B
C
D
O A
P
1.如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上，
且PB=OB=2,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则PC= ， CD=
.
2．如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，
,32=PC 若∠CAP ＝30°，则⊙O 的直径AB ＝___________
答案4
3．已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为 _____。

解：依题意，BC =，∴AC =5，2
AD =.AB AC =15，
∴AD =15
4．如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1, OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 .
解：∵PA 切O 于点A ，B 为PO 中点，∴AB=OB=OA, ∴60AOB ∠=
,∴120POD ∠=
, 在
△
POD
中
由
余
弦
定
理
，
得
2222cos PD PO DO PO DO POD =+-⋅∠=1
414()72
+-⨯
-=
∴PD 5．如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过B 点的切线与AD
AD=DC ，则
sin ∠ACO=_________
解：由条件不难得ABC ∆为等腰直角三角形，设圆的半径为1，则1OB =，2BC =，
OC =
sin BCO ∠=
=
，s co BCO ∠= ∴ sin ∠ACO=0sin(45BCO -∠）=1010
6．如图，PT 是O 的切线，切点为T ，直线PA 与O 交于A 、B 两点，TPA ∠的平分线分别交直线TA 、
TB 于D 、E 两点，已知2PT =，PB =，则PA = ，
TE
AD
= ．
；
7．已知AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD ⊥EF 于D ，AD ＝2，AB ＝6，则AC 长为_______. 、23；
8．已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥于点D ，且4AD DB =，设
COD θ∠=，则cos 2θ＝ ．
解：()44,AD DB OC OD OC OD =∴+=- 即35OC OD =，
22
2
37cos 22cos 12121525OD OC θθ⎛⎫⎛⎫
=-=⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
9．如图，圆O 是
ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =3AB BC ==。

则BD 的长______________
，
AC 的长______________． 4，； 10．如图，⊙O 的直径AB =6cm ，P 是AB 延
长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ， 若CPA ∠=30°，PC = 。

解：连接OC ，PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP=Rt ∠．
∵CPA ∠=30°，OC=
2AB =3，
∴0
3tan 30PC
=，即PC= 11．如右图所示，AB 是圆O 的直径，
AD DE
=，10AB =，8BD =，则cos BCE ∠= ．
35
12．如图：PA 与圆O 相切于A ，PCB 为圆O 的割线，
P
并且不过圆心O ，已知∠BPA=030，
PA=PC=1， 则圆O 的半径等于 ．
解： 由圆的性质PA 2
=PC ·PB ，得，PB=12，连接OA 并反向延长 交圆于点E ，在直角三角形APD 中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3, DB=8,J 记圆的半径为R,由于ED ·DA=CD ·DB 因此，(２R －２) ·2=3·8,解得R=7
13．如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ，弦 CD 交 P A 于点F ，且△COF ∽△PDF ，PB = OA = 2，则PF = 。

解：由△COF ∽△PDF
得
OF CF
DF PF
=，即
..CF DF OF PF ==().OF PB OB OF +-
=
.AF BF
=
()()
.OA OF OB OF +-，即
().22O F O F +-=()()2.2OF OF +-，
解得1OF =，故PF PB BF PB OB OF =+=+-=3 14．如图，已知⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A ，B 两
点，割线PCD 经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O 的半径为_______________． 解：设圆的半径为R,由PD PC PB PA ⋅=⋅ 得3(34)(5)(5)R R ⨯+=-+解得R=2
B
A
A
C
O
F B D
P。