互独立地工作，每台机床的开工率为0.6，求某一时刻恰有k 台机床正在工作的概率。
（10分）三.设随机变量X 服从标准正态分布，即X ～N(0,1)，其密度函数为：,21)(22x e x f -=π+∞<<∞-x试求2X Y =的密度函数)(y f Y 。
（10分）四、设二维离散型随机变量（X,Y ）的联合分布律列表如下：试求（1）（X,Y ）关于X 和关于Y 的边缘分布列；（2）X 与Y 是否相互独立？为什么? （10分）五、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布N(0,1)，计算概率)1(22≤+Y X P 。
（10分）六、设连续型随机变量X 具有概率密度，其他10,0,)(2≤≤⎩⎨⎧=x kx x f 求：（1）确定常数k ；（2）)410(2X X E -；（3）)15(+X D .（10分） 七、设二维随机向量（X,Y ）具有联合密度函数，其他，,,0,0,0,)()(≥≥⎩⎨⎧=+-y x e y x f y x 试求：（1）)(Y X E + （2）)2(Y X D +(3)),(Y X Cov 及XY ρ（10分） 八、设二维随机向量（X,Y ）具有联合密度函数为，其他，,,1,0,1)(22≤+⎪⎩⎪⎨⎧=y x y x f π 试验证X 与Y 不相关，但X 与Y 不是相互独立的。
（10分）北方民族大学2010-2011秋季学期期末考试试卷课程代码：24100082 课程：概率论与数理统计（B 卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）1.已知8.0)(,45.0)(,75.0)(===B A P B P A P Y ，则=-)(B A P ＿＿＿＿＿。
2. 设连续型随机变量X 具有概率密度，其他10,0,)(2≤≤⎩⎨⎧=x kx x f则常数k =＿＿＿＿＿。
3.设随机事件A 与B 相互独立，则=)(B A P ＿＿＿＿＿＿ 。
4. 设n X X X ΛΛ,,21是总体X ～),(θx f 的简单随机样本，^θ是未知参数θ的一个估计量，若＿＿＿＿＿ 则称^θ为θ的无偏估计。
5.若随机变量X 的密度函数为：x e x f 22)(-=)0(≥x ，则)(X E =＿＿＿＿＿＿ 。
6.设随机变量X ～P(λ),即：,!)(λλ-==e k k X P k，,,2,1,0Λ=k 则D(X)= ＿＿＿＿＿＿ 。
7.设随机变量X 服从正态分布，X ～N(4,16), =≤)4(X P ＿＿＿＿＿＿ 。
8.设随机变量X 与Y 相互独立，则X 与Y 的相关系数=XY ρ＿＿＿＿＿。
9. 设n X X X ΛΛ,,21是正态总体X ～N(μ,2σ)的简单随机样本，∑=--=n k k X X n S 122)(11是样本方差，则有22)1(σS n -～＿＿＿＿＿。
10. 设1621,,X X X ΛΛ是正态总体N(μ,4)的简单随机样本，∑==161161k k X X 是样本均值，则μ的95%置信区间为＿＿＿＿＿。
二、将4个球随机地放入6个盒子中，求每个盒子至多有一个球的概率。
（10分）三.设随机变量X 服从指数分布，即X ～E(1)，其密度函数为：,)(x e x f -= 0≥x试求2X Y =的密度函数)(y f Y 。
（10分）四、设二维连续型随机变量（X,Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧=,0,6)(y x f ， 其他x y x ≤≤2试求：（1）（X,Y ）关于X 和关于Y 的边缘概率密度函数；（2）X 与Y 是否相互独立？为什么？（10分）五、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布N(0,1)，计算概率)1(22≤+Y X P 。
（10分）六.设随机变量X 服从二项分布，X ～B(10,0.6)，其分布律为：,4.06.0)(1010k k kC k X P -== 10,,2,1,0ΛΛ=k试求（1）)4.26(2--X X E ；（2）)15(+X D 。
（10分） 七、设X 与Y 的联合概率密度函数为，其他，,,0,0,0,)()(≥≥⎩⎨⎧=+-y x e y x f y x 试求：（1）)5(Y X E + （2）)(Y X D +(3) XY ρ（10分）八、设n X X X ΛΛ,,21是来自密度函数为，其他,,10,0,)(1<<⎩⎨⎧=-x x x f θθ 的总体样本，θ未知。
求θ的矩估计和极大似然估计值。
（10分）。