§3.2等比数列前n项和 教学设计
一、教材分析
1、教学内容：《等比数列的前n项和》是高中数学北师大版《必修5》第一章《数列》第3节的内容，
教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推
导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用．
2、教材分析：《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看，它
是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期
付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都
是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推
导需要学生观察、归纳、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和
数学能力的良好载体．
二、学情分析

1、知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到
本节的学习起着铺垫作用.

2、认知水平与能力：高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问
题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，
这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这
对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过
程中容易出错．

3、任教班级学生特点：我班学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下独立、合作地
解决一些问题．

三、目标分析
教学目标
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：
1.知识与技能
理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用
公式.
2．过程与方法
在推导公式的过程中渗透类比，方程，特殊到一般的数学思想、方法，优化学生思维品质．
3.情感态度与价值观
通过故事引入，学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美及学
好数学的必要性.

教学重、难点
1.重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．
2.难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

四、教学模式与教法、学法
教学模式 ：本课采用“探究—发现—应用”教学模式．
教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导．
学生的学法：突出探究、发现与应用
五、教学过程设计
教学
过程
教学内容 师生互动 设计意图

复习
回顾

1、等比数列定义：
一般地,如果一个数列从第二项起,每一
项与它的前一项的比都等于同一个常数,那
么这个数列就叫做等比数列。

2、等比数列通项公式：11nnqaa
3、等差数列前n项和公式：
11()(1)22n
nn

aannnSSnad


或

师提出问题，
学生思考、回答问
题

引导学生复习等比
数列各项之间的特
点：从第二项起每一
项比前一项多乘以
q，从而为用“错位
相减法”求等比数列
前n项和埋下伏笔．

探索新知
一颗麦粒引发的最悲剧奖励
故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”
相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。请给我足够的粮食来实现上述要求。” 你认为国王有能力满足发明者上述要求 师：勾起悬念，介绍故事内容，引导学生积极思考，感
受数学的重要

生：积极思考，感
受数学的重要，下
定决心要学好数
学。

用广为流传的故事，
以趣引思,激发学生
学习热情.

领悟数学应用价值
吗？ 思考：如何求出这个和？ 23636412222S 解：23636412222S① 23636464222222S② ②-①得：646421S 新知：等比数列的前n项和公式 设等比数列na,它的前n项和是nS123naaaa，公比q≠0 思考：能否用1,,nnaanqS或来表示？ 因为11nnqaa，则上式就转化为22111111nnnSaaqaqaqaq 问：等式右边各项“长相”上有什么特点？ 即：从第二项起每一项比前一项多乘以q. 师：因此，如果两边同时乘以公比q 从而有：112111nnqaqaqaaS nnqaqaqaqaqS131211 方法：错位相减法 nnqaaSq11)1( 然后qqaSnn1)1(1？……① 再完善公式，对q=1这一特殊情况，让学生先犯错，再纠错 结论：当1q时，nS1(1)1naqq ① 或nS 11naaqq ② 当q=1时，nS 1na 思考：什么时候用公式①，什么时候用公式②？ 当已知1,,aqn时用公式①
师：引导学生分析
这个数列的特点，
用错位相减法求
和。

生：在老师的指导
下求出这个数列
的和。

师：怎么推导等比
数列前n项和公
式？
引导学生思考

生：思考，以小组
合作的形式进行
推导

师：让学生思考
生：思考，并发
现公式的特点及

设计意图：以疑导
思，激发学生的探索
欲望，营造一个让学
生主动观察、思考、
讨论的氛围.在教师
的指导下，让学生经
历从特殊到一般，从
已知到未知，步步深
入的过程，让学生自
己探究公式，从而体
验到学习的愉快和
成就感．
当已知1,,naqa时用公式②
应用规律
剖析公式中的基本
量及结构特征，识记
公式.

动手试试
下列数列为等比数列，判断正误 ①2(12)24816(2)1(2)nn （ ） ②231(12)1222212nn （ ） 思考：2312222n能用等比数列 前n项和公式②求解吗？ ③23(1)1nnccccccc （ ）

师：提问学生

生：思考，并回答
问题

熟悉等比数列求和
公式的应用，并体会
等比数列前n项和
中公比q，项数n应
用时应该注意的问
题，及渗透含有参数
的求和问题如何解
决

典型例题
例1、求下列等比数列前5项的和． （1）21，41，81，… （2）a1=27，a9=1243，q<0， 例2、已知na是等比数列，请完成下表 题号 1a q n na nS （1） 27 23 8 （2） -2 -96 -63 点评：将等比数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法，五个基本量是师：展示例题
习题

生：思考这题
目，并完成

教师巡视，并
请一些学生上黑
板写出解答过程

学生独立完成

熟练公式运用，着重
强调公式的选择.

运用新知，加深对知
识的理解，巩固新学
知识。
1,,,,nn
aqnaS
，知道任意三个，可建立方程组，

求出另外两个，即“知三求二”。
呼应书中思考

进一步应用公式解
题，巩固所学知识

学习小结
一、从知识方面小结
1.等比数列前n项和公式是什么？
2.我们采用何种方法推导出该公式？
3.使用的时候对公比q有何不同要求？
4.等比数列5个相关量是哪些？相互有何关
系？
二、从数学思想方面小结
由等差数列联想到等比数列，打通解题思路，
了解分类讨论和方程思想，提高分析，解决问
题的能力

学生归纳总结

从知识的归纳进一
步延伸到思想方法
提炼，把数学的学习
作为提高学生数学
素养和文化水平的
有效途径.